哈工大教学大物机械波PPT教案

1、会计学1哈工大教学大物机械波哈工大教学大物机械波按波面形状按波面形状平面波平面波（plane wave ）球面波球面波（spherical wave ）柱面波柱面波（ cylindrical wave ）按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波（simple harmonic wave ）复波复波（ compound wave ）按持续时间按持续时间连续波连续波（continued wave ）脉冲波脉冲波（pulsating wave ）按波形是否按波形是否 传播传播行波行波（ travelling wave ）驻波驻波（standing wave ）2第1页/共66页波动波动一定的一定的扰动扰动的

2、传播的传播（一定运动（一定运动形态形态的传播过程）的传播过程）行行 波波POyxxu扰动的传播（行走）扰动的传播（行走）行波行波一次扰动（脉冲）的传播一次扰动（脉冲）的传播脉冲波脉冲波例：例：抖动绳子抖动绳子)(0tfy )(uxtfyO点点:P点点:脉冲波波函数脉冲波波函数3第2页/共66页15.1 弹性体弹性体 弹性形变弹性形变弹性体弹性体若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又能恢复原来的大小和形状，则这种变形体就称为能恢复原来的大小和形状，则这种变形体就称为弹性体弹性体。SFtFFN正应力：正应力：0limNSFS 0limSFS 000

3、lllll切应力：切应力：415.1.1 15.1.1 线应变与杨氏模量线应变与杨氏模量FFl0l线应变线应变胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，比例系数称为杨氏模量。比例系数称为杨氏模量。Y第3页/共66页15.1.3 15.1.3 剪切应变与切变模量剪切应变与切变模量15.1.2 15.1.2 体应变与体积模量体应变与体积模量体应变体应变VVK正应力3(1 2 )YKv-体积弹性模量1kK体积压缩系数5切应变切应变FFddStandd微小形变时，微小形变时，tan此时，剪切应变可直接用此时，剪切应变可直接用来表示。

4、来表示。实验表明：在线形变限度内，切应力与切应变成正比实验表明：在线形变限度内，切应力与切应变成正比： = G = G-G称为切变模量第4页/共66页1、机械波产生的条件、机械波产生的条件1）波源）波源2）弹性介质或者弹性媒）弹性介质或者弹性媒质质2、横波：、横波： 纵波：纵波：共性：波动性共性：波动性15.2 机械波的产生和传播机械波的产生和传播6第5页/共66页7第6页/共66页常用的概念：常用的概念：周期：周期：波速：波速：相速：相速：波面：空间同相位点的集合波面：空间同相位点的集合 波前波前球面波：球面波： 平面波：平面波： 波线：波的传播方向波线：波的传播方向 各向同性介质，波各向同

5、性介质，波 线与波面垂直线与波面垂直2vTuT(时间时间)频率：频率：T/1波长：波长：空间频率：空间频率：/1T/23.3.波的描述波的描述波数：波数：2k8第7页/共66页15.3 一维平面简谐波的波函数一维平面简谐波的波函数- 波函数波函数设一维平面简谐波以相速设一维平面简谐波以相速 u 沿沿 x 轴正向传播轴正向传播, t时刻波形如图时刻波形如图),(trO 点的振动位移为点的振动位移为)cos(), 0(0tAty0cos),(uxtAtxyP 点的振动位移点的振动位移为为( op = x )02cos),(xTtAtxy或或PyxOu15.3.1 表达式表达式 9第8页/共66页定

6、义波数定义波数)cos(),(0kxtAtxy)cos(),(0kxtAtxy)cos(),(0rktAtr)cos(),(0krtrAtr2ku定义定义 波矢波矢k例：例：“+” 会聚球面波会聚球面波“-” 发散球面波发散球面波沿负方向传播的波的方程沿负方向传播的波的方程0cos),(uxtAtxy0cos),(uxtAtxy同一同一振动振动状态状态X处比处比0处超前处超前t=x/u10第9页/共66页波函数的物理意义波函数的物理意义1、当、当 x 一定时一定时, 例例: x = x0 = 常数常数令常数令常数-x0处简谐振动运动方程处简谐振动运动方程0cosuxtAy00cosuxtAy1

7、costAyux010T2反映了反映了振动的时间周期性振动的时间周期性12costTAyt每增加T，y不变11第10页/共66页2、当、当 t =t0=常数常数00cosuxtAy100t令令t0时刻的时刻的波形波形 xA2cos1- t0 时刻各点振动相时刻各点振动相 位不同位不同x每每增加增加，y不变不变反映了反映了波的空间周期性波的空间周期性xtAy2)(cos000cosuxtAy12第11页/共66页xAy2cosxTAy24cosxTAy22cos当当 0 = 01） t0= 040Tt 20Tt 3）2）- t=0 时各质点的位移时各质点的位移 t0 = T波形恢复原样波形恢复原

8、样 而在一个而在一个 T 内波形向右移动了内波形向右移动了 T 这个物理量从这个物理量从时间时间上反映了上反映了波的周期性波的周期性0t4/Tt 4/2Tt 4/3Tt yxO1300cosuxtAy第12页/共66页3、x , t 都都变变表示波射线上不同质点在不同时刻的位移表示波射线上不同质点在不同时刻的位移 -行波行波 波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播。还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播。0)(2cosx

9、TtAy由由看出看出t或或x每增加每增加T或或,相位重复出现，反映了时间和空间的周期相位重复出现，反映了时间和空间的周期 性。性。0cosuxtAy14第13页/共66页例：例：已知：图示为波源（已知：图示为波源（x=0处）振动曲线处）振动曲线且波速且波速u=4m/s, 方向沿方向沿x轴正向轴正向.求：求：t=3s时波形曲线（大致画出）时波形曲线（大致画出）解：解：48 12y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.5123415第14页/共66页16例例2 正向波在正向波在t =0时的波形图时的波形图波速波速u=1200m/sA/2AA0y0= /3M=

10、-/2t =0 x=0t=0 M处处求：波函数和波长求：波函数和波长解：解：)(cos0uxtAy设)(10. 0cmA 由图由图如何确定如何确定 0 ?由初始条件：由初始条件：y0=A/2 v00M= -/265230M状态相同点与点经001201120010tssuoMtM100t3)1200(100cos10. 0 xty)(242muuT16第15页/共66页例：沿例：沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为轴正向传播的平面简谐波，振幅为A=1.0m，周期，周期T=2.0s， 波长波长 =2.0m。t = 0时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置 向向y轴正

11、向运动，求轴正向运动，求: (1)(1) 波函数；波函数；(2)(2) t =1.0 s时刻的波形图；时刻的波形图； (3)(3) x=0.5 m 处质点的振动曲线；处质点的振动曲线；解：解：(1)(0, )cos()cos()22ytAtAt2T波函数波函数( , )cos ()cos ()22xy x tAtAtxu(3)cos()2yAx(2)cos()yAtx /my /mot = 1.0 s01.02.y /mot /s 01.02.x = 0.5 m11um sT17第16页/共66页例：沿例：沿x轴正向传播的平面简谐波，波速轴正向传播的平面简谐波，波速 u=20 m/s，已知，已

12、知 A A点的点的振动方程为振动方程为 ，(1)(1)以以A A为坐标原点，写出波方程；为坐标原点，写出波方程； (2)(2)以以B B为原点写出波方程；为原点写出波方程；(3) (3) 写出写出C C、D D点的振动方程点的振动方程3cos(4) cmyt解：解：xABCDm8m5m9u14s(1)( , )3cos4 ()cm20 xy x tt(2)以以B点为原点点为原点5( , )3cos4 ()cm20 xy x tt(3)133cos(4) cm5Cyt93cos(4) cm5Dyt3cos(4)Ayt与坐标原点的选择无关与坐标原点的选择无关18第17页/共66页例例. .一平面简

13、谐波沿着一平面简谐波沿着x x轴正向传播，速度为轴正向传播，速度为u u，已知，已知t t时刻的时刻的波形曲线如图所示，波形曲线如图所示，x x1 1处质元位移为处质元位移为0 0。试求：。试求：（1 1）原点）原点O O处质元的振动方程；处质元的振动方程；（2 2）该简谐波的波函数。）该简谐波的波函数。xyOx1-Au解：（解：（1 1）由图可知）由图可知t t时刻原点处质元振动的相位为时刻原点处质元振动的相位为- -/2/2，则，则有：有：02t 0122uttx 则振动的初相为：则振动的初相为：所以振动方程可以写出：所以振动方程可以写出：011cos()cos()2OuuyAtAttxx

14、19第18页/共66页（2 2）在）在x x轴上任意选取一点轴上任意选取一点P P，坐标为，坐标为x x，如图所示，如图所示，P P点振动落后于原点点振动落后于原点O O，11cos()cos ()22uxyAttAu ttxxux 11222xOPxxxOPxx11cos()cos ()22uyAttAu ttxxx法二法二P P点振动相位落后于原点点振动相位落后于原点O O，20第19页/共66页(a)例例 平面简谐波以波速平面简谐波以波速u=0.5m/s沿着沿着x轴负方向传播。在轴负方向传播。在t=2s时的波形如图（时的波形如图（a）所示。求原点处质点的振动方程。）所示。求原点处质点的振

15、动方程。-3-2-10123-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5x/my/m分析：由图可得到的信息分析：由图可得到的信息有振幅，波长，从而可以有振幅，波长，从而可以确定振动方程三要素中的确定振动方程三要素中的两个。确定两个。确定t=0时刻原点的时刻原点的振动初相位是关键。振动初相位是关键。解：由图可知：振幅：0.5Am波长：2.0m第20页/共66页所以，可以得到角频率所以，可以得到角频率：22.0.5(/ )22k uurad s图（图（a）是）是t=2s时的波形曲线，波沿着时的波形曲线，波沿着x轴负向传播，所以可以轴负向传播，所以可以采用采用波形移动法波

16、形移动法推知推知t=0s时的曲线，如图（时的曲线，如图（b）。）。-3-2-10123-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5x/my/m(b)x=ut由图可知，由图可知，t=0时时刻，原点处的质刻，原点处的质点正位于平衡位点正位于平衡位置，而且向置，而且向y轴负轴负向运动，所以，向运动，所以，由旋转矢量法可由旋转矢量法可知：知：02第21页/共66页所以原点处质点的振动方程为：0cos()0.5cos()22yAtt例例 一平面简谐波其波长为一平面简谐波其波长为12m，沿，沿x轴负向传播，如图所示的是轴负向传播，如图所示的是x=1.0m处质点的振动曲线。求此波

17、的波函数。处质点的振动曲线。求此波的波函数。分析：如何根据图中的信息写出分析：如何根据图中的信息写出x=1.0m处质点的振动方程是关键处质点的振动方程是关键。如何确定三要素。如何确定三要素。解：由图可知：质点的振动振幅（1）A=0.4m。-5051015-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4t/sy/m第22页/共66页-5051015-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4t/sy/m（2）t=0时刻位于时刻位于x=1.0m处的质点位移为处的质点位移为A/2，并且向，并且向oy轴正向轴正向运动，由旋转矢量法，运动，由旋转矢量法，可知：可知：03 （3）由

18、图还可知，）由图还可知，t=5.0s时，质点第一次时，质点第一次回到平衡位置。回到平衡位置。t=0st=5st所以，可以得到：55666tt第23页/共66页由此可以写出由此可以写出x=1.0m处的质点的振动方程为：处的质点的振动方程为：0cos()0.4cos()63yAtt12121/2/226um sT 0cos ()(xyAtoxu沿 轴负向传播的波）波长已知，由此可以得到波速为：波长已知，由此可以得到波速为：波函数的一般形式为：波函数的一般形式为：当当x=1.0m时，得到时，得到1.0m处质点的振动方程：处质点的振动方程：010cos ()0.4cos (1)xxyAttu第24页/

19、共66页当当x=1.0m时，得到时，得到1.0m处质点的振动方程：处质点的振动方程：010cos ()0.4cos (1)xxyAttu0cos()0.4cos()63yAtt00063362 与刚求得的与刚求得的x=1.0m处质点的振动方程处质点的振动方程作比较，可得：作比较，可得：所以，此波的波函数为：所以，此波的波函数为：0.4cos()61.02xyt第25页/共66页15.3.2 15.3.2 平面波波动方程平面波波动方程cosxyAtu求求一阶偏导数一阶偏导数得振动速度函数得振动速度函数222cosyxAttu 再求一次再求一次偏导数，得偏导数，得波函数对时间的波函数对时间的二阶偏

20、导数，即二阶偏导数，即振动加速振动加速度函数度函数sinyxAttu v由平面简谐波波函数由平面简谐波波函数波函数对位置波函数对位置x的一阶偏导数为：的一阶偏导数为：sin( ()yxAtxuu第26页/共66页该式是平面简谐波（或一维简谐波）的波动方程，而平面简该式是平面简谐波（或一维简谐波）的波动方程，而平面简谐波（或一维简谐波）的波函数是该方程的一个特解。谐波（或一维简谐波）的波函数是该方程的一个特解。2222cosyxAtxuu 222221yyxutsin( ()yxAtxuu而一维简谐行波函数对而一维简谐行波函数对x的的二阶偏导数为二阶偏导数为比较上两式得比较上两式得222cosy

21、xAttu 第27页/共66页15.4 15.4 波动方程与波速波动方程与波速取小质元取小质元 a b = d x 体积为体积为 d V = s d x 质量为质量为 d m = s d x设质元被拉伸形变：设质元被拉伸形变：受弹性力受弹性力利用胡克定律有：利用胡克定律有：为为应力应力： 或或协强协强Y为为杨氏模量杨氏模量yx FdyydxxFdF22)(tydmFdFFyFYsxsFYyx协强协变受弹性力受弹性力xdxxabydyy FlyYYslx(应力与应变成正比）应力与应变成正比）因此因此可以看出倔强系数可以看出倔强系数YsKdxdx第28页/共66页横波波速横波波速纵波波速纵波波速G

22、为为剪切模剪切模量量22ydFYsdxx2222yyxYt1YuGu 2222221tyuxy三维情况：三维情况：012222tu式中式中称为称为 拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyxY为为杨氏模量杨氏模量2222tysdxtydmyFYsx0cos),(uxtAtxy由波函数由波函数对比上对比上式式可得可得第29页/共66页建立弦微小振动的波动微分方程建立弦微小振动的波动微分方程0coscos1122FF221122sinsindtyddxFFxyxx+dxF1F221很小和12112COSCOSdxxdxdytg|sin22xdxdytg|sin11xxdxxdtyddxdxdyd

23、xdyF|)|(22xtdtydFdxdxdyd22)(2222tyFxyFu 222221tyuxy对比得FFF21第30页/共66页15.5 能流密度能流密度设在棒中传播的一维简谐波的表达式设在棒中传播的一维简谐波的表达式 x 处点质元处点质元的的动能动能:kxtAxtAycos2cossdxdVdm222121tydVvdmdEkdVkxtA222sin21221dyKdEp弹性弹性势能势能第31页/共66页弹性弹性势能势能2222111222psdxdEK dyYdyYsdydxdx222211sin22yYdVYk Atkx dVx221vkvuYTTF sYyxyFYsKdyx1K

24、YsdxdVkxtAdEP222sin21kdE221dyKdEpxO以绳波为例以绳波为例第32页/共66页dVkxtAdEdEdEkP222sinkxtAdVdEw222sinTAwdtTw022211能量密度能量密度SPIdVkxtAdEP222sin21kdEuSwdtdtuSwP平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度 - 波的强度波的强度uwuAI2221uwI 第33页/共66页球面波波函数的简单推导：球面波波函数的简单推导：若各处的振动情况不随时间变化，介质无吸收，则由能若各处的振动情况不随时间变化，介质无吸收，则由能量守恒定律，单位时间内通过不同波面的能量应相等。量守恒定律，单

25、位时间内通过不同波面的能量应相等。 设面积为设面积为S1的波面处波的强度为的波面处波的强度为I1，面积为，面积为S2的波面处波的强度的波面处波的强度为为I2，则由能量守恒定律，即，则由能量守恒定律，即1122I SI S12SS12II对于平面波，对于平面波，所以所以即平面波的振幅即平面波的振幅12AA第34页/共66页对于球面波，对于球面波，2114Sr2224Sr则由能量守恒定律，即则由能量守恒定律，即22112244rIrI21221IrIr所以球面波的振幅与传播距离成反比，即所以球面波的振幅与传播距离成反比，即1221ArAr则球面波波函数为则球面波波函数为 cosArtru第35页/

26、共66页波的吸收第36页/共66页第37页/共66页15.6 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理：（惠更斯原理：（1）用来确定用来确定波的传播方向，能解释机械波的波的传播方向，能解释机械波的传播规律传播规律 ；（2）解释了光（电磁波）的反射）解释了光（电磁波）的反射、光的折射和光的衍射等现象。成、光的折射和光的衍射等现象。成功地说明了光在单轴晶体中的功地说明了光在单轴晶体中的双折双折射射现象现象 ；不足之处：不足之处：它不能说明和确定衍它不能说明和确定衍射强度分布问题，后来由菲涅耳（射强度分布问题，后来由菲涅耳（A. J. Fr

27、esnel，1788-1827）加以）加以补充完善而成为惠更斯补充完善而成为惠更斯-菲涅耳原菲涅耳原理。理。第38页/共66页用惠更斯原理确定新的波阵面用惠更斯原理确定新的波阵面第39页/共66页波的反射波的反射波的折射波的折射211221sinsinnnnuuiii 第40页/共66页一、一、波的干涉波的干涉相干相干波波频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同有恒定相位差有恒定相位差s1s2pr1r2波源波源 s1 和和 s2 振动方程振动方程101010costAy202020costAy220222cosrtAy110112cosrtAyP 点振动方程点振动方程tAyyycos2115.

28、7 波的干涉波的干涉 驻驻波波波的叠加原理（波的叠加原理（独立性原理独立性原理 ）第41页/共66页cos2212221AAAAA2202111012202110112cos2cos2sin2sinrArArArAtg1210202rr n212 n21AAA21AAA式中式中相位相位加加强强减弱减弱 ( n = 0 1 2) 相位差相位差tAycoscos22121IIIII第42页/共66页第43页/共66页二、驻波二、驻波 两列相干波，振幅相同，两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位相为传播方向相反（初位相为 0）叠加而成驻波叠加而成驻波振幅振幅驻波方程驻波方程xtAy2cos1xtA

29、y2cos221yyytxAycos2cos2xAA2cos2第44页/共66页 称为称为 波节波节波腹位置波腹位置1）当）当12cosxnx202cosxAA242nx腹0A412nx节称为称为 波腹波腹2）当）当 讨论：讨论： 1）相邻波腹（节）之间距离为）相邻波腹（节）之间距离为 /2 2）一波节两侧质元具有相反相位）一波节两侧质元具有相反相位 3）两相邻波节间质元具有相同相位）两相邻波节间质元具有相同相位 4）驻波无能量传播）驻波无能量传播txAycos2cos2xAA2cos2txAycos2cos2)cos(2cos2txAy02cosx02cosx当当2) 12(2nx波节位置波

30、节位置第45页/共66页三、三、半波损失半波损失全波反射：全波反射： 波从波疏媒质反波从波疏媒质反射回来，则在反射处射回来，则在反射处，反射波的振动相位与反射波的振动相位与入射波的相位相同入射波的相位相同半波损失：半波损失： 波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了在反射处发生了 的相位突变的相位突变第46页/共66页四、弦振动系统的简正模四、弦振动系统的简正模, 3, 2, 1,2nnL, 3, 2, 1,2nLununn第47页/共66页例、等幅反向传播的两相干波，在例、等幅反向传播的两相干波，在x x轴上传播，波长为轴上传播，

31、波长为8m8m，A A、B B两点相距两点相距20m20m，如图所示。若正向传播的波在，如图所示。若正向传播的波在A A处为波峰时，反处为波峰时，反向传播的波在向传播的波在B B处位相为处位相为- -/2/2。试求。试求A A、B B之间因干涉而静止的之间因干涉而静止的各点的位置。各点的位置。AB20mOx解、如图所示，以解、如图所示，以A A点为坐标原点，建立坐标系。点为坐标原点，建立坐标系。设正向传播的波的波动方程为：设正向传播的波的波动方程为：111cos2 ()cos2 ()8txtxyAATT则反向传播的波的波动方程为：则反向传播的波的波动方程为：222cos2 ()cos2 ()8

32、txtxyAATT另设另设t=0t=0时，正向传播的波在时，正向传播的波在A A点为波峰，反向传播的波在点为波峰，反向传播的波在B B点点的位相为的位相为- -/2/2，则有，当，则有，当t=0t=0，x=0 x=0时：时：第48页/共66页1yA1cosAA10即：即：所以：所以：当当t=0t=0，x=20mx=20m时，反向传播的位相为：时，反向传播的位相为：22402 ()882txT 所以：所以：2112 于是，正向传播的波的波动方程为：于是，正向传播的波的波动方程为：1cos2 ()8txyAT第49页/共66页反向传播的波的波动方程为：反向传播的波的波动方程为：211cos2 ()

33、82txyAT1211cos2 ()cos2 ()88211112 cos(2)cos(2)844txtxyyyAATTxtAT11cos(2)084x合成波的方程为：合成波的方程为：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：即：即：112(0, 1, 2,.)842xkk解得：解得：413,(0, 1, 2,.)xkk 在在AB=20mAB=20m之间，则之间，则k k的取值为：的取值为：413,(3, 2, 1,0,1)xkk 1cos2 ()8txyAT正向波第50页/共66页例、例、A A和和B B是两个相位相同的波源，相距是两个相位相同的波源，相

34、距d=0.10md=0.10m，同时以，同时以30Hz30Hz的的频率发出波动，波速为频率发出波动，波速为0.50m/s0.50m/s，P P点位于与点位于与ABAB呈呈3030度角，与度角，与A A相相距为距为4m 4m 处，如图所示，求两波通过处，如图所示，求两波通过P P点的相位差。点的相位差。ABP30。解：该波的波长为：解：该波的波长为：0.5013060um2PAPA2( )( )( )PAPAAtttPA设设A A、B B两个波源的相位分别为两个波源的相位分别为A A(t)(t)，B B(t)(t)。A A波在波在P P点的相位落后于点的相位落后于A A点，相位点，相位差为：差为

35、：因而此波在因而此波在P P点的相位为：点的相位为：同理，同理，B B波在波在P P的相位为：的相位为：2( )( )PBttPB第51页/共66页因此两波通过因此两波通过P P点，在点，在P P点的相位差为：点的相位差为：22( )( )( )( )2( )( )()PPBABAtttPBtPAttPBPA( )( )BAtt2()PBPA 根据题意，两个波源的相位相同，所以根据题意，两个波源的相位相同，所以则则P P点相位差为：点相位差为：其中其中22.222cos30340.1240.1023.914PBPAABPA ABm 所以，两波在所以，两波在P P点的相位差为：点的相位差为：22

36、()(3.9144)10.4 ()160PBPArad 第52页/共66页例、如图所示，地面上一波源例、如图所示，地面上一波源S S，与一高频率探测器，与一高频率探测器D D之间的距之间的距离为离为d d，从，从S S直接发出的波与从直接发出的波与从S S发出经高度为发出经高度为H H的水平层反射后的水平层反射后的波，在的波，在D D处加强。当水平层逐渐升高处加强。当水平层逐渐升高h h距离时，在距离时，在D D处没有测到处没有测到讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源S S发出波的波长发出波的波长。解：自解：自S S发出的波，经过高度为发出的波，

37、经过高度为H H的水平层反的水平层反射后至射后至D D，全程设为，全程设为d d1 1，经高度为（，经高度为（H+h)H+h)的水的水平层至平层至D D，全程设为，全程设为d d2 2。直达波与经过高度为。直达波与经过高度为H H的水平层反射的波在的水平层反射的波在D D处同相。处同相。由于在由于在B B，C C处反射的情况是相同的，所以处反射的情况是相同的，所以两次测量不会由于反射引起不同的效果，两次测量不会由于反射引起不同的效果，所以可以假设在所以可以假设在B B、C C处反射时都有半波损处反射时都有半波损失，根据题意：失，根据题意：dhHSDBC1(1)2ddk直达波与经过高度为（直达波

38、与经过高度为（H+hH+h）的水平层反射的波在）的水平层反射的波在D D处反相，则处反相，则2(21)(2)222ddkk第53页/共66页由（由（1 1）、（）、（2 2）式可以得到：）式可以得到：212()dd222()( )(3)22ddHh221( )(4)22ddH由图中几何关系可以看出：由图中几何关系可以看出：另外：另外：从（从（3 3）、（）、（4 4）解出）解出d d1 1和和d d2 2，从而可以得到波长的表达式：，从而可以得到波长的表达式：222222224 ()( )( ) 222 4()4ddHhHhHdHd第54页/共66页15.8 15.8 多普勒效应多普勒效应vs

39、 ： 以趋近于观察者为正以趋近于观察者为正 vR ： 以趋近于波源为正以趋近于波源为正假定波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为假定波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为 uTv11. 波源静止，观察者相对介质运动波源静止，观察者相对介质运动0, 0Rvvs单位时间通过观测者的完整波形：单位时间通过观测者的完整波形：多普勒效应多普勒效应:sRRvuvv1第55页/共66页SRvv SRvv sRv观测观测者者2、观测者静止、观测者静止, 波源相对于介质运动波源相对于介质运动 (0,0)sR0sSsSTuTRSsSsuuuuTussvuRu观测观测者者1RRRRRSSuuuuTuu0R1）当0R2）当0SRS1）当有0SRS2）当有第56页/共66页3、波源观测者同时相对介质运动、波源观测者同时相对介质运动0, 0RsvvSsRSsRRvuuTuuvvvvv01. 波源静止，观察者相对介质运动波源静止，观察者相对介质运动0, 0Rsvv2、观测者静止、观测者静止, 波源相对于介质运动波源相对于介质运动 )0, 0(RsSsSsRvuuTuuuvvvSRSRRRRvuvuuuTuuvvvvv1电磁波的多普勒效应：电磁波的多普勒效应：SRccvvvSRccvvv接近：接近：远离：远离：第57页/共66页例、火车