第5部分假设检验 ppt课件

1、第第5章章 假设检验假设检验本章教学目的本章教学目的了解和掌握统计推断中的另一个根本问题：了解和掌握统计推断中的另一个根本问题：参假设检验及其在经济管理中的运用；参假设检验及其在经济管理中的运用；掌握运用掌握运用 Excel Excel 的的“数据分析及其统计数据分析及其统计函数功能求解假设检验问题。函数功能求解假设检验问题。 本章主要内容本章主要内容5.1 案例引见 5.2 假设检验的根本原理5.3 单个正态总体均值的检验 5.4 单个正态总体方差的检验5.5 两个独立正态总体均值的检验5.6 成对样本实验的均值检验5.7 两个正态总体方差的检验5.5 总体比例的检验本章重点：假设检验中不可

2、防止的两类错误及其运用 Excel“数据分析功能的运用及其运转输出结果分析。难点：假设检验中不可防止的两类错误及其运用。 5.1 案例引见案例引见【案例【案例1 1】新工艺能否有效？】新工艺能否有效？某厂消费的一种钢丝的平均抗拉强度为某厂消费的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)10560 (kg/cm2)。现采用新工艺消费了一种新钢丝，随机抽现采用新工艺消费了一种新钢丝，随机抽取取 10 10 根，测得抗拉强度为：根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10

3、707, 10557, 10581, 10666, 10670 10707, 10557, 10581, 10666, 10670求得新钢丝的平均抗拉强度为求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)10631.4(kg/cm2)。能否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高能否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论于原钢丝，即新工艺有效的结论? ? 某台加工缸套外径的机床，正常形状下所加工缸套外径的规范差应不超越 0.02 mm。检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本规范差为 S = 0.03 mm。问：该机床的加工精度能否符合要求?【案例【案例2

4、】机床加工精度能否符合要求】机床加工精度能否符合要求?新车的平均初次缺点里程数是汽车的一个主要可靠性目的。现测得甲、乙两种品牌轿车的初次缺点里程数数据如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 其中 【案例【案例3 3】两种轿车的质量有无差别？】两种轿车的质量有无差别？ 问：能否据此断定乙品牌轿车的平均初次缺点里程高于甲品牌? 1x2x=1733=1556,为分析甲、乙两种安息药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安息药作对比实验。实验结

5、果如下： 两种安息药延伸睡眠时间对比实验(小时)病人安眠药 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0(1)哪种安息药的疗效好？(2)假设将实验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安息药作对比实验，实验结果仍如上表，此时结论如何？ 【案例【案例4】哪种安息药的疗效好？】哪种安息药的疗效好？【案例【案例5 5】某一系列电视剧能否获得胜利】某一系列电视剧能否获得胜利假设可以证明某一系列电视剧在播出的头13周其观众的收视率超越了2

6、5，那么可以断定它获得了胜利。假定由400个家庭组成的样本中，有112个家庭在头13周看过了某系列电视剧。如今要判别这部电视剧能否获得了胜利。【案例6】女企业家对胜利的了解能否不同 对女企业家进展了一项研讨来看她们对胜利的了解。给她们提供了几个备选答案，如高兴/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在10万50万元的在一组，少于10万元的在另一组。要研讨的问题是：把销售/利润作为胜利定义的比率，前一组能否高于后一组？5.2 假设检验的原理假设检验的原理一、实践推断原理假设检验的实际是小概率原理，又称为实践推断原理，其详细内容是：小概率事件在一次实验中是几乎

7、不能够发生的。二、假设检验推理的思想方法假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。三、根本原理和步骤三、根本原理和步骤例例1：统计资料阐明，某电子元件的寿命：统计资料阐明，某电子元件的寿命 XN(0 , 2 )，其中，其中 0 知，知， 2 未知。未知。现采用了新工艺消费，测得新工艺消费的现采用了新工艺消费，测得新工艺消费的 n 个元件寿命个元件寿命为为 x1, x2, , xn。问：问：新工艺消费的元件期望寿命新工艺消费的元件期望寿命 能否比原工艺的元件期望能否比原工艺的元件期望寿命寿命 0 有显著提高有显著提高?此问题要推断的是：此问题要推断的是： 能否能否 0?这可用假设检验的方

8、法处理，步骤如下：这可用假设检验的方法处理，步骤如下： . 5.2 假设检验的原理假设检验的原理1.1.提出一个希望推翻的假设提出一个希望推翻的假设, , 本例中 H0： = 02. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设， 称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1： 03. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量t (n-1) 本例中，要检验的是总体均值 ，的优良是而 X当 H0 为真时，XnSXt/0估计, 故应运用来构造检验 的统计量。统计量称为原假设称为原假设, , 记为记为 H04. 给定一个小概率给定一个小概率 ，称为显著性程度称为显著性程度显著性程度 是当 H0 为真时，

9、回绝 H0 的概率(即犯“弃真错误的概率)。也即当检验结果回绝 H0 时，不犯错误的概率为 1-， 从而可以有1- 的可信度接受备择假设 H1。5. 确定要回绝确定要回绝 H0 时统计量的取值范围，时统计量的取值范围，称为回绝域，称为回绝域，回绝域的边境点称为临界值。回绝域的边境点称为临界值。本例中， 由于 H1： 0 而当 H0 为真时，有 P t t ( n-1 ) = 1-可知当统计量 t t(n-1) 时，就可以有1- 的把握断定H0 不真 (犯错误的概率仅为 )， 故此时应回绝 H0。从而回绝域为 t t(n-1)， 临界值为 t(n-1)。 (右边检验)，6. 计算统计量计算统计量

10、 t 的值，的值， t (n-1)0f (x) x右边检验的回绝域本例中，假设计算结果为 t t(n-1)，并作出检验结论并作出检验结论那么回绝 H0，接受 H1， 即在程度 下， 以为 显著高于 0。假设 t t(n-1) | H0 为真= 可知检验中能够出现以下两类判别错误：二二. .检验中能够犯的两类错误检验中能够犯的两类错误第一类错误第一类错误当 H0 为真时回绝 H0 的错误，即“弃真错误，犯此类错误的概率为 。第二类错误第二类错误当 H0 不真时接受 H0 的错误，即“取伪错误，记犯该类错误的概率为 ， 即P tt(n-1)H0 不真= 由于 H0 不真时与 H0 为真时， 统计量

11、 t 的分布是不同的， 故 1-。 H0: 无辜无辜法官判决法官判决假设检验假设检验实践情况实践情况实践情况实践情况判决判决无辜有罪决策决策H0 真H0 假无辜CorrectError没有回绝H01 - Type IIError (b b )有罪ErrorCorrect回绝H0Type IError( )Power(1 - b)Result Possibilities结果的各种能够性结果的各种能够性Relationship Between a & ba & b 间的联络间的联络 b两个错误有反向的关两个错误有反向的关系系两类错误的关系两类错误的关系由图可知，减少 会增大 ，反之也然。在样本容量

12、 n 不变时，不能够同时减小犯两类错误的概率。应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实践背景决议。当第一类错误呵斥的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 (通常取 0.05，0.01等)；反之，当第二类错误呵斥的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率 。要同时减小须犯两类错误的概率，必需增大样本容量 n。 x0H0：=0t(n-1)H1：=1t (n -1) nSXt/0/2/2 t/2(n-1)- t/2(n-1)0f (x)x1- 5.3 单个总体均值的检验单个总体均值的检验 设 XN( , 2 )， 2 未知，X1, X2, , Xn 为总体X 的样本，给定程度 ，原假设为 H0： =0

13、 ( 0为某一给定值)当 H0 为真时，统计量1. H1：0 (双边检验双边检验) 当 H0 为真时，由 P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- 可得： 假设 |t| t/2 (n-1) 就回绝 H0，接受 H1；否那么接受 H0。 当 H0 为真时，由 P t t ( n-1) =1-可得：假设 t t ( n-1 ) 就回绝 H0，接受 H1；否那么就以为 并不显著高于 0 。3. H1： 0 (左边检验左边检验) 由由 P t -t (n-1) =1-可得：假设可得：假设 t 0 (右边检验右边检验)案例案例1. 检验新工艺的效果检验新工艺的效果某厂消费的一种钢丝抗拉强度服从均

14、值为10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工艺消费了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670问在显著性程度 = 0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝能否有显著提高? 案例案例 1 解答：解答：, 4 .10631xnSxt/0 阐明新工艺对提高钢丝绳的抗拉强度是有显著效果的。 本案例为右边检验问题，设新钢丝的平均抗拉强度为 ， 2 未知，故运用t 检验。由题意，H0： =0，H1： 0由所给样本数据，可求得：S = 81，n =10， =0.05

15、，t0.05(9)=1.8331 t =2.7875 故回绝 H0， 即在程度 =0.05下， 显著高于 0。10/81105604 .106317875. 2 t(n-1) = t0.05(9) =1.8331在案例在案例1中，假设取中，假设取 = 0.01，问结论如何，问结论如何?【解】 t0.01(9) = 2.8214， t =2.7875 P0 P 25%， 样本比例样本比例 p = 112/400 = 0.28nPPPpZ/ )1 (000400/ )25. 01 (25. 025. 028. 03856. 1326. 201. 0 Z 设 H0： 2 = 02 (02为某一给定值

16、)那么当 H0为真时，统计量 与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：2022) 1(Sn 统计量统计量 H1 拒绝域拒绝域 2022) 1(Sn5.5. 单个总体方差的检验单个总体方差的检验) 1(2n 2 02 2 02 2 02 2022) 1(Sn 故回绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立刻停工检修，否那么废品率会大大添加。) 1(2n【案例【案例2】 机床加工精度问题机床加工精度问题)8(2050.50715.课堂练习课堂练习 4 一台奶粉自动包装的包装精度目的为 规范差 = 0.005 (kg) 某天开工时，随机抽检了 10 袋产品，测得其样本规范

17、差为 S = 0.00554 (kg) (1)在程度 = 0.25 下，检验该天包装机的包装精度能否符合要求。 (2)在本检验问题中，为什么要将 获得较大？统计意义上的显著和实践的显著统计意义上的显著和实践的显著 有时，由于非常大的样本容量，他很有能够会得出统计意义上的显著性但实践中的显著性却很小。比如，假设在全国性的关于高档次的商业电视市场推行活动之前，他知道人们对他的品牌认知度是0.3。在活动终了之后，根据对20,000人的调查显示有6,168人认识他的品牌。单边检验希望能证明如今的认知比例是大于0.3,而p-值结果为0.0047，正确的统计结论是品牌名字消费者的比例如今获得了显著性改动，

18、而在实践上这个增长重要吗？总体比例如今的估计值在6,168/2,00000.3084，或是30.84%。这个增长量只比假设检验值30%多了1%。在市场推行活动中的高额费用产生的结果能否对品牌认知度有意义呢？现实中的低于1的市场认知度的微小增长与高本钱的市场活动费用相比，他应该以为这次市场活动是不胜利的。假设品牌知名度提高了20,他就能得出活动是非常胜利的。21 , XX5.6.两个总体均值的检验两个总体均值的检验设总体 X1 N ( 1, 12)， X2N ( 2, 22)，且 X1和 X2 相互独立。和 S12, S22 分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为 n1和 n2。原假设

19、为H0：1 = 2 可以证明，当 H0 为真时，统计量其中：,2) 1() 1(212222112nnSnSnSw2121/1/1nnSXXtw统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 2121/1/1nnSXXtw完全类似地，可以得到如下检验方法： t ( n1+n2-2 )称为合并方差。1. 12 = 22 = 2，212121)2(|212/nntt)2(21nntt)2(21nntt 但但 2 未知未知 ( t 检验检验 )测得甲, 乙两种品牌轿车的初次缺点里程数数据如下：甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900乙品牌 X2：1100, 1300, 1

20、800, 1800, 2000, 2400设 X1和 X2 的方差一样。问在程度 0.05 下，(1)两种轿车的平均初次缺点里程数之间有无显著差别?(2)乙品牌轿车的平均初次缺点里程能否比甲品牌有显著提高? 【案例【案例3】轿车质量差别的检验】轿车质量差别的检验解：解：双边检验问题2) 1() 1(21222211nnSnSnSw2121/1/1|nnSxxtw,15561x, 17332xS12=269.62，99 .47156 .2694223956/15/1395|17331556|S22=471.9274. 012 = 22 = 2 未知，n1= 5，H0：1= 2H1：12。由所给数

21、据，可求得 | t | = 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833故乙品牌轿车平均初次缺点里程并不显著高于甲品牌。 显然，对给定的程度 ，假设单边检验不显著，那么双边检验一定不显著。 但反之却不然，即假设双边检验不显著，单边检验那么有能够是显著的。 H1：12用用 Excel 检验两总体均值检验两总体均值可用 Excel 的【工具】“数据分析“ t检验：双样本等方差假设，检验 12=22= 2，但 2未知时两个总体的均值。 在Excel 的输出结果中： “P(T=t)单尾 t (统计量)0f (t)“P(T=t)单尾的值(概率)单边检验到达的临界显著性程度；

22、 “P(T=t)双尾 双边检验到达的临界显著性程度。 由图可知：由图可知：P(T=t)双尾 = 2P(T=t)单尾 “P(T=t)单尾和“P(T=t)双尾统称为“ p 值 。“P(T=t)单尾与单尾与“P(T=t)双尾的运用双尾的运用 从而，假设“P(T=t)单尾或“P(T0.05，那么结果为不显著；“P(T=t)单尾或“P(T=t)双尾0.05，那么普通显著；“P(T=t)单尾或“P(T=t)双尾0.01，那么高度显著；“P(T=t)单尾或“P(T=t)双尾0.001，那么极高度显著。本例中： “P(T0.05； “P(T0.05， 故无论单边还是双边检验结果都不显著。 tt“P(T t 等

23、价于“P(T=t)单尾 t/2 等价于“P(T=t)双尾 t 0.005(9) = 3.2498 案例案例 5 解答解答 可用 Excel 的【工具】“数据分析“ t检验：平均值的成对二样本分析进展成对样本实验的均值检验。用 Excel 求解 本例中“P(T=t)双尾= 0.0028 F ( n1, n2 ) = 的数值 F (n1, n2)。F( n1, n2 )f (x)x0F (n1, n2)有以下性质： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1)利用上式可求得 F 分布表中未给出的 值的百分位点。如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10) 可用 Excel

24、 的统计函数 FINV 前往 F(n1，n2)。语法规那么如下：格式：FINV( , n1, n2 )功能: 前往 F ( n1, n2 )的值。用 Excel 求 F( n1, n2 )2. 两总体方差的检验两总体方差的检验 ( F 检验检验 )原假设为 H0：12=22。2221SSF 统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 2221SSF 完全类似地，可以得到如下检验方法： F ( n1-1, n2-1 )当 H0为真时， 统计量222122212221) 1 , 1(212/nnFF) 1 , 1( 212/1nnFF或) 1 , 1(21nnFF) 1 , 1(211nnFF

25、【例【例2】在】在 0.20下，检验【案例下，检验【案例3】中两个正态总】中两个正态总体的方差能否存在显著差别。体的方差能否存在显著差别。 解：由题意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.922221SSF 229 .4716 .269= 0.326 F/2(n1-1, n2-1) = F0.1(4, 5) = 3.52 F1-/2(n1-1, n2-1) = F1-0.1(4, 5) =1/F0.1(5, 4)=1/4.05 = 0.247F = 0.326 F1-0.1(4, 5) = 0.247 F0.1(4, 5)

26、 = 3.52故在程度 = 0.20下，12 与 22 间无显著差别。 可知案例4 中关于 12 = 22 的假定是合理的。思索题：本例中为什么要将 获得较大？ 可用 Excel 的【工具】“数据分析“F检验： 双样本方差检验两个正态总体能否是同方差的。 在 Excel 的输出结果中 “P(F=f)单尾与“P(T=t)单尾的含义是一样的，即 p 值。用 Excel 求解 本例中“P(F 0.20故在在程度 0.20下，12 与 22 间无显著差别。 5.9. 大样本两个总体比例的检验大样本两个总体比例的检验设 P1, P2 分别是两个独立总体的总体比例，原假设为 H0： P1 = P2 设 p1, p2 分别是它们的样本比例， n1, n2 分别是它们的样本容量。 那么在大