第五章 参数估计与假设检验

1、2022-5-181 第五章第五章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验 2022-5-182主要内容主要内容第一节第一节 单一样本单一样本T检验检验 (One-Sample T Test）第二节第二节 独立样本独立样本T检验检验 (Independent-Sample T Test)第三节第三节 配对样本配对样本T检验检验 (Paired-Sample T Test)2022-5-183均值比较与均值比较的检验过程均值比较与均值比较的检验过程均值比较的概念均值比较的概念统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究

2、来推断总体的特性。由于总体中的每定数量的样本进行研究来推断总体的特性。由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同；又由于实验者测量技术的差别或测量仪器数之间有所不同；又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与精确程度的差别等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。由此可以得到这样的认识：总体参数之间存在差异。由此可以得到这样的认识：均值不均

3、值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体具有显著性差？能否说明总体具有显著性差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较。比较。2022-5-184一、一、 简介简介 主要用于检验单个变量的均值与假设检验值(给定的常数

4、)之间是否存在差异，也可进行单样本的参数区间估计。二、完全窗口分析二、完全窗口分析 按AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框（如图5-1）第一节第一节 单一样本单一样本T检验检验2022-5-185图图5-1 One-Sample T Test主对话框主对话框图图5-2 Options对话框对话框Test Variables框：用于框：用于选取需要选取需要分析的变分析的变量量Test Value:输输入已知的入已知的总体均值，总体均值，默认值为默认值为0Confidence Interval:输输入置信区间

5、，入置信区间，一般取一般取90、95、99等。等。Missing Values:在检验变量中含在检验变量中含有缺失值的观测将有缺失值的观测将不被计算。不被计算。在任何一个变量在任何一个变量中含有缺失值的观中含有缺失值的观测都将不被计算测都将不被计算2022-5-186三、例题分析三、例题分析（一） 05-1 某校在对一项教学改革措施的评价中，随机抽取了60位学生进行态度调查，他们的10项态度7级量表的态度反应资料见下表：教学改革态度反应得分（教学改革态度反应得分（x）人数（人数（f）1020220306304010405012506020607010合计合计60试构造学生态度得分平均值的试构造

6、学生态度得分平均值的98%的置信区间。的置信区间。2022-5-187（二）以04-7的资料来说明。已知另一地区16-18岁的少年血红蛋白平均值为11.657 （g%），检验这一地区16-18岁少年血红蛋白平均值是否与另一地区的平均值相等。1、操作步骤、操作步骤 1）(打开数据文件“04-7血红蛋白血红蛋白.sav”。)按AnalyzeCompare MeansOne Sample T Test顺序，打开主对话框。 2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 11.657，后单击OK。2022-5-1882、结果分析、结果分析O On ne e- -S

7、 Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s4011.44482.2690.3588HBNMeanStd.DeviationStd. ErrorMean表表5-1 单个样本统计量单个样本统计量 表5-1 是血红蛋白值的观测量个数、均值、标准差和均值的标准误等统计量。2022-5-189O On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t-.59239.558-.2122-.9379.5134HBtdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInt

8、erval of theDifferenceTest Value = 11.657表表5-2 单个样本检验单个样本检验 从表5-2可看出，t值为-0.592,自由度为39，显著值为0.558，样本均值与检验值的差为-0.2122，该差值95%的置信区间是-0.93790.5134。 2022-5-1810（三）为了解某村1300户农民的年收入状况，不重复抽取70户家庭进行调查，得出每户农民年平均收入为4500元，标准差为260元。试求该村每户农民年平均收入95%的置信区间。（四）某商品的零售商要求总代理增加广告费支出，认为如此每星期平均销售量可达20000箱。总代理增加广告费三个月后想了解平均

9、销售情况，随机抽取16家零售店调查，发现每星期平均销售量只有15000箱，标准差为6000箱。假设销售量服从正态分布，试问平均销售量的下降是否因偶然因素所致（0.01）？2022-5-1811一、一、 简介简介 利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。如果两个样本彼此不独立，应使用配对样本T检验(Paired-Sample T Test)。如果两个样本是从两个总体中独立地抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立，则称为独立样本。 两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等。 独立样本 T 检验还要求总体服从或近似服从正态分布。若总体明显不服从正态分布，则

10、应使用非参数检验过程（Nonparametric test）。第二节第二节 独立样本独立样本T检验检验122022-5-18两个独立样本均值之差的抽样分布两个独立样本均值之差的抽样分布 m m1s s1总体总体1s s2 m m2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m1- 1- m m2 2132022-5-18两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (s s12、 s s22 已知已知)1.假定条件假定条件

11、n两个样本是独立的随机样本n两个总体都是正态分布n若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 2.检验统计量为检验统计量为142022-5-18两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (s s12、 s s22 未知，大样本未知，大样本)检验统计量为检验统计量为152022-5-18两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (s s12、 s s22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.2.假定条件假定条件n两个样本是独立的随机样本n两个总体都是正态分布n两个总体方差未知但相等3.3.检验统计

12、量检验统计量162022-5-18两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (s s12、 s s22 未知且不相等未知且不相等,小样本小样本)1.检验具有不等方差的两检验具有不等方差的两个总体的均值个总体的均值2.假定假定条件条件n两个样本是独立的随机样本n两个总体都是正态分布n两个总体方差未知且不相等s12 s223.检验检验统计量统计量172022-5-18方差齐性检验（方差齐性检验（Levene F方法）：方法）：计算两组样本的均值计算两组样本的均值计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值；计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值；利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是利用单

13、因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否有显著差异。否有显著差异。在对两独立样本进行在对两独立样本进行T检验时，两组样本方差相等和不等检验时，两组样本方差相等和不等时，计算时，计算t值使用的公式不同，所以首先进行方差值使用的公式不同，所以首先进行方差F检验。检验。用户需要用户需要根据根据F检验的结果，自己选择检验的结果，自己选择t检验输出中的结检验输出中的结果果，得出最后结论。，得出最后结论。如果推断两总体方差相等，则看方如果推断两总体方差相等，则看方差相等的差相等的T检验值和检验值和P值；如果推断两总体方差不相等，值；如果推断两总体方差不相等，则看方差不相等的则看方差不相等的T检验值和检

14、验值和P值。值。2022-5-1818图图53 独立样本独立样本T检验主对话框检验主对话框从源变量框中选取从源变量框中选取要作检验的变量。要作检验的变量。为分组变量，为分组变量，只能有一个。只能有一个。二、完全窗口分析二、完全窗口分析 按AnalyzeCompare MeansIndependent-Sample T Test顺序，打开Independent- Sample T Test主对话框（如图5-3）2022-5-1819在检验变量中含有缺在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算。失值的观测将不被计算。在任何一个变量中含在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不有缺失值的观测都将不被计算被计

15、算输入置信区输入置信区间，一般取间，一般取90、95、99等。等。图图5-5 Independent-Sample T Test的的Options对话框对话框图图54 Define Groups 主对话框主对话框分别输入分组变量的取值条分别输入分组变量的取值条件，如件，如1为男，为男，2为女等。为女等。输入分界点值，如体重输入分界点值，如体重60公公斤等。斤等。2022-5-1820三、例题分析三、例题分析（一） 05-2 某一个新的制造过程可以增加电池的使用寿命，假设电池使用寿命服从正态分布。在新电池中随机抽15个，而在旧电池中随机抽12个同时测试其使用寿命，资料如下，试求新旧两种电池平均寿

16、命之差的95%的置信区间。新电池（日）：18.2，10.4，12.6，18.0，11.7， 15.0，24.0，17.6，23.6，24.8，19.3，20.5， 19.8，17.1，16.3旧电池（日）：12.1，7.5，8.6，13.9，7.8，15.1，17.9，10.6，13.8，14.2，15.3，11.62022-5-1821（二）仍以04-7的资料来说明，要求检验男生和女生血红蛋白平均含量是否相等。1、操作步骤 1）打开数据文件“04-7血红蛋白血红蛋白.sav”。按AnalyzeCompare Means Independent-Sample T Test顺序，打开主对话框。

17、2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在sex选入Grouping Variable框中作为检验变量。 4）打开Define Groups对话框，在Group1输入1， Group2输入2，单击Continue，再单击OK。2022-5-1822G Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs s2112.65292.0531.44801910.10951.6989.38981，212HBNMeanStd.DeviationStd. ErrorMean2、结果分析 表5-3 是血红蛋白值的观测量个数、均值、标准差和均值的标准误等统计量。

18、表表5-3 分组统计量分组统计量2022-5-1823表表5-4 独立样本独立样本T检验结果检验结果I In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t.376.5444.24238.0002.5434.59961.32963.75714.28337.722.0002.5434.59381.34093.7458Equal variances assumedEqual variances notassumedHBFSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig.(2

19、-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means 从表5-4可看出，Equal variances assumed 行是假设方差相等进行的检验，当方差相等时考察这一行的结果；Equal variances not assumed行是假设方差不等进行的检验，当方差不等时考察这一行的结果。在Levenes Test for Equality of Variance列中，P值为 0.5440.05，可认为方差是相

20、等的，所以应考察第一行的结果。可看出，P值为 0.0000.05，所以认为均值是不等的。 2022-5-1824一、一、 简介简介利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。所谓配对样本，可以是个案在“前”、“后”两种状态下某属性的两种不同特征，也可以是对某事物两个不同侧面的描述。两配对样本的样本容量应该相等，两组样本观察值的顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。第三节第三节 配对样本配对样本T检验检验2022-5-1825二、二、 两配对样本两配对样本T检验的实现思路检验的实现思路提出原假设：两总体均值不存在显著差异；选择检验统计量。两配对样

21、本T检验是间接通过单样本T检验实现的。配对样本T检验实际上是先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。检验配对变量均值之间差异是否显著，实质是检验差值变量的均值与0之间差异的显著性；计算样本统计量观测值和概率P值；根据显著性水平和概率P值进行统计推断。2022-5-1826观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D2 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iDi = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nDn = x 1n- x 2n三、配对样本的三、配对样本的

22、 t 检验检验 1、数据、数据形式形式2022-5-18272、检验统计量、检验统计量2022-5-1828从源变量框中选从源变量框中选取成对变量移入。取成对变量移入。所选变量。所选变量。同图同图55图图56 Paired-Sample T Test 对话框对话框 四、完全窗口分析四、完全窗口分析按AnalyzeCompare MeansPaired-Sample T Test顺序,打开Paired -Sample T Test主对话框（如图5-6）。2022-5-1829五、例题分析五、例题分析（一）（一）05-3 为了研究吸烟有害广告对吸烟者减少吸烟量是否有作用。从某吸烟者总体中随机抽取3

23、3位吸烟者，调查他们在观看广告前后的每天吸烟量（支），数据如下表。试问影片对他们的吸烟量是否产生作用？请构造观看广告前后吸烟量均值之差的99%的置信区间。表表5-5 广告前后吸烟量数据广告前后吸烟量数据编号看前X1（支）看后X2（支）编号看前X1（支）看后X2（支）编号看前X1（支）看后X2（支）1201812171023131121515133334242422314101425202522254111015842648505121316414027413461612171910286671915182630299138262019161630382792217203120312511101

24、67212718322910119922623328212022-5-1830（二）（二）05-4 某单位研究饲料中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E缺乏饲料，一段时期后测定其肝中维生素A含量(mol/L)如下，现在想知道饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响。大白鼠配对编号肝中维生素A含量（mol/L）正常饲料组维生素E缺乏组137.225.7220.925.1331.418.8441.433.5539.834.0639.328.3736.126.2831.918.3表表5-6 配对样本配对样本T检验数据检

25、验数据2022-5-18311、操作步骤、操作步骤 1）输入数据并定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2（数据文件“05-4饲料饲料对对Va影响影响.sav”。） 2）按AnalyzeCompare MeansPaired-Sample T Test 顺序，打开主对话框。 3）分别单击x1、x2，将x1，x2送入Paired Variables框,左下方Current Selections框中出现Variable1、 Variable2 4）单击OK。2 2、输出结果及分析、输出结果及分析2022-5-1832P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es