北师大版九年级数学下册练习：小专题(五)　二次函数的应用

1、.小专题五二次函数的应用类型1面积问题1.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，假如制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们假如改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答以下问题：1假设AB为1 m，求此时窗户的透光面积；2与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明. 图1图2图3解：1由可得：AD，那么S1×m2.2设ABx m，那么AD3xm.

2、3x0，0x.设窗户面积为S，由得：SAB·ADx3xx23xx2.0，0x，当x时，S最大1.05.与课本中的例题比较，改变窗户形状后窗户透光面积的最大值变大.类型2利润问题2.2019·达州“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利一样.1求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？2假设该型号自行车的进价不变，按1中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；假设每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行

3、车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？解：1设进价为x元，那么标价是1.5x元，由题意，得1.5x×0.9×88x1.5x100×77x，解得x1 000.1.5×1 0001 500元.答：进价为1 000元，标价为1 500元.2设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意，得w51×31 5001 000a.a80226 460.0，当a80时，w最大26 460.答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元.3.2019·黄石小明同学在一次社会理论活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进

4、展统计分析后得出了如下规律：该蔬菜的销售价P单位：元/千克与时间x单位：月份满足关系：P9x；该蔬菜的平均本钱y单位：元/千克与时间x单位：月份满足二次函数关系yax2bx10，4月份的平均本钱为2元/千克，6月份的平均本钱为1元/千克.1求该二次函数的表达式；2请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在几月份的平均利润L单位：元/千克最大？最大平均利润是多少注：平均利润销售价平均本钱?解：1将和代入yax2bx10，得解得yx23x10.2根据题意知：LPy9xx23x10x423，当x4时，L获得最大值，最大值为3.答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克.类型3实物抛物线问题4.为备

5、战2019年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光.如图，排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的程度间隔 OE为7米时，到达最高点G，建立如下图的平面直角坐标系.1当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y单位：米与程度间隔 x单位：米的函数关系式不要求写自变量x的取值范围；2在1的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；3假设队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值

6、范围是多少排球压线属于没出界?解：1设抛物线表达式为yax723.2，将点C0，1.8代入，得49a3.21.8，解得a.yx72.2当x9.5时，y×9.5723.023.1.故这次她可以拦网成功.3设抛物线的表达式为yax72h.将点C0，1.8代入，得49ah1.8，即a.此时抛物线的表达式为yx72h.根据题意，得解得h3.025.即h的取值范围是h3.025.类型4其他问题5.2019·成都随着地铁和共享单车的开展，“地铁单车已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫间隔 为x单位：千米，乘坐地铁的时间y1单位：分钟是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx千米891011.513y1分y1关于x的函数表达式；2李华骑单车的时间单位：分钟也受x的影响，其关系可以用y2x211x78来描绘，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.解：1设y1kxb.将8，18，9，20代入y1kxb，得解得故y1关于x的函数表达式为y12x2.2设李华从文化宫回到家所需的时间为y，那么