第3章误差的合成与分配 ppt课件

1、合肥工业大学误差理论与数据处理第3章 误差的合成与分配合肥工业大学误差理论与数据处理教学目的本章论述了函数误差、误差合成与分配的根本方法，并讨论了微小误差的取舍、最正确丈量方案确实定等问题 。经过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。合肥工业大学误差理论与数据处理教学重点和难点n函数系统误差n函数随机误差n函数误差分布的模拟计算n随机误差的合成n未定系统误差和随机误差的合成n误差分配n微小误差取舍准那么n最正确丈量方案确实定 合肥工业大学误差理论与数据处理第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理间接丈量间接丈量 函数误差函数误差 间接测得的被丈量误差也

2、应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接丈量的误差为函数误差 经过直接测得的量与被丈量之间的函数关系计算出被丈量 第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理一、函数系统误差计算一、函数系统误差计算第一节函数误差间接丈量的数学模型 12( ,.,)nyf x xx 与被丈量有函数关系的各个直接丈量值 y 间接丈量值12,nx xx求上述函数 y 的全微分，其表达式为：nndxxfdxxfdxxfdy2211合肥工业大学误差理论与数据处理 和 的量纲或单位不一样，那么 起到误差单位换算的作用 和 的量纲或单位一样，那么 起到误差放大或减少的作用由 y 的全微分，函数系统误差 的计算公式y121

3、2.nnfffyxxxxxx 为各个输入量在该丈量点 处的误差传播系数 (1,2, )ifx in12( ,)nx xxixyifxixyifx第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理几种简单函数的系统误差几种简单函数的系统误差 1、线性函数1 122.nnya xa xa x1122.nnyaxaxax 12.nyxxx 1ia 2、三角函数方式 12sin,.,nf x xx11cosniiifxx12cos,.,nf x xx11sinniiifxx系统误差公式当 当函数为各丈量值之和时，其函数系统误差亦为各个丈量值系统误差之和 第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理【例】 用

4、弓高弦长法间接丈量大工件直径。如下图，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长s = 500mm。知，弓高的系统误差 h = -0.1mm , 玄长的系统误差 h = -1mm 。试问车间工人丈量该工件直径的系统误差，并求修正后的丈量结果。 【解】建立间接丈量大工件直径的函数模型 24lDhhD2lh 不思索丈量值的系统误差，可求出在 处的直径丈量值 50mmh 500mml 201300mm4lDhh第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理车间工人丈量弓高 h 、弦长 l 的系统误差 5050.10.1mmh 5004991mml 直径的系统误差: 7.4mmffDlhlh

5、500522 50fllh2222500112444 50flhh 故修正后的丈量结果: 013007.41292.6mmDDD计算结果：计算结果：误差传送系数为: 第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算第一节函数误差数学模型数学模型 12( ,.,)nyf x xx变量中只需随机误差泰勒展开，并取其一阶项作为近似值函数的普通方式 1122(,)nnyyf xx xxxx121212( ,.,)nnnfffyyf x xxxxxxxx得到 1212nnfffyxxxxxx即：可得：合肥工业大学误差理论与数据处理2222222121122nyxxxn

6、ijijnijfffffDxxxxx 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 函数规范差计算函数规范差计算 或 第i个直接测得量 的规范差 xiix 第i个丈量值和第j个丈量值之间的相关系数 ij 第i个丈量值和第j个丈量值之间的协方差 ijijxixjD 第i个直接测得量 对间接量 在该丈量点 处的误差传播系数 ifxixy12( ,)nx xx第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理22222221212yxxxnnfffxxx2222221212yxxxnnfffxxx或0ijijD相互独立的函数规范差计算相互独立的函数规范差计算 假设各丈量

7、值的随机误差是相互独立的，相关项 iifax令2222221122yxxnxnaaa第一节函数误差那么 当各个丈量值的随机误差都为正态分布时，规范差用极限误差替代，可得函数的极限误差公式 2222221122yxxnxnaaa 第i个直接测得量 的极限误差 xiix合肥工业大学误差理论与数据处理三角方式的函数随机误差公式三角方式的函数随机误差公式2222222121cos1xnnxxxfxfxf1 正弦函数方式为: 函数随机误差公式为： 第一节函数误差nxxxf,sin212 余弦函数方式为: 函数随机误差公式为： nxxxf,cos21三角函数规范差计算三角函数规范差计算 3 正切函数方式为

8、: 函数随机误差公式为： nxxxf,tan2122222221212cosxnnxxxfxfxf4 余弦函数方式为: 函数随机误差公式为： nxxxf,cot2122222221212sinxnnxxxfxfxf2222222121sin1xnnxxxfxfxf合肥工业大学误差理论与数据处理【解】【解】【例】【例】 用弓高弦长法间接丈量大工件直径。如下图，用弓高弦长法间接丈量大工件直径。如下图，车间工人用一把卡尺量得弓高车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm h = 50mm ，弦长，弦长s = s = 500mm500mm。知，弓高的系统误差。知，弓高的系统误差 h = -0.1mm

9、 , h = -0.1mm , 玄长的玄长的系统误差系统误差 h = -1mm h = -1mm 。试求丈量该工件直径的规范差，。试求丈量该工件直径的规范差，并求修正后的丈量结果。并求修正后的丈量结果。知：知： ，0.005mmh0.01mml2222222224()()50.01240.005169 10 mmDlhfflh0.13mmD有修正后的丈量结果 01292.6mmDDD0.13mmD第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理相关系数对函数误差的影响相关系数对函数误差的影响 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 反映了各随机误差分量相互

10、间的线性关联对函数总误差的影响 2222221122yxxnxnaaa1122yxxnxnaaa0ij1ij 函数规范差与各随机误差分量规范差之间具有线性的传播关系 函数随机误差公式ij当相关系数 时当相关系数 时2 2、 相关系数估计相关系数估计第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理相关系数确实定相关系数确实定可判别 的情形 0ij 断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响 ixjx 当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然 与 属于完全不相关的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量 ixjx 与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计

11、的弱相关 ixjx第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理可判别 或 的情形 断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系 ixjx当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然 与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，那么各米分量间完全正相关 ixjx1ij 1ij 第一节函数误差合肥工业大学误差理论与数据处理第一节函数误差nnn31cos其中，4321nnnnnn2n3n4n1022()()( ,)()()ikijkjkijikijkjkkxxxxx xxxxx 根据 的多组丈量的对应值 ，按如下统计公式计算相关系数 ( ,)ijx x,ikjkxx 、

12、分别为 、 的算术平均值 ixjxikxjkx合肥工业大学误差理论与数据处理第二节随机误差的合成 任何丈量结果都包含有一定的丈量误差，这是丈量过程中各个环节一系列误差要素作用的结果。误差合成就是在正确地分析和综合这些误差要素的根底上，正确地表述这些误差的综合影响。 规范差合成 极限误差合成处理随机误差的合成问题普通基于规范差方和根合成的方法，其中还要思索到误差传播系数以及各个误差之间的相关性影响 随机误差的合成方式包括：合肥工业大学误差理论与数据处理一、规范差合成一、规范差合成合成规范差表达式合成规范差表达式: : 211()2qqiiijijijiijaa a q个单项随机误差，规范差 12

13、,q 误差传播系数 12,qa aav 由间接丈量的显函数模型求得 v 根据实践阅历给出 v 知道影响丈量结果的误差要素 而不知道每个 和 iiiyaiaiiiafx 第二节随机误差的合成合肥工业大学误差理论与数据处理当误差传播系数 、且各相关系数均可视为0的情形 第二节随机误差的合成假设各个误差互不相关，即相关系数 21()qiiia21qii0ij1ia 那么合成规范差 用规范差合成有明显的优点，不仅简一方便，而且无论各单项随机误差的概率分布如何，只需给出各个规范差，均可计算出总的规范差 视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或者说各个误差分量曾经折算为影响函数误差一样量纲的分量 合

14、肥工业大学误差理论与数据处理二、极限误差合成二、极限误差合成 单项极限误差单项极限误差: : 1,2,.,iiikiq 单项随机误差的规范差 单项极限误差的置信系数 合成极限误差合成极限误差: : kiik 合成规范差 合成极限误差的置信系数 k第二节随机误差的合成211()2qqjiiiijijiijiijaka akk k 合肥工业大学误差理论与数据处理 根据知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数，即可进展极限误差的合成 各个置信系数 、 不仅与置信概率有关，而且与随机误差的分布有关 ikk 对于一样分布的误差，选定一样的置信概率，其相应的各个置信系数一样 对于不同分布的误差，选定一样的

15、置信概率，其相应的各个置信系数也不一样 第二节随机误差的合成ij 为第i个和第j个误差项之间的相关系数，可根据前一节的方法确定。运用极限误差合成公式时，应留意：运用极限误差合成公式时，应留意：合肥工业大学误差理论与数据处理211()2qqiiijijijiijaa a 21qii0ij1ia 当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总误差接近于正态分布12qkkkk合成极限误差：合成极限误差： 假设和各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布，而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是较为广泛运用的极限误差合成公式 第二节随机误差的合成

16、时：此时合肥工业大学误差理论与数据处理第三节系统误差合成系统误差的分类：系统误差的分类： 1 已定系统误差2 未定系统误差定义：误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差定义：误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差表示符号：表示符号： 合成方法：按照代数和法进展合成合成方法：按照代数和法进展合成riiiai 为第i个系统误差，ai为其传送系数 系统误差可以在丈量过程中消除，也可在合成后在丈量结果中消除合肥工业大学误差理论与数据处理二、未定系统误差的合成二、未定系统误差的合成 第三节系统误差合成定义：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须破费过多精定义：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须破费过多精神

17、去掌握，而只能或者只需估计出其不致超越某一范围神去掌握，而只能或者只需估计出其不致超越某一范围 e e 的系统误差的系统误差特征：特征：1 1 在丈量条件不变时为一恒定值，多次反复丈量时其值固在丈量条件不变时为一恒定值，多次反复丈量时其值固定不变，因此单项系统误差在反复丈量中不具有低偿性定不变，因此单项系统误差在反复丈量中不具有低偿性2 2 随机性。当丈量条件改动时，未定系统误差的取值在某随机性。当丈量条件改动时，未定系统误差的取值在某极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有随机误差的特性。随机误差的特性。表示符号：表示符号： 极限误差：

18、极限误差：e e 规范差：规范差：u u合肥工业大学误差理论与数据处理1、规范差合成、规范差合成第三节系统误差合成一一 未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差的取值具有一定的随机性，服从一定的概率分布，因此假设干项未定系统误差综协作用时，他们之间就具有一定的抵偿作用。这种抵偿作用与随机误差的抵偿作用类似，因此未定系统误差的合成，完全可以采用随机误差的合成公式，这就给丈量结果的处置带来很大方便。 同随机误差的合成时，未定系统误差合成时即克可以按照规范差合成，也可以按照极限误差的方式合成。 假设丈量过程中有 s 个单项未定系统误差，它们的规范差分别为 u1，u2，us，其相应的误差传送

19、系数为a1，a2，as ，那么合成后未定系统误差的总规范差 u 为:合肥工业大学误差理论与数据处理那么由各单项未定系统误差规范差得到的合成未定系统误差极限误差为：式中，ij 为第 i 个和第 j 个误差项的相关系数第三节系统误差合成sjijijiijsiiiuuaauau1122siiiuau12iiiute当 ij=0 时2、极限误差的合成、极限误差的合成 由于各个单项未定系统误差的极限误差为:si,2, 1tueisjijijiijsiiiuuaauate1122 假设总的未定系统误差极限误差表示为：那么有：合肥工业大学误差理论与数据处理sjijjiijiijsiiiitutuaatuat

20、e1122siiieatu12第三节系统误差合成或者，由各单项未定系统误差极限误差得到的合成未定系统误差极限误差为： 当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且相互间独立无关，即 ，那么上式可简化为：0ij合肥工业大学误差理论与数据处理第四节系统误差与随机误差的合成 误差的合成可按照两种方式合成：按极限误差误差方式合成、按规范差方式合成。 丈量过程中，假定有 r 个单项已定系统误差，s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差。它们的误差值或极限误差分别为：qsreee,2121211、单次丈量情况、单次丈量情况 假设各个误差的传送系数取 1，那么丈量结果总的极限误差为：Rttetqiiisiii

21、rii12121总式中，R 为各个误差之间的协方差之和。合肥工业大学误差理论与数据处理 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，丈量结果总的极限误差可简化为：qiisiiriie12121总第四节系统误差与随机误差的合成 普通情况下，已定系统误差经修正后，丈量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根值，即：qiisiie1212总2、n 次反复丈量情况次反复丈量情况 当每项误差都进展 n 次反复丈量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差包括未定系统误差不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以反复丈量次数 n 。qiisiine12121总总极限误差变为：合肥

22、工业大学误差理论与数据处理第四节系统误差与随机误差的合成 丈量过程中，假定有 s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，它们的规范差分别为：qsuuu,21211、单次丈量情况、单次丈量情况 假设各个误差的传送系数取 1，那么丈量结果总的极限误差为：式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 假设用规范差来表示系统误差和随机误差的合成公式，那么只思索未定系统误差与随机误差的合成。Ruqiisii1212合肥工业大学误差理论与数据处理 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，丈量结果总规范差为：qiisiiu12122、n 次反复丈量情况次反复丈量情况 当每项误差都进展 n 次反复丈量时

23、，由于随机误差间具有低偿性、系统误差包括未定系统误差不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以反复丈量次数 n 。qiisiinu12121第四节系统误差与随机误差的合成总极限误差变为：合肥工业大学误差理论与数据处理【例】【例】 在万能工具显微镜上用影像法丈量某一平面工件的长在万能工具显微镜上用影像法丈量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为度共两次，测得结果分别为 ， ，知，知工件的和高度为工件的和高度为 ，求丈量结果及其极限误差。，求丈量结果及其极限误差。150.026mml 250.025mml 80mmH 第四节系统误差与随机误差的合成序号123456误差要素极限误差/m随机误

24、差 未定系统误差备注阿贝误差光学刻尺刻度误差温度误差读数误差瞄准误差光学刻尺检定误差0.810.50.351.251未修正时计入总误差修正时计入总误差根据工具显微镜的任务原理和构造可知，丈量过程中主要的误差见表。合肥工业大学误差理论与数据处理【解】【解】两次丈量结果的平均值为:01211()(50.02650.025)mm50.0255mm22Lll 根据万能工具显光学刻线尺的刻度误差表，查得在 50mm 范围内的误差 =-0.0008mm ，此项误差为已定系统误差，应予修正。那么丈量结果为：050.0255mm0.0008mm50.0247mmLL第四节系统误差与随机误差的合成 在万工显上用

25、影像法丈量平面工件尺寸时，其主要误差分析如下：1、随机误差 由读数误差和工件瞄准引起，其极限误差分别为合肥工业大学误差理论与数据处理 1读数误差： 2瞄准误差：第四节系统误差与随机误差的合成m8 . 01m0 . 122、未定系统误差 由阿贝误差等引起，其极限误差分别为 1阿贝误差： 2瞄准误差：mmHLe0 . 14000508040001mmme25. 1)200501 ()20011 (2 3温度误差：mmmLe35. 070050770073 4光学刻度尺的检定误差：me5 . 04合肥工业大学误差理论与数据处理第四节系统误差与随机误差的合成3、计算丈量值及其误差 计算丈量值的误差时有

26、两种方法：方法1当未修正光学刻尺刻度误差时23221122222121(10.8 )(11.250.35 )21.870.0019mmijije m丈量结果可表示为： 050.0255mm0.0019mmL 方法2当已修正光学刻尺刻度误差时 23221122222121(10.8 )(10.50.35 )21.480.0015mmijije m50.0247mm0.0015mmL 合肥工业大学误差理论与数据处理【例】【例】 用用TC328BTC328B型天平，配用三等规范砝码称一不锈钢球质型天平，配用三等规范砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量量，一次称量得钢球质量 ，求丈量结果的规范，求

27、丈量结果的规范差。差。14.004gM 第四节系统误差与随机误差的合成(1)随机误差: 天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次反复称量同一球的质量的天平规范差为 10.05mg(2)未定系统误差: 规范砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道详细误差数值，而只知道误差范围或规范差，故这两项误差均属未定系统误差。砝码误差: 天平称量时所用的规范砝码有三个，即的一个， 的两个，规范差分别为:10g20g故三个砝码组合运用时，质量的规范差为 根据TC328B型天平的称重方法，其丈量结果的主要误差如下：mgumgu2 . 0,4 . 01211mmuuu5 . 02 . 024 .

28、 02222122111合肥工业大学误差理论与数据处理 天平示值误差 该项规范差为:第四节系统误差与随机误差的合成mgu03. 02 三项误差互不相关，且各个误差传播系数均为1，因此误差合成后可得到丈量结果的总规范差为 最后丈量结果应表示为倍规范差： 14.004g0.0005gM 222121uu 22203. 05 . 005. 0)(5 . 0mg合肥工业大学误差理论与数据处理第五节误差分配误差分配误差分配 给定丈量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。 在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等对待。 假设各误差要素皆为随机误差，且互不相关，有：y22212yyyny 假设曾经给定 ，

29、如何确定 Di 或相应的 i ,使其满足22221nyDDD式中， 称为部分误差，或部分误差iiiiiaxfD合肥工业大学误差理论与数据处理一、按等影响原那么分配误差一、按等影响原那么分配误差 等影响原那么：等影响原那么： 各分项误差对函数误差的影响相等，即 12yyyynn由此可得： 11/yyiiifxann或用极限误差表示： 11/iiifxann 函数的总极限误差 各单项误差的极限误差 i第五节误差分配 进展误差分配时，普通应按照下述步骤：合肥工业大学误差理论与数据处理二、按能够性调整误差二、按能够性调整误差 (1) 对各分项误差平均分配的结果，会呵斥对部分丈量误差的需务虚现颇感容易，

30、而对令一些丈量误差的要求难以到达。这样，势必需求用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以添加丈量次数及丈量本钱为代价。按等影响原那么分配误差的不合理性按等影响原那么分配误差的不合理性 (2) 当各个部分误差一定时，那么相应丈量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应丈量值的误差并不相等，有时能够相差较大。 在等影响原那么分配误差的根底上，根据详细情况进展适当调整。对难以实现丈量的误差项适当扩展，对容易实现的误差项尽能够减少，其他误差项不予调整。 第五节误差分配合肥工业大学误差理论与数据处理 丈量一圆柱体的体积时，可间接丈量圆柱直径 D 及高度 h，根据函数式 三、验算调整后的总误差三、

31、验算调整后的总误差 误差按等影响原理确定后，应按照误差合成公式计算实践总误差，假设超出给定的允许误差范围，应选择能够减少的误差项再进展减少。假设实践总误差较小，可适当扩展难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进展比较，直到满足要求为止。 第五节误差分配【例】【例】24DVh求得体积 V ，假设要求丈量体积的相对误差为1，知直径和高度的公称值分别为 ， 试确定直径 D 及高度 h 的准确度。 020mmD 050mmh 合肥工业大学误差理论与数据处理一、按等影响分配原那么分配误差一、按等影响分配原那么分配误差得到丈量直径得到丈量直径 D D 与高度与高度 h h 的极限误差的极限误差: :

32、 120.071mmVVDVDhnnD2140.351mmVVhVDnnh第五节误差分配【解】【解】 计算体积 0V2230003.1416 205015708mm44DVh体积的绝对误差: 3301%15708mm1%157.08mmVV合肥工业大学误差理论与数据处理 用这两种量具丈量的体积极限误差为 222278.54VDhVVmmDh由于 3378.54157.08Vmmmm 查资料，可用分度值为0.1mm的游标卡尺测高 ，在50mm丈量范围内的极限误差为，用0.02mm的游标卡尺测直径，在20mm范围内的极限误差为 。 20mmD 50mmh 0.150mm0.04mm第五节误差分配二

33、、调整后的丈量极限误差二、调整后的丈量极限误差 显然采用的量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调整。假设改用分度值为0.05mm的游标卡尺来丈量直径和高度，在50mm丈量范围内的极限误差为 。此时丈量直径的极限误差虽超出按等作用原那么分配所得的允许误差，但可从丈量高度允许的多余部分得到补偿。 0.08mm合肥工业大学误差理论与数据处理调整后的实践丈量极限误差为 22222128.1524VDhDhDmm由于 33128.15157.08Vmmmm 因此调整后用一把游标卡尺丈量直径和高度即能保证丈量准确度。 第五节误差分配合肥工业大学误差理论与数据处理微小误差微小误差 丈量过程包含有多种误差时，

34、当某个误差对丈量结果总误差的影响，可以忽略不计的误差。知丈量结果的规范差： 假设将其中的部分误差取出后，那么得 假设 ，yy那么称为微小误差 第六节微小误差取舍准那么2212212221nkkkyDDDDDDkDkD221212221nkkyDDDDD合肥工业大学误差理论与数据处理丈量误差的有效数字取一位：丈量误差的有效数字取一位： 某项部分误差舍去后，满足： (0.4 0.3)yky13yky或那么对丈量结果的误差计算没有影响。 丈量误差的有效数字取二位：丈量误差的有效数字取二位： (0.14 0.1)yky或110yky 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准那么是被舍去的误差必需小于

35、或等于丈量结果的非常之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到非常之一原那么取舍。 第六节微小误差取舍准那么 某项部分误差舍去后，满足： 运用：运用： 计算总误差或进展误差分配时，假设发现有微小误差，可不靠率该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的规范器具时，其误差普通应为被检器具允许误差的1/103/10。合肥工业大学误差理论与数据处理最正确丈量方案确实定：最正确丈量方案确实定： 当丈量结果与多个丈量要素有关时，采用什么方法确定各个要素，才干使丈量结果的误差最小。 研讨间接丈量中使函数误差为最小的最正确丈量方案。函数的规范差为： 2222221212yxxxnnfffxxx欲使 为最小，可从哪几方面来思索？ y第七节最正确丈量方案确实定思索要素：思索要素： 由于已定系统误差可以经过误差修正的方法来消除，所以设计最正确丈量方案时，只需思索随机误差和未定系统误差的影响。 研讨对象和目的：研讨对象和目的： 合肥工业大学误差理论与数据处理一、选择最正确函数误差公式一、选择