机器人技术总复习

1、n 0 绪论非重点，非难点。熟悉、了解概念。n 1 机器人运动学重点，难点。课程基础。掌握内容较多。n 2 机器人静力分析与动力学重点，难点。分析和设计基础。课时限制没有充分展开，掌握内容不多，主要是了解方法和思路。n 3 机器人轨迹规划次重点，难点。课时限制没有充分展开，了解轨迹规划（控制）内涵、思路、基本方法。n 4 机器人本体基本结构重点，非难点。结构设计基础，掌握内容较多，主要是设计原则与要求、典型结构。n 5 机器人的控制系统非重点，难点。与其它课程内容重复，不在本课程要求，了解外部传感器种类、工作原理。n 6 机器人编程语言与离线编程非重点，非难点。课时限制没有拘役具体学习编程语言

2、，了解编程语言种类、特点和应用，自学实验用机器人编程语言。n 7 工业机器人工作站及生产线非重点，非难点。了解工业机器人生产应用的情况。1. 机器人运动学n连杆的姿态表示连杆的姿态表示 连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为 由此，连杆的位姿可用齐次矩阵表示。图 连杆的位姿表示0000001dnoaP XXXYYYZZZnoaXnoaYnoaZTTT000 XYZXYZXYZnnnoooaaanoa图 1.4连杆的位姿表示0000001dnoaP XXXYYYZZZnoa

3、XnoaYnoaZ 旋转矩阵cs00sc00Rot( , )00100001Z10000cs0Rot(, )0sc00001X(1.13)(1.14)(1.12)旋转矩阵的特点：旋转矩阵的特点：(1) 主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3) 元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4) 从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。cossin0( , )sincos0001R Z100(, )0cossin0sincosR Xcos0sin( , )010sin0cosR Y 平移矩阵（齐次坐标形式）

4、Trans(X，Y，Z)称为平移齐次变换矩阵，又称平移算子。 第四列元素X、Y、Z分别表示沿坐标轴X、Y、Z 的移动量100010Trans(,)0010001XYXYZZ坐标系与物体的变换规则 算子左、右乘规则（算子左、右乘规则（P37） 若若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。 点的平移齐次变换矩阵（平移算子）同样适用于坐标系、物体等的平移变换，旋转算子左、右乘规则同样适于平移算子。转动关节的D-H坐标系 如图示。连杆 i 的坐标系的 Zi 轴位于 i+1 的转动关节轴线上；连杆i的两

5、端关节轴线的公垂线为连杆 i 坐标系的 Xi 轴，方向指向下一个连杆；公垂线与 Zi 的交点为原点；坐标系的 Yi 轴由 Xi 和 Zi 确定。 含移动关节含移动关节:Zi坐标轴坐标轴: 沿着沿着i+1关节的运动轴关节的运动轴;Xi坐标轴坐标轴: 沿着沿着Zi和和Zi-1的公法线的公法线,指向离开指向离开Zi-1轴的方向轴的方向;Yi坐标轴坐标轴: 按右手直角坐标系法则制定按右手直角坐标系法则制定;连杆长度连杆长度ai; Zi和和Zi-1两轴心线的公法线长度两轴心线的公法线长度;（沿沿Xi轴，从轴，从Zi-1移动到移动到Zi的距离）的距离）连杆扭角连杆扭角i: Zi和和Zi-1两轴心线的夹角两

6、轴心线的夹角; （绕（绕Xi轴，从轴，从Zi-1旋转到旋转到Zi的角度）的角度）两连杆距离两连杆距离di: 相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; （沿（沿Zi-1轴，从轴，从Xi-1移动到移动到Xi的距离）的距离）两杆夹角两杆夹角i : Xi和和Xi-1两坐标轴的夹角两坐标轴的夹角; （绕（绕Zi-1轴，从轴，从Xi-1旋转到旋转到Xi的角度）的角度）注意 固连于机器人基座（即连杆0）上的坐标系为坐标系0。通常作为参考坐标系。可任意设定，但为了简化，通常设定Z0轴沿关节轴1的方向，并且当关节变量为0时，设定参考坐标系0与坐标系1重合。1sincos0cos

7、sincossinsin0sincoscoscossin00sincos1iiiiiiiiiiiiiiiiiiidaaA001112iiiTAAA D-H变换矩阵变换矩阵 机器人的逆向运动学 给定末端连杆的位姿计算相应关节变量的过程叫运动学逆解； 多解性； 可解性；2. 机器人动力学机器人动力学主要研究机器人运动特性和受机器人动力学主要研究机器人运动特性和受力之间的关系，目的是对机器人进行力之间的关系，目的是对机器人进行控制、控制、优化设计和仿真优化设计和仿真。机器人动力学两类问题：。机器人动力学两类问题：动力学动力学正正问题和动力学问题和动力学逆逆问题。问题。 动力学正问题：已知机械手各关节

8、的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。2.1 机器人雅可比矩阵机器人雅可比矩阵 机器人雅可比矩阵J（简称雅可比）揭示了操作空间与关节空间的映射关系。不仅表示速度映射关系，也表示力的传递关系。也也 称机器人雅可比矩阵J为机器人的速度雅可比，具体为：它反映了关节空间微小运动d与手部作业空间微小位移 dX 的关系。J中元素是关于1及2的函数。 换言之：机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。qqJxqxx)()(njiqqxqJjiij,2, 1,6,2, 1,)()

9、( 机器人的奇异形位分为两类： 1) 边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位叫做边界奇异形位。 2) 内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。这时相应的机器人形位叫做内部奇异形位。机器人静力分析 机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。 假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，利用虚功原理推导机器人手部端点

10、力F 与关节力矩的关系。 上式表示了在静态平衡状态下，手部端点力F 和广义关节力矩之间的线性映射关系。式中 JT 与手部端点力F 和广义关节力矩之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。显然，机器人力雅可比 JT 是速度雅可比 J的转置矩阵。TJ F 机器人动力学方程机器人动力学方程 机器人动力学的研究有多种方法。主要介绍常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。（1 ） 欧拉方程欧拉方程 欧拉方程又称为牛顿-欧拉方程：研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程。欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 质量为m、质心在C点的刚体，作用在其质心的力 F 的大小与质心

11、加速度 aC 的关系为F = m aC 式中： F 、aC 为三维矢量。上式称为牛顿方程。 欲使刚体得到角速度为、角加速度为的转动，则作用在刚体上力矩M的大小为M=CI+CI 式中：M、均为三维矢量；CI为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固结的刚体坐标系的惯性张量。上式即为欧拉方程。 在三维空间运动的任一刚体，其惯性张量CI可用质量惯性矩IXX、IYY、IZZ和惯性积IXY、IYZ、IZX为元素的33阶矩阵或44阶齐次坐标矩阵来表示。通常将描述惯性张量的参考坐标系固定在刚体上，以方便刚体运动的分析。这种坐标系称为刚体坐标系(简称体坐标系)。（2） 拉格朗日方程拉格朗日方程 主要应用拉格朗日方程

12、建立起机器人的动力学方程。可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可建立比较方便而有效的动力学方程。 对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统总动能Ek与总势能Ep之差，即L=EkEp 由拉格朗日函数L所描述的系统动力学状态的拉格朗日方程为 式中：L为拉格朗日函数；n为连杆数目；qi为系统选定的广义坐标，单位为m或rad； 为广义速度，单位为m/s或rad/s；Fi为作用在第i个坐标上的广义力或力矩，单位为N或Nm。考虑式(2.24)中不显含 ，上式可写成 应用时应注意： 1) 系统的势能Ep仅是广义坐标qi的函数，而动能 Ek 是 qi、 及时间 t 的函数，因

13、此拉格朗日函数可以写成 L = L (qi， ，t)。 2) 若 是线位移，则 是线速度，对应的广义力 Fi 就是力；若 qi 是角位移，则 是角速度，对应的广义力Fi是力矩。d()diiiLLtqqF1,2,iniq q pkkddiiiiEEEtqqqFiq iq iqiq iq 3 机器人轨迹规划机器人轨迹规划（1）机器人轨迹的概念）机器人轨迹的概念 机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的位移、速度和加速度。也可以说是机器人运动构件的位姿和位姿变化情况。多数是指末端执行件（手部）的位姿和位姿变化情况。 机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿变化的描述。控制轨迹也就是按时间控制手部走过的空

14、间路径。 在轨迹规划中，为叙述方便，也常用点来表示机器人在某一时刻的状态，或某一时刻的轨迹，或用它来表示末端执行件的位姿，例如起始点、终止点就分别表示末端执行件的起始位姿及终止位姿。（2）轨迹规划的一般性问题）轨迹规划的一般性问题 机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹进行。轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。 轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，用于关节运动的控制，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划轨迹规划。（3） 轨迹规划涉及的主要

15、问题轨迹规划涉及的主要问题 为了描述一个完整的作业，往往需要将上述运动进行组合。这种规划涉及到以下几方面的问题： 1) 用示教方法给出轨迹上的若干个结点。 2) 用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到直角空间的位移时间函数 X(t)或关节空间的位移时间函数 q(t)；在结点之间如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。 3)以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的动态参数设计一定的控制规律。4) 规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。一般将机器人的规划与控制方式分为四种情况。障