傅里叶级数傅里叶变换拉普拉斯变换PPT教案

1、会计学1傅里叶级数傅里叶变换拉普拉斯变换傅里叶级数傅里叶变换拉普拉斯变换积分变换法在电路分析中的应用2022-5-192高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解时域微分时域微分方程方程第1页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-193高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换第2页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-194高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路模型变换第3页/共101页积分变换法在电

2、路分析中的应用2022-5-195高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换第4页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-196高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换第5页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-197高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方

3、程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换第6页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-198高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解频域非微分方程频域非微分方程积分变换时域微分时域微分方程方程频域解频域解反变换复频域电路复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换第7页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-199积分变换模型变换数学数学基础基础第8页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-1910积分变换模型变换数学数学基础基础电路电路表现表现第9页/共101页积分变换法在电路分析中的应用2022-5-191

4、1积分变换模型变换数学数学基础基础电路电路表现表现第10页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1912正弦、余弦正弦、余弦1第11页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1913正弦、余弦正弦、余弦1第12页/共101页2022-5-1914正弦傅里叶级数周期函数正弦第13页/共101页2022-5-1915正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数第14页/共101页2022-5-1916正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数第15页/共101页2022-5-1917正弦傅里叶级

5、数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加傅里叶级数第16页/共101页2022-5-1918正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加特点：（1）频率离散，为基频的整数倍（2）高频分量越来越弱傅里叶级数第17页/共101页2022-5-1919正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱第18页/共101页2022-5-1920正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱第19页/共101页2022-5-1921正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱第

6、20页/共101页2022-5-1922正弦傅里叶级数第21页/共101页2022-5-1923正弦傅里叶级数第22页/共101页2022-5-1924正弦傅里叶级数第23页/共101页2022-5-1925正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱第24页/共101页2022-5-1926正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱第25页/共101页2022-5-1927正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱第26页/共101页2022-5-1928正弦傅

7、里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱t=0时刻第27页/共101页2022-5-1929正弦傅里叶级数t=N时刻12第28页/共101页2022-5-1930正弦傅里叶级数t=N时刻12所有不同频率的正弦都在往前传播，还能叠加出方波吗?如果可以的话，需要满足什么条件？第29页/共101页2022-5-1931正弦傅里叶级数t=N时刻35只要保证不同频率的波传播速度一样快，波形就不会畸变传播速度一样快，即1=3，2=5.第30页/共101页2022-5-1932正弦傅里叶级数第31页/共101页2022-5-1933正弦傅里叶

8、级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光第32页/共101页2022-5-1934正弦傅里叶级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光介质（透镜）中，不同波长折射率不一样，光速不同，所以各颜色分开非固定方向传播时，颜色（脉冲）会散开,就是所谓的色散第33页/共101页2022-5-1935正弦傅里叶级数固定方向传播时，脉冲会形变（一般为展宽），也是一种色散第34页/共101页2022-5-1936正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱三级项目中，经过有源滤波器滤波后，各频率的正弦会发生相位移动，

9、不能保证直接叠加后会再次加成方波（出现了色散），所以要利用移相器调整相位第35页/共101页2022-5-1937正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱第36页/共101页周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022-5-1938正弦傅里叶级数幅度谱第37页/共101页2022-5-1939正弦傅里叶级数幅度谱第38页/共101页2022-5-1940正弦傅里叶级数幅度谱周期变长第39页/共101页2022-5-1941正弦傅里叶级数幅度谱周期变长？第40页/

10、共101页2022-5-1942正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小第41页/共101页2022-5-1943正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小第42页/共101页2022-5-1944正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？第43页/共101页2022-5-1945正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？频率间隔变无限小！第44页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1946正弦、余弦正弦、余弦1第45页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1947正弦、余弦正弦、余弦1第4

11、6页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1948周期函数傅里叶级数第47页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1949周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换第48页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1950周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加第49页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1951周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加第50页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1952周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加求解频谱幅值求解频谱幅值第51页/共101页傅里叶级数傅里叶变换

12、2022-5-1953傅里叶变换：正变换 时域频域反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的第52页/共101页傅里叶级数傅里叶变换2022-5-1954傅里叶变换：正变换 时域频域反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的注意：第二条性质不仅仅是数学游戏，而是对客观世界的真实反映，各种信号就是这么构成的第53页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换

13、3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1955正弦、余弦正弦、余弦1第54页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1956正弦、余弦正弦、余弦1第55页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1957傅里叶变换：第56页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1958傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始第5

14、7页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1959傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：第58页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1960傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大

15、多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统第59页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1961傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统分析系统之前，你首先就要分析系统分析系统之前，你首先就要分析系统是不是不

16、是稳定是稳定的，然后才涉及到性能问题的，然后才涉及到性能问题第60页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1962傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统 举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换第61页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1963傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两

17、个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统 第62页/共101页傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1964傅里叶变换： 使用时有使用时有两个两个问题：问题：（1 1）积分下限是）积分下限是负无穷负无穷，也就是系统时间从很，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开

18、始是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2 2）傅里叶变换）傅里叶变换无法分析无法分析不稳定系统不稳定系统 为衰减因子举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换 但是存在拉普拉斯变换第63页/共101页（2 2）加了衰减因子，既）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能还可以分析稳定系统的性能傅里叶变换拉普拉斯变换2022-5-1965拉普拉斯变换：（1 1）积分下限从）积分下限从0-0-时刻开始，可以研究系统的时刻开始，可以研究系统的动态过程动态过程 （3 3）与傅里叶变换的区别，也是在于）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰是否有衰减因子减因子，所以傅里叶

19、变换把时域信号变换到频率，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率，拉普拉斯变换是变换到复频域，拉普拉斯变换是变换到复频域第64页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1966正弦、余弦正弦、余弦1第65页/共101页拉普拉斯变换拉普拉斯变换4傅里叶变换傅里叶变换3傅里叶级数傅里叶级数22022-5-1967正弦、余弦正弦、余弦1如何应用于电路分析中如何应用于电路分析中？第66页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1968高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解第67页/共101页拉普拉

20、斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1969高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法第68页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1970高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法看着熟悉吗看着熟悉吗？第69页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1971高阶

21、动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路第70页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1972高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解第71页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1973高阶动态

22、电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解第72页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1974高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路第73页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电

23、路分析中的应用2022-5-1975高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路相量解相量解第74页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1976高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路

24、时域解时域解相量域正弦相量域正弦稳态电路稳态电路相量解相量解第75页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1977高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解第76页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1978高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分

25、关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域电路复频域电路第77页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1979高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的把电容、电感时域的U-IU-I特性的微积分关系变成特性的微积分关系变成乘法乘法高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域电路复频域电路复频域解复频域解第78页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1980高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复复频频域域解解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解

26、相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则第79页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1981高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复复频频域域解解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：第80页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1982高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复复频频域域解解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：第81页/共101页拉普拉斯

27、变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1983高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复复频频域域解解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法第82页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1984高阶动态高阶动态电路电路时域解时域解复频域复频域电路电路复复频频域域解解时域正弦时域正弦稳态电路稳态电路时域解时域解相量域正相量域正弦稳态电弦稳态电路路相量解相量解运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值

28、代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程第83页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1985运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型KCL、KVL： 0I(s) 0U(s)第84页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1986运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域

29、电路定理及模型元件UI特性：电阻：第85页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1987运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型元件UI特性：电感：第86页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1988运算法则加法：(1)(1)把微分变成了乘法把微分变成了乘法(2)(2) 把系统初值代入进行把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程运算，可以处理动态过程复频域电路定理及模型元件UI特性：电容：第87页/共101页拉

30、普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1989复频域模型（复频域模型（运算模型运算模型）和和频域频域模型（模型（相量模型相量模型）之间的区别和联系？之间的区别和联系？就是就是拉普拉斯变换和傅里叶变拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的区别和联系换之间的区别和联系第88页/共101页拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1990复频域模型（复频域模型（运算模型运算模型）和和频域频域模型（模型（相量模型相量模型）之间的区别和联系？之间的区别和联系？就是就是拉普拉斯变换拉普拉斯变换和和傅里叶变傅里叶变换换之间的区别和联系之间的区别和联系第89页/共101页（2 2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能，还可以分析稳定系统的性能拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022-5-1991拉普拉斯变换：（1 1）积分下限从）积分下限从0-0-时刻开始，可以研究系统的时刻开始，可以研究系统的动态过程动态过程 （3 3）与傅里叶变换的区别，也是在于）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰是否有衰减因子减因子，所以傅里