半导体物理(第五版)答案详解

1、半导体物理习题答案详解第一章习题1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E（k）和价带极大值附近c能量E（k）分别为：Vh2k2h2（kk）2h2k23h2k2E=+i,E（k）二1c3mmV6mm0000_兀m为电子惯性质量，k=,a=0.314nm。试求：01a（1）禁带宽度;2）导带底电子有效质量;3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2h2k2h2(kk)由+上=03m0得：k=k41又因为:丝2h22h28h2c=+=>0dk23mm3m0003所以：在k=-k处，Ec取极小值4价带：dEVdk=-但=0得k=0m0又因为烂

2、dk2m03因此：E=E(k)E(0)=gC41<0,所以k=0处，E取极大值Vh2k2亠=0.64eV12m(2) m*=nCd2ECdk2k=4k1(3)m*nV力2d2EVdk2k=0（4）准动量的定义：p=力k所以:Ap=(力k)k=:林-(hk)=力3k-0=7.95x10-25N/sk=04i2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加QV/m,。V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据:f=lqE=h|t得At=hAk-qEAt1h(0-)a-1.6x10-19x102=8.27x10-8s(a)(100)晶面(b)(110)晶面h(0-)A

3、t2=8.27x10-13sa一1.6x10-19x107补充题1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si在（100）,（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：<iw>(c)(111)晶面1 +4x42(100)：=6.78x1014atom/cm2a2a2(5.43x10-8)2c”1c12 +4x+2x(110)：42-2axa”1c1c4x+2x+2(111)：42-4=9.59x1014atom/cm2、2a24=7.83x1014atom/cm2,'323a2axx2

4、a12补充题2一维晶体的电子能带可写为E(k)=271(coska+cos2ka)，ma288式中a为晶格常数，试求(1)布里渊区边界;(2)能带宽度;(3)电子在波矢k状态时的速度;能带底部电子的有效质量m*；n(5)能带顶部空穴的有效质量m*pdE(k)小，n兀解：(1)由=°得k=-dka(n=0,±1,±2兀进一步分析k=(2n+1)，E(k)有极大值,aE(k)|maxma2.亠兀k=2n时，E(k)有极小值a兀所以布里渊区边界为k=(2n+1)a(2)能带宽度为E(k)|-E(k)|MAXMIN2h2ma2(3)电子在波矢k状态的速度v=1dEndk九

5、ma(sinka-才sin2ka)4)电子的有效质量n2m*d2Edk2(coska-cos2ka)2,2nnc能带底部k=所以m*二2man/皿亠7(2n+1)兀(5)能带顶部k=a且m*=-m*，pn2m所以能带顶部空穴的有效质量m*=-p3半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：(1)理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。(2) 理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。(3) 理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以As掺入Ge中

6、为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电

7、离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可

8、能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1）N>>NDA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N个受主能级A上，还有N-N个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电DA电子的浓度为n=N-N。即则有效受主浓度为NN-NDAAeffDA（2）N>>NAD施主能级上的全部

9、电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N-N个空穴，AD它们可接受价带上的N-N个电子，在价带中形成的空穴浓度p=N-N.即有效ADAD受主浓度为NN-NAeffAD(3)NqN时，AD不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV,相对介电常数£=17,电子的有效质量rm*=0.015m,m为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱n00束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：m*q4m*E13.6AE=n=no=0.0015x=7.1x10-4eVD2(4k8£)2力2m£217

10、20r0rh2£r=0.053nm0兀q2m0h2££m£r=r=60nm兀q2m*m*0nn8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数£=11.1，空穴的有效质量rm*=0.86m,m为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴p00的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：AE=mq=mp竺=。宓x空=0.0096eVA2(4兀££)2力2m£211.120r0rh2£r=o-0兀q2m0=0.053nmh2££r=r兀q2m*Pm£=rm*0P=6.68n

11、m第三章习题和答案计算能量在E=E到E=E+100-cC2m*L2之间单位体积中的量子态数。1.E+Z_丄oVloom2EC亠右？(E-E2k2力33'100h2+8m*L2nV(2m*)；ig(E)=亍严2(E-E)22兀2力3CdZ=g(E)dE单位体积内的量子态数礼=罟E严/c二cnl2丄竺2(E-E)1dE2兀2力3CEC_1000k_3L32.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-62。2.证明：si、G半导体的E(IC)K关系为.e在EE+dE空间的状态数等于k空间所包含的E(k)_E+竺(kX+ky+伫)状态数。CC2mmlt即d_g(k')Wk

12、9;_g(k')4Kk'2dk令k'_(t)、k,k'_(t)-2k,k'_k“xmtxymyzth2c2m*xya在k'系中，等能面仍为球形等能面则：E(k')_E+(k'2+k'2+k'2z!.g'(E)_dz_4kdE2(mm+mttlh2/(E-E)-2Vc在k'系中的态密度g(k')_(mmt1、m*3a对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,锗在(1112方向有四个,2m*f/g(E)_sg'(E)_4k(T32(E-E)-2Vh2ck'_-'

13、2m*(E-E)h'-C3.当EEf为1.5kT,4kT,F00分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数10kT时，0计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数EE1f(E)_E-E1+efkTo-E-EfFf(E)_ekoT1.5kT00.1820.2234kT00.0180.018310kT04.54x10-54.54x10-54. 画出-78oC、室温（27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表3-2中的m*，m*数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NN以及本npC,V征载流子的浓度。N=2(也空)32Ch22nkoTm*h2N=2(

14、p)32vn=(NN)12e-2koTicvG:m*=0.56m;m*=o.37m;E=0.67even0p0g<si:m*=1.08m;m*=o.59m;E=1.12evn0p0gGA:m*=0.068m;m*=o.47m;E=1.428evasn0p0g6. 计算硅在-78oC,27°f,300oC时的本征费米能级，彳假定它在禁带中间合理吗?Si的本征费米能级,bi:m*=1.08m,m*=0.59mn0p0厂厂E-E3kT、m*E=E=ca+InpFi24m*n3kT0.59m当T=195K时，kT=0.016eV,In-0=-0.0072eV1 141.08m03kT0

15、.59当T=300K时，kT=0.026eV,In=-0.012eV2 241.083kT0.59当T=573K时，kT=0.0497eV,一In=-0.022eV2341.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度N=1.05xl0i9cm-3，N=3.9xl0i8cm-3，试求锗的cV载流子有效质量m*m*。计算77K时的N和N。已知300K时，E=0.67eV。77knpCVg时E=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度g为10i7cm-3，假定受主浓度为零，而E-E=0.01eV，求锗中施主浓度E为多

16、少？cDD2(kTm2(TmpcN2130.565.1x10-31kg0.29m2.6x10-31kg7（.1）根据(2) 77K时的N、NCVN(77K)_TN(300K)3TC77'77N_N(300)3_1-0551019x(300)3_13771018/cm377177Nv_NV(丽)3_3.9510185(300)3_5.0851017/cm3/Eg0.67n_(NN)12e-2koTicv室温：n_(1.05x101953.9x1018)12e2k05300_1.7x1013/cm3i0.7677K时,n0n_(1.37x1018x5.08x1017)12e2k0577_1

17、.98x10-7/cm3iNNN二DD_DEq-1+2expkTAE(1+2eD-koTNCEE+EE-DcCF1+2ek0T0.01)_1017(1+2e1+2e-倉1017nNC)_1.17x1017/cm30.0671.37x10188.利用题7所给的N和N数值及E=0.67eV,求温度为300K和500K时，cVg含施主浓度N=5xl0i5cm-3，受主浓度N=2x109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多DA少？8.300K时:n_(NN)12e2kT_2.0x1013/cm3icV0500K时:n_(N'N')12e2"iCV_6.9x1015/cm300DA

18、Inp_n200iN-N.n_DA+02根据电中性条件:n-p-N+NN-NP_AD+02_0Tn2-n(N-N)-n2_000DAi)2+n22i(Nad)2+n22iInq5x1015/cm309.计算施主杂质浓度分别为10i6cm3,10i8cm-3,10i9cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时,取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9解假设杂质全部由强电离区的EFN,N=2.8x1019/cm3E=E+kTlnd,T=300K时,cFc0NIn=1.5x1010/cm3CiND,Ni或E=E+kT

19、lnFi0N=1016/cm3;EDF=E+0.026ln竺=Ec2.8x1019'-0.21eVN=1018/cm3;EDF=E+0.026ln竺=Ec2.8x1019'-0.087eVN=1019/ncm3;END=1016:D=卫（2）E-N-=C=E1+0.026ln斗_c=2.8x1019-0.0.27eV=E-=0.42%成立qQZv施主杂质全部电e离标准为90%,10%占据施主.22D=-是否<10%N11E-ED1+捋DF1N=1018：2D上工=30%不成立DN010037或二=D11+丐呼90%N1E-Ed1+ed1-十亠、N=1019:2=雀）=80

20、%10%不成立DN010.023D1+e0.02622）'求出硅中施主在室温下全部电离的上限-ENDD=（竺d）e里D（未电离施主占总电离杂质数的百分比）-NkoTC2N0.05“0.1N一皿10%=De,N=ce0.026=2.5x1017/cm3N0.026d2C=1016小于2.5x1017cm3全部电离=1016,10182.5x1017cm3没有全部电离”也可比较E与E,E-EkT全电离DFDF0N=1016/cm3;E-E=-0.05+0.21=0.160.026成立，全电离DDFN=1018/cm3;E-E=0.0370.26E在E之下，但没有全电离DDFFDN=1019

21、/cm3;E-E=-0.023(0.026,E在E之上，大部分没有电离DDFFD10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解A的电离能AE=0.0127eV,N=1.05x1019/cm3sDC室温300K以下，A杂质全部电离的掺杂上限sD=Dexp(D)-NkTC02N+0.012710%=DexpN0.026C0.1N00127NCe0.0262D上限0.1X1.05X1019jwm/=e0.026=3.22x1017/cm3A掺杂浓度超过N的部分，在室温下不能电离sD上限G的本征浓度n=2.4x1013/cm3

22、eiA的掺杂浓度范围5nN，即有效掺杂浓度为2.4x10143.22x1017/cm3siD上限11. 若锗中施主杂质电离能AE=0.01eV，施主杂质浓度分别为N=10】4cm-3j及DD10i7cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12. 若硅中施主杂质电离能AE=0.04eV,施主杂质浓度分别为10必皿-3，1018cm-3。D计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13. 有一块掺磷的n型硅，N=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；D800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值査图3-7）13. (2)300K时，n=10

23、io/cm3<<N=1015/cm3强电离区iDnqN=1015/cm30D(3) 500K时，n=4x1014/cm3N过度区iDN+.：N+4n2n=DDq1.14x1015/cm302(4) 8000K时，n=1017/cm3inqn=1017/cm30i14. 计算含有施主杂质浓度为N=9x10】5cm-3,及受主杂质浓度为1.1x10i6cm3，的D硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T=300K时,Si的本征载流子浓度n=1.5x1010cm-3,i掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p=N-N=2x1015cm-30ADn=1.125x105

24、cm-30p0p2x1015EE=-kTIn厶=-0.0261n=0.224eVFV0N1.1x1019v或：EE=-kTIn耳=-0.026ln2X1015=-0.336eVFi0n1.5x1010i15掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K:600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。T=300K时,n=1.5x10io/cm3,杂质全部电离aip=1016/cm3on=2.25x104/cm30p0E-E=-kTInp=-0.026ln=-0.359eVEi0n1010i或E-E=-kTIn耳=-0.184eVEV0Nv(2)T=600

25、K时，n=1x1016/cm3i处于过渡区：p=n+N00Anp=n200ip=1.62x1016/cm30n=6.17x1015/cm30E-E=-kTIn厶=-0.052ln1.62X1016=-0.025eVFi0n1x1016i16.掺有浓度为每立方米为1.5x1023砷原子和立方米5x1022铟的锗材料,分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：N=1.5x1017cm-3,N=5x1016cm-3DA300K:n=2x1013cm-3i杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n=N-N=1x

26、1017cm-30DAn24x1026p=109cm-30n1x10170n1x1017E-E=kTIn亠=0.0261n=0.22eVFi0n2x1013i600K:n=2x1017cm-3i本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n+N=p+N0A0Dnp=n200iN-N+(N-N)2+4n2n=DADAi=2.6x101702p=i=1.6x10170n0E-E=kTIn=0.072In2.6X1017=0.01eVFi0n2x1017i17.施主浓度为10】3cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17.si:N=10Dn-p-ND13/cm

27、3,400K时，n=1x1013/cm3(查表)inp=n2in2ino2+D1.62x1013p06.17x1012/cm3kTIn0ni0.0351.62xInx10131x1013=0.017eV18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18解：n=DnDEFEFNDi1E-E1+eDf2kT0EEDFkoT=2.=Ecsi:Eg=12N。则有e=E-kTln2D0=E-kTln2=E-AEkTln2=E-0.044-0.0261n2D0-0.062eV=1.12eV,EFD0-E=0.534eVin=N-EC-Ef0062ek0T

28、=2.8x1019=2.54x1018cm3cn=50%N/.N=5.15x10x19/cm3DD19.求室温下掺锑的n型硅,使已=(E+E)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为FCD0.039eV。F+F19.解：E=cdF2E+ECD2E-E=E-CFC=2Ec-Ec一ED=竺壬=型=0.0195<kT2220发生弱减并E-EFCkT0n=N2F0c心兀12=2.8x1019x2x0.3=9.48x1018/cm3<3.14求用：n=n+0DE+EEE=cdEFD22SfNDE-EFCkT02N=N2F(-0.71)C何丄2=Ec-Ed=0.01952NDE-E1+2exp(d)k

29、T0E-EFCkT0(1+2exp(2N厂-0.0195=盲丄0.026(1+2exp0.01950.026)=9.48x1018/cm320. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。(1) 设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的E位F于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。(2) 设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6x1015cm-3，计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。(3) 在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.2x1015cm-3,计算3

30、00K时E的位置及电子和空穴浓度。F(4) 如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。20.(1)E-E=0.026=kT,发生弱减并CF0<314n=2NF(-1)=2X2竺019x0.3=9.48x1018/cm3012NDE-E1+2exp(fD)kT0NDE一E0=n(1+2exp(TD)=n(1+2e0.026)=4.07x1019/cm30kT00(2)300K时杂质全部电离N+kTInD=E-0.223eV0NCC=4.6x1015/cm3E=EFc=NDn2p03)(1.5x1010)2=4.89x104/cm3n4.6x10150p=N

31、-N=5.2x1015-4.6x1015=6x1014/cm30AD=二=(15x1010)2=3.75x105/cm3p06X1014(4)500K时:n+N=p0Anp=n200i=-kTIn耳=0.0261n6x1014-=-0.276eV0nin=4x1014cm-3,处于过度区i+N0D1.5x1010p=8.83x10140n=1.9x10140E-E=-kTln耳=-0.0245eVEi0ni21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？2N21.CF兀12E-EFCkT0NDE一E1+2exp(D)kT0发生弱减并E-ECF=2k一00081+2e0.02

32、62NN=pCF(-2)Dsi兀122x2.8x1019_0008x0.1x(1+2e0.026)=7.81x1018/cm3(Si)22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？Nn=n+=d0dEE1+2exp(fd)kT07.81x1018Si:n=n+=3.1x1018cm30D00081+2e-0.026Ge:n01.7x1018=n+=1.18x1018cm-3D003941+2e0.026第四章习题及答案1.300K时，Ge的本征电阻率为47Qcm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(V.S)和1900cm2/(V.S

33、)。试求Ge的载流子浓度。解：在本征情况下，n=p=ni由p=1/onqu+pqunp1nq(u+u)inp1pq(u+u)np47x1.602x10-19x(3900+1900)=2.29X10仔°心2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离,试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍?解：300K时，u=1350cm2/(V-S),u=500cm2/(V-S)，查表3-2或图3-7可np知，室温下Si的本征载流子浓度约为n=1.0x1010cm-3。i本征情况下，

34、o=nqu+pqu=nq(u+u)=1x1010x1.602x10-19x(1350+500)=30x10-6S/cmnpinp金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为888+662+4=8个，查看附录B知Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为8(0.543102610-7)3=561022cm-3。掺入百万分之一的As，杂质的浓度为N=5610226=561016cm-3，杂D1000000质全部电离后，N>>n，这种情况下，查图4-14(a)可知其多子的迁移率为Di800cm2/(V.S)b'沁Nqu'=56101661.602610-196800=6

35、4S/cmDn比本征情况下增大了乞=2.16106倍b3610-63. 电阻率为10Q.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10Q.m的p型Si样品的掺杂浓度N约为A1.561015cm-3，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为n=1.061010cm-3，N>>niAip沁N=1561015cm-3An2n=-i-p(1061010)21.561015=6.76104cm-34. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2xl0-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率卩=0.38m2/(V.S),Ge的

36、单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8。n解：该Ge单晶的体积为：V=161000=188cm3;532Sb掺杂的浓度为：Nd=32J；610006602561023/188=84261014cm3查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度n-261013cm-3，属于过渡区in=p+N=261013+8.461014=8.661014cm-30D1P二1/c二1.90-cmnqu86x1014x1.602x10-19x0.38x104n5. 500g的Si单晶，掺有4.5xl0-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/c

37、m3,B原子量为10.8。p解：该Si单晶的体积为：V=2146cm3;233B掺杂的浓度为：仃常x6°25x1023/叫=川x1016Cm3查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为n=1.0x1010cm-3。i因为N>>n，属于强电离区，pqN=1.12x1016cm-3AiApqup110cm1.17x1016x1.602x10-19x5006. 设电子迁移率0.1m2/(VS),Si的电导有效质量m=0.26m,加以强度为c0104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由p二生知平均自由时间为nmct=pm/q=0lx0.26x9108x

38、10-31/(l.602x10-19)=1.48x10-13snnc平均漂移速度为v=pE=0.1x104=1.0x103ms-1n平均自由程为l=vt=1.0x103x1.48x10-13=1.48x10-10mn7长为2cm的具有矩形截面的G样品，截面线度分别为1mm和2mm，掺有1022m-3e受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5x1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。解：N=1.0x1022m-3=1.0x1016cm-3，查图4-14(b)可知，这个掺杂浓度下，AGe的迁移率u为1500cm2/(V.S)，又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓p度nq2x10

39、13cm-3，N>>n，属强电离区，所以电导率为iAib=pqu=1.0x1016x1.602x10-19x1500=2.4Qcmp电阻为ll2R=p-=41.7Qsbs2.4x0.1x0.2掺入5x1022m-3施主后n=N-N=4.0x1022m-4.0x1016cmDA总的杂质总和N二N+N=6.0x1016cm-3,查图4-14(b)可知，这个浓度下，iDAGe的迁移率u为3000cm2/(V.S),nb'=nqu=nqu=40x1016x1.602x10-19x3000=192Qcmnn电阻为R=p=52Qsb's192x01x0.28. 截面积为0.00

40、1cm2圆柱形纯Si样品，长1mm，接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： 样品的电阻是多少？ 样品的电阻率应是多少？ 应该掺入浓度为多少的施主？解：样品电阻为R=100QI01Rs100x0.001 样品电阻率为p=1Qcml01 查表4-15(b)知，室温下，电阻率IQcm的n型Si掺杂的浓度应该为5x1015cm-3。9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si,当温度分别为-50oC和+150oC时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/(V.S)浓度温度1016cm-31018cm-3-50oC+150oC-50

41、oC+150oC电子2500750400350空穴80060020010010. 试求本征Si在473K时的电阻率。解：查看图3-7,可知，在473K时，Si的本征载流子浓度n二5.0x1014cm-3，在i这个浓度下，查图4-13可知道u600cm2/(V-s)，u沁400cm2/(V-s)npp二1/cii=12.50cm1_1nq(u+u)5x1014x1.602x10-19x(400+600)inp11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求; 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400K时样品的电

42、导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：查表4-15(b)知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为p沁20000cm，则电导率为c=1/p«5x10-4S/cm。电流密度为J=cE=5x10-4x103=0.5A/cm2电流强度为I=Js=0.5x10-3=5x10-4A400K时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型Si的迁移率约为u=500cm2/(Vs)，则电导率为c=pqu=1013x1.602x10-19x500=8x10-4S/cmpp电流密度为J=cE=8x10-4x103=08A/cm2电流强度为I=Js=0.8x10-3=8x10-4A12.

43、 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。浓度(cm-3)101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/(V.S)(图4-14)13005001200420690240电阻率P(Qcm)4.812.50.521.50.090.26电阻率P（Qcm）（图4-15）4.5140.541.60.0850.21硅的杂质浓度在10i5-10i7cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n沁N或D11电阻率计算用到公式为卩=丄或P二丄pqunqupn13.

44、掺有1.1x1016硼原子cm-3和9x1015磷原子cm-3的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si的本征载流子浓度n=1.0x1010/cm3i有效杂质浓度为：N-N=1.1x1016一9x1015=2x1015/cm3>>n，属强电离ADi区多数载流子浓度p沁N-N=2x1015/cm3AD少数载流子浓度n=x=5x104/cm3p2x10150总的杂质浓度N-N+N=2x1016/cm3，查图4-14（a）知，iADu多子400cm2/V-s,u少子-1200cm2/V-spn电阻率为1P=pqu+nqupn1沁uqpp1.602x

45、10-19x2x1015x400=&14. 截面积为0.6cm2、长为1cm的n型GaAs样品，设u=8000ncm2/(VS),n=1015cm-3，试求样品的电阻。11解：p=0780cmnqu1.602x10-19x1x1015x8000n电阻为R=p-=0.78x1/0.6=130s15. 施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离: 分别计算室温时的电导率； 若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14(b)知迁移率为施主浓度样品1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200浓度为10i4cm-3,=n

46、qun=1.602x10-19xlx1014x4800=0077S/cm浓度为10i7cm-3,=nqun=1.602x10-19xlx1017x3000=48.1S/cmGe材料,GaAs材料,浓度为10i4cm-3,=nqun=1.602x10-19x1x1014x8000=0.128S/cm浓度为10i7cm-3,=nqun二1.602x10-19x1x1017x5200二83.3S/cm16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率:硼原子3xl0】5cm-3；硼原子1.3x1016cm-3+磷原子1.0x1016cm-3 磷原子1.3x1016cm-3+硼原

47、子1.0x1016cm 磷原子3x1015cm-3+镓原子1x1017cm-3+砷原子1x1017cm-3o解：室温下，Si的本征载流子浓度n=10x1010/cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3i范围内,室温下全部电离,属强电离区。硼原子3x1015cm-3p沁N=3x1015/cm3An=空=1x1020=33x104/cm3p3x1015查图4-14(a)知，r=480cm2/V-sP=430cmuqN1.602x10-19x3x1015x480pA硼原子1.3x1016cm-3+磷原子1.0x1016cm-3p沁N一N=(1.31.0)x1016/cm3=3x1015/cm

48、3Dn=竺=1x1020=33x104/cm3p3x1015N=N+N=2.3x1016/cm3，查图4-14(a)知,iAD卩=350cm2/V-sp1pq=590cmuqp1.602x10-19x3x1015x350p磷原子1.3xl0i6cm-3+硼原子1.0xl0i6cmn沁N-N=(131.0)x10i6/cm3=3x10i5/cm3DAp=吐=3.3x104/cm3n3x1015N=N+N=23x1016/cm3，查图4-14(a)知,iAD卩=1000cm2/V-sn1pq=210cmuqp1.602x10-19x3x1015x1000n磷原子3xl0i5cm-3+镓原子lxl0

49、i7cm-3+砷原子1x10i7cm-3n21x1020nqNN+N=3x1015/cm3p=33x104/cm3D1AD2n3x1015N=N+N+N=2.03x1017/cm3，查图4-14(a)知，r=500cm2/VsiAD1D2n=4.2.cuqp1.602x10-19x3x1015x500n17.证明当uHu且电子浓度n二n：'u.u,p=nnPiPpfni勺，材料的电导率最小，并求b的表达式。min解：b=pqu+nqu=pnn2iqu+nqunpndbdnn2=q(iu+u),n2pnd2b2n2=qiudn2n3p令db=0二(-住u+udnn2pn)=0nn=nu/

50、u,p=n；u/ui*pni*upd2bdn2n=n-u/uipn2n22uJu=qiu=qn>0n3(u/u)u/upnuuipnpnipp因此，n=n-u/u为最小点的取值ipng=q(nu/uu+n'u/uuminiuppipnniup试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:g=2qnuu=2xl.602xl0-i9xlx10iox*1450x500=2.73xlO-7S/cmminiupg=qn(u+u)=1.602x10-i9xlxlOiox(1450+500)=3.12x10-6S/cmi

51、ipnGe:g=2qn：uu=2xl.602x10-19xlx1010x<3800x1800=8.38x10-6S/cmminiupg=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010x(3800+1800)=897x10-6S/cmiipn18.InSB的电子迁移率为7.5m2/(VS),空穴迁移率为0.075m2/(VS),室温时本征载流子浓度为1.6xl0i6cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。解：g=qn(u+u)=1.602x10-19xl.6x1016x(75000+750)=194.2S/cmiipnp=1/g=0.0520.cmii借用17题结果g=2qnuu=2xl.602x10-19xl.6x1016x、.75000x750=3845S