(913)平行线的判定专项练习60题(有标准答案)ok

1、平行线的判定专项练习60题（有答案）1,已知：如图， BE 平分/ ABC , / 1 = 72,求证：BC / DE.3 .如图所示，AB ± BC, BC ± CD , BF和CE是射线，并且/ 1 = /2,试说明BF / CE.C D4 .如图，AB ± BC , / 1 + 7 2=90 °, / 2=7 3,求证：BE / DF.5 .如图，OP平分/ MON , A、B分别在 OP、OM上，/ BOA= / BAO ,那么 AB平行于ON吗？若平行，请写出 证明过程；若不平行，请说明理由.6 .已知：如图，/ 1 = /2, /A=/C.求

2、证：AE/BC.7 .已知，如图 B、D、A在一直线上，且/ D= 求证：DE/BC.dLe8 .如图，已知/ AEC=/A+/C,试说明：AB且、B/CLD9 .如图，已知 AC / ED, EB 平分/ AED , / .Jf/E, Z ABE= ZD+ZE, BOZ ABE 的平分线,/ CD.1 = /2,求证：AE / BD.EF相交于E、F,已知：/ 1=105°, Z 2=75°,求证：AB /CD.11 .如图，/ D=/A, /B=/FCB,求证:DED / CF.B12.如图，已知 AB ±BC, CDXBC, / 1 = /2,求证：EB /

3、 FC.B13 .如图所示所示，已知 BE是/B的平分线，交 AC于E,其中/ 1 = 72,那么DE/BC吗？为什么?C14 .如图，已知/ C=/D, DB/EC. AC与DF平行吗？试说明你的理由.D EABC15 .如图，AC ±AE, BDXBF, / 1=35°, / 2=35°,求证：AE / BF.16 .如图，已知 AB /CD, / 1=/2,求证：BE/CF.BCD17,已知/ BAD=/DCB, /1 = /3,求证:AD / BC.18.如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE / CA ,并且交AB与点E, / 1 = Z2, DF与A

4、B是否平行？为什 么？cEB19.如图,已知：/ C= /DAE , ZB=ZD,那么AB平行于DF吗？请说明理由.20.如图,D已知点 B在AC上，BD ±BE, Z 1 + 7 0=90 °,问射线 CF与BD平行吗？说明理由.21.已知/ 1的度数是它补角的 3倍，/ 2等于45°,那么AB / CD吗？为什么?C24.如图，若/ CAB= / CED+/ CDE ,求证:AB / CD .ABD= / CDE , BF 平分/ ABD , DG 平分/ CDE ,求证：BF / DG .23.如图，四边形 ABCD中，/ A=ZC=90°, BF

5、、DE分别平分/ ABC、/ ADC.判断DE、BF是否平行，并说 明理由.25.如图，CDXAB , GFXAB , / 1 = /2.试说明 DE/BC.C P D28.如图，/ D=/1, /E=/2, DCXEC.求证:AD / BE.ZACB , Z D=90 °, EFXCD.试说明：/ AEF= / B.27 .已知：如图所示，C, P, D三点在同一条直线上，/ BAP+/ APD=180 °, /E=/F,求证：/ 1 = 7 2.29 .如图，在四边形 ABCD中，/ A= / C, BE平分/ ABC , DF平分/ ADC ,试说明 BE / DF

6、.ABF C30 .已知：如图，/ 1 = /2, / A= / F,则/ C与/ D相等吗？试说明理由.AB C31 .如图，在四边形 ABCD 中，/ A= / C=90°, / 1 = Z2, / 3= Z4,求证：BE / DF.R32 .如图，已知/ 1 = Z2 求证：all b.33.如图，DELAO 于 E,BOAO于O, FCAB于C, /1 = /2,找出图中互相平行的线，并加以说明.34.如图，已知/ 1 = Z2, /C=/CDO,求证:CD / OP.35.如图，已知 DE平分/ BDF , AF平分/ BAC ,且/ 1 = 7 2.求证(1) DF /

7、AC ;(2) DE / AF.36 .如图，AD平分/ BAC , EF平分/ DEC,且/ 1 = /2,试说明 DE与AB的位置关系.37 .如图，在 4ABC中，点D在AB上，/ ACD= ZA, Z BDC的平分线交 BC于点E. 求证：DE/AC.O,并且/ A= /1,试问/ 2与/ B满足什么关系时,AC / BD ?说明理由.39.如图，已知/ 1 = /A, /2=/B,那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由.40.如图，直线 AB、CD被直线 EF所截，/ 1 + /4=180°, 求证：AB/CD.EF41.如图所示，已知：/ABCD1 = /2, / E

8、=Z F,试说明 AB / CD .42.如图，已知 EFXCD于F, /GEF=25°, Z 1=65°,则AB与CD平行吗？请说明理由.43.如图，已知/ 1 = 7 2=90°, / 3=30°, / 4=60°,图中有几对平行线？说说你的理由.1 1 = /2,直线AB和CD平行吗？为什么?/ 1 = Z 2,求证：AB / GF.46 .如图，已知 B、C、D三点在同一条直线上，/ B=Z1, /2=/E,试说明 AD / CE.BD47 .直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F, EM 平分/ BEF, FN 平分/ DFH ,

9、/ BEF= / DFH , 求证：EM/FN.48 .如图所示，/ ABC= Z BCD , BE、CF分别平分/ ABC和/BCD,请你说出BE与CF的位置关系，并说出你 的理由.1D49 .如图，若/ 1=/2,请判断DB与EC的位置关系，并说明理由.50 .如图，在 4ABC中，CDXAB ,垂足为 D,点E在BC上，EFXAB ,垂足为 F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果/ 1 = Z2, DG/BC吗？为什么？51.如图，已知： HG 平分/ AHM , MN 平分/ DMH ,且/ AHM= / DMH .问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由.(请注明每一步的

10、理由)FBELFD 于点 G.求证：AB /CD.53 .如图，直线 AB , CD 被 EF 所截，/ 3=/4, / 1 = Z2, EGXFG. 求证：AB/CD.54 .已知：如图， CD是直线，E在直线 CD上，/ 1=130°, Z A=50 °,求证：AB / CD .55 .如图，已知/ 1 = /2, /DAB=/DCA,且 DE LAC, BF ±AC ,问:(1) AD / BC 吗？(2) AB / CD吗？为什么？56 .如图，四边形 ABCD , / 1=30°, / B=60 °, AB ±AC ,则AD

11、与BC一定平行吗？ AB与CD呢？若平行请说 明理由，反之则不用说明理由.57.已知:如图，/ 求证：BD/CE.58 .如图，ADBC于点D, Z 1=2, / CDG=/B,请你判断 EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步 证明的理由.c59.已知：如图， CE平分/ACD, /1=/B,求证：AB / CE.60.如图，已知/ 1 = Z2, /3=/4,可以判定哪两条直线平行?平行线白判定60题参考答案：1. BE 平分/ ABC ,/ 1 = 7 3,Z 1 = 7 2,/ 2=7 3, BC / DE2. .一/ A= Z F （已知），.AC/DF （内错角相等，两直线平

12、行）， ，/C=/CEF （两直线平行，内错角相等）， .一/ C=Z D （已知），D=/CEF （等量代换），BD / CE （同位角相等，两直线平行）.3. AB XBC （已知），/ ABC=90。（垂直定义）； BCXCD （已知），/ BCD=90。（垂直定义），/ ABC= / DCB ;1 = 72 （已知）， / ABC - / 2= / DCB - Z 1 ,即/ FBC= / ECB,BF/ CE （内错角相等，两直线平行）4. - AB ± BC , 3+7 4=90°. / 2=/3, / 1 + Z 2=90°, / 1 = 7 4,B

13、E / DF.5. AB平行于ON.证明：OP平分/ MON ,/ BOA= / NOA ,/ BOA= / BAO ,/ BAO= / NOA , AB / ON6. . / 1=/2, DC / AB ,. / A+/ADC=180 °,又A=Z C, ./ ADC+ Z C=180 °, AE / BC.7. BC是/ ABE的平分线，/ ABC= / CBE （角平分线定义），. /ABE= /D+/E=/ABC+ /CBE, /D=/E, / ABC= / D,DE / BC8. 过点 E 作 EF/ AB . EF / AB ,. A=/AEF ;又. / AE

14、C= Z A+ Z C, ./ AEC= ZAEF+ /C;而 / AEC= / AEF+/ CEF , ./ CEF=/C,EF / CD, AB / CD .9. AC / ED,/ 1 = / 4;Z 1 = Z 2,/ 2=/ 4;又 EB平分/ AED ,/ 3=/ 4;/ 2=/ 3,AE / BD10. / 1 + Z BEF=180 °, Z 1=105°, ./ BEF=75 °, / 2=75 °, ./ BEF=Z2,AB / CD .11. / D=/A,ED / AB ;. / B= Z BCF ,AB / CF;ED / CF

15、.12. - AB ±BC, CDXBC （已知）,/ ABC= / BCD=90 （垂直定义）；又.一/ 1 = /2 （已知）， / ABC - / 1 = Z BCD - Z 2 （等量减等量，差相/ EBC= / FCB ,EB / FC （内错角相等，两直线平行） 13. BE是/ B的平分线， ./ 1 = /CBE, - Z 1 = / 2, ./ 2=/CBE, DE / BC.14. AC与DF平行，理由如下： BD / EC, ./ DBC+ / C=180 °,又/ C=/ D, ./ DBC+ / D=180 °, AC / DF.15.

16、ACME , BD ±BF, .1 + Z 3=Z 2+Z 4=90°, / 1=35°, / 2=35 °,/ 3=Z 4, . AE / BF.16. AB / CD, ，/ABC=/BCD （两直线平行，内错角相等）；Z 1 = 7 2, / ABC - / 1=Z BCD -乙 2, 即/ EBC= /BCF,.BE/CF （内错角相等，两直线平行）.17. / BAD=DCB , / 1 = 7 3 （已知）, / BAD - / 1= / DCB - Z 3 （等式性质）， 即/ 2=74, .AD / BC （内错角相等，两直线平行）18.

17、 DF / AB .理由： DE / CA, ./ 1 = /CAD,.AD是三角形ABC的角平分线，/ BAD= / CAD ,Z 1 = 7 2, ./ 2=Z BAD , DF / AB19. AB / DF （2 分）理由：.一/ C=/DAE,（已知）.AD/BC,（内错角相等，两直线平行）（2分）/ D= / DFC ,（两直线平行，内错角相等），/B=/D,（已知） ，/B=/DFC, （2 分） .AB / DF （同位角相等，两直线平行）20. CF/ BD .理由如下： BDXBE, .1 + /2=90°/ 1 + /C=90°, ./ 2=/C.CF

18、/ BD .21. . AB / CD . （1 分） 理由如下：, / 1 + /MNC=180 °, /MNC=/1,3.Z 1=135°. （2 分）又. / AMN= Z 2=45 °, （ 3 分）.1 + Z AMN=180 °, （ 4 分）AB / CD22. BF 平分/ ABD , DG 平分/ CDE,.Z 1=-Z ABD , Z 2=- Z CDE ,22又. / ABD= / CDE, / 1 = Z 2,.BF/DG （同位角相等，两直线平行）.23. ED / BF;证明如下：.四边形 ABCD 中，/ A=/C=90&#

19、176;, ./ ADC+ / ABC=180 °,. BF、 DE 分另1J平分/ ABC、 / ADC, ./ ADC+ Z ABC=2 ZADE+2 ZABF=180 °, / ADE+ / ABF=90 °,又. /A=90 °, Z ADE+ Z AED=90 °, / AED= / ABF , .ED / BF （同位角相等，两直线平行）.24. 在 4ECD 中/ C+Z CED+ / CDE=180。（三角形内角和定理）, 又. / CAB= /CED+/CDE （已知）,C+/CAB=180。（等量代换）, .AB / CD

20、（同旁内角互补，两直线平行） 25. CDXAB , GFXAB , .CD / FG, ./ 2=/ DCG;又: / 1 = 7 2,/ DCG= / 1, DE / BC26. . / CAD= / ACB , AD / BC, EFXCD, ./ EFC=90 ° / D=90 °, ./ EFC= Z D ,AD / EF, BC / EF, ./ AEB= / B.27. / E=/F, AE / FP, ./ PAE=/APF;又 / BAP+ / APD=180 °, AB / CD, . / BAP= / APC ,即/ 2+/PAE=/1+/A

21、PF; 2=/ 128. DCXEC, .1 + Z 2=90°,又/ D= / 1, / E=Z 2,. D+ Z 1 + Z E+ 72=180°. 根据三角形的内角和定理，得 / A+ / B=180 °,AD / BE29. A+Z ABC+ / C+ / CDA=360 ° 而 /A=/C, BE 平分 /ABC, DF 平分/CDA .2/A+2 ZABE+2 Z ADF=360 °即 / A+ / ABE+ / ADF=180 °又 / A+ / ABE+ / AEB=180 ° / AEB= / ADFBE

22、/ DF30. / C=/D.理由如下：. / A= / F,DF / AC , .Z D= Z DBA . / 1 = Z DGF,又1 = Z2, ./ 2=Z DGF, DB / EC, ./ DBA= Z C, ./ C=Z D31. 二.四边形 ABCD 中，Z A= ZC=90°, ./ ABC+ Z CDA=180 °, 7 1 = Z2, Z 3=Z4, .2+Z 3=90 °, / A=90 °,.1 + Z AEB=90 °, / 1 = Z2, ./ AEB= Z3, BE / FD.32. / 1 = Z2, Z 2=Z

23、 3, / 1 = Z 3, a/ b.33. CF/ OD .理由： DELAO, BOX AO , DE / BO , / 3=Z2, / 1 = Z 2, / 1 = Z 3, CF/ OD34. . / DOB 是COD 的外角， Z C+Z CDO= Z DOB ,又. / DOB= Z 1 + Z2, 而/ 1 = Z2, Z C=Z CDO , ./ 2=Z C, CD / OP35. ( 1) DE 平分/ BDF, AF 平分/ BAG , ./ BDF=2 Z1, Z BAC=2 Z 2,又1 = Z2,Z BDF= Z BAG , DF / AC ;(2) AF 平分/

24、BAG , ./ BAF= Z2.又1 = Z2, ./ 1 = Z BAF , DE / AF .36. DE / AB , . AD 平分/ BAG , Z BAC=2 Z 1,EF 平分/ DEC, .Z DEC=2 Z 2, / 1 = Z 2, ./ BAC= Z DEC, DE / AB .37. Z BDE+ Z CDE= Z A+ Z ACD ,又DE是/ BDC的平分线，Z ACD= ZA , Z A= Z BDE ,DE / AC .38. Z 2与/ B相等时，AC / BD .理由如下： -. Z A= Z 1, Z 1 = Z2, ./ A= Z 2,/ 2=Z B,

25、.Z A= Z B, AC / BD .39. MN与EF平行.理由如下： Z 1 = Z A,MN / AB ,/ 2=Z B, EF / AB , MN / EF.40. / 1 + 72=180°, Z 1 + 74=180°, 2=Z4,AB / CD .41. . / E=ZF, BE / CF, Z EBC= Z BCF ,1 = Z 2, Z CBA= Z DOB , AB / CD .42. EFXCD 于 F, ./ EFG=90 °,GEF=25 °, ./ EGF=65 °,/ 1=65°, ./ 1 = Z E

26、GF, AB / CD .43.图中共有2对平行线.AB / CD,理由如下：/ 1 = 7 2=90°,AB / CD (在同一平面内，如果两条直线同时垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行)；7 2=90°, .4+Z 5=90 °,又/ 3=30°, Z 4=60°, / 3=7 5, EF / HG (同位角相等，两直线平行).综上所述，图中共有 2对平行线，它们是： AB/CD、 EF/ HG44. AB / CD, 理由：1=Z2, Z 1 = 73, / 2=7 3,AB / CD .45. - AD ±BC, EFXB

27、C （已知）, a A ADB= / EFC=90 ° （垂直的定义）,.Z B=90°-Z 1 （直角三角形两锐角互余），ZGFC=90 °-Z 2 （互余的定义），1 = 72 （已知），/B=/GFC（等角的余角相等）， .AB / GF （同位角相等，两直线平行）46. . / B=Z 1,.AB / DE （同位角相等，两直线平行），/2=/ADE （两直线平行，内错角相等）2=Z E,. E=/ADE ,.AD / CE （内错角相等，两直线平行）.47. EM 平分/BEF, FN 平分/ DFH ,/ BEF=2 / MEF , / DFH=2 /

28、 NFH ,. / BEF=Z DFH , ./ MEF= / NFH , EM / FN48. BE / CF,理由是：: BE , CF分别平分/ ABC和/BCD,.Z 1=-Z ABC , Z 2=-Z BCD,22/ ABC= / BCD ,/ 1 = Z 2, BE / CF.49. DB与EC的位置关系是平行，理由：.一/ 1 = /3, /2=/4 （对顶角相等），又,一/ 1 = 72,/ 3=7 4, BD / EC.50. （1） CD / EF,理由是： CDXAB , EFXAB ,/ CDF= / EFB=90 °,CD / EF.（2） DG / BC

29、,理由是： CD / EF, ./ 2=/ BCD,Z 1 = Z 2, ./ 1 = / BCD, DG / BC.51 . GH / MN ,理由如下： HG平分/ AHM , MN平分/ DNH （已知）, ./ GHM-Z AHM2义），而 / AHM= ZDMH ./ GHM= ZNMHNMH=/ DMH2（已知）GH / MN .（内错角相等，两直线平行 ）52. BEXFD, / EGD=90 °, .1 + Z D=90 °,又/ 2和/D互余，即/ 2+/D=90°,/ 1 = 7 2,又已知/ C=Z 1,. C=/2, AB / CD53. ,.