事故树分析方法(劳保版上传)

1、主讲：孙兰会主讲：孙兰会安全系统工程-中国劳动社会保障出版社第第2页页第第3页页 概概 述述 第第4页页事故树分析事故树分析(Fault tree analysis)(Fault tree analysis)：又称：又称故障树分析故障树分析，是从结果到原因找出与灾害是从结果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法。关系的作图分析法。5 目的目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围适用范围：分析事故或设想事故：分析事故或设想事故使用方法使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件

2、：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件 熟悉系统熟悉系统确定顶上事件确定顶上事件修改简化事故树修改简化事故树建造事故树建造事故树调查事故调查事故调查原因事件调查原因事件收集系统资料收集系统资料定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施第第10页页 事故树的建造事故树的建造及其数学描述及其数

3、学描述 顶上事件顶上事件、中间事件中间事件符号，需要进一步往下符号，需要进一步往下 分析的事件；分析的事件； 顶上事件顶上事件也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1 1个事故个事故树只有树只有1 1个顶事件。个顶事件。 中间事件中间事件是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。 基本事件基本事件符号，不能再往下分析的事件；符号，不能再往下分析的事件； 正常事件正常事件符号，正常情况下存在的事件；符号，正常情况下存在的事件； 省略事件省略事

4、件，不能或不需要向下分析的事件，有，不能或不需要向下分析的事件，有 时候表示的是系统之外的原因事件。时候表示的是系统之外的原因事件。条件事件条件事件是限制逻辑门开启的事件。是限制逻辑门开启的事件。或门或门，表示，表示B1或或B2任一事件单独发生（输任一事件单独发生（输入）时，入）时，A事件都可以发生（输出）；事件都可以发生（输出）； 与门与门，表示，表示B1、B2两个事件同时发生（输两个事件同时发生（输入）时，入）时，A事件才能发生（输出）；事件才能发生（输出）； B1B2AB1B2A非门，表示输非门，表示输出事件是输入出事件是输入事件的对立事事件的对立事件。件。BB条件或门条件或门，表示，表

5、示B1或或B2任一事任一事件单独发生（输入）时，还必件单独发生（输入）时，还必须满足条件须满足条件a，A事件才发生事件才发生（输出）；（输出）； 条件与门条件与门，表示，表示B1、B2两个两个事件同时发生（输入）时，还事件同时发生（输入）时，还必须满足条件必须满足条件a，A事件才发事件才发生（输出）；生（输出）； 禁门禁门，表示，表示B事件发生（输入事件发生（输入）且满足条件）且满足条件a时，时，A事件才事件才能发生（输出）。能发生（输出）。 aB1B2AB1B2ABA表决门表决门，表示，表示 仅当仅当n个输入事件中有个输入事件中有m个个（mnn）或）或m个以上事件同时发生时，输个以上事件同时

6、发生时，输出事件才发生。或门是出事件才发生。或门是m=1的表决门，与的表决门，与门是门是m=n时的表决门。时的表决门。 异或门，异或门，表示仅当单个输入事件发生时，表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。输出事件才发生。AB1B2m/nBnAB1B2+Bn不同时发生不同时发生 转入符号转入符号，表示在别处的部分树，由该处，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号转出符号，表示这部分树由此处转移至他，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。处（在三角形内标出向何处转移）。 2.2.编制事故树的规则编制事故树的规

7、则 确定顶上事件应优先考虑风险大的事故事件确定顶上事件应优先考虑风险大的事故事件 易于发生且后果严重的事件；易于发生且后果严重的事件；发生频率不高但后果很严重、后果不太严重但频发的事故。发生频率不高但后果很严重、后果不太严重但频发的事故。 确切描述顶上事件确切描述顶上事件 明确给出顶上事件的定义，确切描述事故状态。明确给出顶上事件的定义，确切描述事故状态。 合理确定边界条件合理确定边界条件 防止事故树过于繁琐防止事故树过于繁琐,明确规定被分析系统与其他系统的界明确规定被分析系统与其他系统的界面，并作一些必要的合理的假设。面，并作一些必要的合理的假设。 保持门的完整性保持门的完整性 不允许门与门

8、直接相连。应逐级进行，不许跳跃，任何一个不允许门与门直接相连。应逐级进行，不许跳跃，任何一个逻辑门的输出都必须有一个结果事件。逻辑门的输出都必须有一个结果事件。编制过程中及编成后，需及时进行合理简化编制过程中及编成后，需及时进行合理简化u正确性检查：正确性检查：事故树编出后，要进行全面检查。u其正确与否的判别原则是：其正确与否的判别原则是：上一层事件是下一层事件的必然结果上一层事件是下一层事件的必然结果；下一层事件是上一层事件的充分条件下一层事件是上一层事件的充分条件；门输入事件必须是输出事件的直接原因直接原因2.2.编制事故树的规则编制事故树的规则容器超压爆炸容器超压爆炸压力失控压力失控安全

9、阀安全阀故故 障障容器超压爆炸容器超压爆炸操作人员聊天操作人员聊天安全阀安全阀故故 障障顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备机械（电器）设备故障或损坏；故障或损坏； 人人的差错（操作、管理、指挥）；的差错（操作、管理、指挥）； 环境环境不良。不良。举例：对油库静电爆炸进行事故树分析举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范

10、围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对试对静电火花造成油库爆炸静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。做一事故树分析。露天棉花堆垛火灾露天棉花堆垛火灾棉花棉花点火源点火源空气空气其它点火源其它点火源雷击雷击+避雷设备不符合要求避雷设备不符合要求无无避雷避雷设备设备+保护范保护范围不够围不够接地电接地电阻过大阻过大导出电流导出电流能力不足能力不足接地点

11、距接地点距棉垛过近棉垛过近+等幂律等幂律 AAA A AA 交换律交换律 ABBA A BB A结合律结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C）布尔代数的变量只有布尔代数的变量只有0 0和和1 1两种取值，它所代两种取值，它所代表的是某个事件存在表的是某个事件存在与否或真与假的一种与否或真与假的一种状态，不表示数量上状态，不表示数量上的差别。布尔代数中的差别。布尔代数中有有“或或”( (逻辑加逻辑加) )（+ +，）、）、“与与”（逻辑（逻辑乘）（乘）（，）、）、“非非”三种运算。三种运算。分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC）

12、 吸收律吸收律 AA BA A （AB）A零一律零一律 ：A+1=1 A 0=0同一律：同一律： A+0=A A 1=A互补律互补律 AA A A 对合律对合律 （A ） A德德莫根律莫根律和的非等于非的积和的非等于非的积;积的非等于非的和积的非等于非的和 （AB） A B （A B） A B 结构函数结构函数描述系统状态的函数。描述系统状态的函数。xi=1 1 表示单元表示单元i 发生（即元、部件故障）发生（即元、部件故障）（i=1,2,i=1,2,n,n）0 0 表示单元表示单元i 不不发生（即元、部件正常）发生（即元、部件正常）（i=1,2,i=1,2,n,n） 已知已知顶上事件是基本事

13、件的状态函数顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用顶上事件的状态用表示，表示， （X X）= = （X X1 1，X X2 2，X X3 3，XXn n）则）则（X X）也有两种状态：）也有两种状态： 1 1 表示顶上事件状态发生表示顶上事件状态发生（X X）= = 0 0 表示顶上事件状态不发生表示顶上事件状态不发生 （X X）叫做事故树结构函数）叫做事故树结构函数26三、利用布尔代数化简事故树三、利用布尔代数化简事故树T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3基本事件基本事件:X1, X2, X327 3132131321311312121XXABAAXXXXXAAAXXXXXX

14、XXXXMMTX利用吸收率利用等幂率三、利用布尔代数化简事故树三、利用布尔代数化简事故树基本事件基本事件:X1, X328 3132131321311312121XXABAAXXXXXAAAXXXXXXXXXXMMTX利用吸收率利用等幂率+ +T. . .M1M2X1X3X1X3X2考查构成考查构成M1的基本事件？的基本事件？X2T. .X1X329313132121XXXXXXXMMT化简下列事故树化简下列事故树T. .+ +MX1X3X1X2T. .X1X2301211321121321212312312()(1)TX MXXXXXX X XX X XX XX X XX XXX X(X)

15、= M1+M2 = X1 M3+ X2M4 =X1 （ X3 +M5）+ X2（ X4 + M6） =X1 X3+ (X4 X5) + X2 X4+ (X3 X5) 第第33页页 事故树的定性分析事故树的定性分析 事故树的定性分析事故树的定性分析 最小割集的求法最小割集的求法 最小径集的求法最小径集的求法 结构重要度分析结构重要度分析一、最小割集一、最小割集1 1、割集和最小割集割集和最小割集(P43)(P43)在事故树中，如果所有的基本事件都发生则在事故树中，如果所有的基本事件都发生则顶上事件必然发生。顶上事件必然发生。在很多情况下并非如此，往往是只要某个或在很多情况下并非如此，往往是只要某

16、个或几个基本事件发生顶上事件就能发生。几个基本事件发生顶上事件就能发生。凡是能导致顶上事件发生的凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合基本事件的集合就叫割集。就叫割集。割集就是系统发生故障的模式。割集就是系统发生故障的模式。35在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事件出现，必须把他们除去，除去这些事件的割集叫件出现，必须把他们除去，除去这些事件的割集叫最小割集。也就是说，最小割集。也就是说，凡能导致顶上事件发生的最凡能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集

17、合称为最小割集。低限度的基本事件的集合称为最小割集。在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为割集。割集。在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。事故树中最小割集越多，顶上事件能性就有一种。事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。发生的可能性就越多，系统就越危险。 362 2、集合、集合 集合：就是满足某种条件或具有某种属性的集合：就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。事物的全体。 集合的每一个成员称为这个集合的元素。集合的每一个成员称为这个集合的元素。 一

18、个割集所包含的几个基本事件就组成一个一个割集所包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中每个基本事件就是它的元集合，这个集合中每个基本事件就是它的元素。素。一个割集含有一个割集含有X X1 1、X X2 2两个基本事件，则两个基本事件，则记为记为X X1 1，X X2 2。373 3、最小割集的求法、最小割集的求法 最小割集的求法最小割集的求法有很多，主要布尔代数有很多，主要布尔代数法和行列式法。法和行列式法。布尔代数化简法。布尔代数化简法。 对比较简单的事故树可用此法求取。对比较简单的事故树可用此法求取。38布尔代数法求最小割集的步骤是：布尔代数法求最小割集的步骤是： 首先列出事故树的布尔

19、表达式，首先列出事故树的布尔表达式，即从事故树即从事故树的第一层输入事件开始，的第一层输入事件开始，“或门或门”的输入事的输入事件用逻辑件用逻辑“加加”表示，表示，“与门与门”的输入事件的输入事件用逻辑用逻辑“积积”表示。再用第二层输入事件代表示。再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至事故树全体基本事件都代完为止。至事故树全体基本事件都代完为止。布尔表布尔表达式整理后得到若干个交集，达式整理后得到若干个交集，每一个交集就每一个交集就是一个割集是一个割集，然后再利用布尔代数运算定律，然后再利用布尔代数运算定律化简，就可以求出化简，就可以

20、求出最小割集最小割集。39T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3基本事件基本事件:X1, X2, X340 3132131321311312121XXABAAXXXXXAAAXXXXXXXXXXMMTX利用吸收率利用等幂率例例1基本事件基本事件:X1, X341 3132131321311312121XXABAAXXXXXAAAXXXXXXXXXXMMTX利用吸收率利用等幂率+ +T. . .M1M2X1X3X1X3X2例例2：写出事故树的最小割集，画出等效图写出事故树的最小割集，画出等效图T. .X1X342313132121XXXXXXXMMT例例3：求事故树最小割集：求事故树最小割

21、集T. .+ +MX1X3X1X2T. .X1X2431211321121321212312312()(1)TX MXXXXXX X XX X XX XX X XX XXX XT+AB+CX1X4X3X3X2(X) =AB=(X1+C)(X3+X4) =(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4事故树等效图事故树等效图2141432211412132432214132412141324214132514132441321)()()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXX

22、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMXXXXXMXXMMMT行列法行列法 行列法行列法 行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔(Fussel)(Fussel)提出的，所以又提出的，所以又称富塞尔法。称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，代替上面的输出事件，与门横向列出，或门纵向展开与门横向列出，或门纵向展开，逐层代替，直到所有基本事件都代完逐层代替，直到所有基本事件都代完, ,再再利用布尔代数化利用布尔代数化简简，其结果为最小割集。，其结果为最小割集。 布尔代数化简法布尔代数化简法 事

23、故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。每个交集实际就是一个最小割集。153121412323553354XGXXGXXTG GGGXXGXXXX13215313513214141435533523353543553354XXXXGXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXXXXXXXXXXXXX50+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3X布尔代数化简布尔代数化简 T=G1G2=(G3+X1)(G4+X4) =(X3X5+X1)(G5X3+X4) =(X3X5+X1)(X2+

24、X5)X3+X4 =(X3X5+X1)(X2X3+X5X3+X4) =X3X5X2X3+X1X2X3+X3X5X5X3+ X1X5X3+X3X5X4+X1X4 =X2X3X5+X1X2X3+X3X5 +X1X5X3+X3X5X4+X1X4 =X3X5+X1X2X3+X1X451+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3X 径集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都件都不不发生时，顶上事件必然发生时，顶上事件必然不不发生。发生。 如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就不再是中任意除去一个基

25、本事件就不再是径径集集了，这样的了，这样的径集径集就称为就称为最小径集最小径集。也就是。也就是不能不能导致顶导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。上事件发生的最低限度的基本事件组合。1 1最小径集求法。最小径集求法。最小径集的求法是利用最小径集的求法是利用最小径集与最小割集最小径集与最小割集的对的对偶性，首先画事故树的对偶树，即偶性，首先画事故树的对偶树，即成功树成功树，求，求成成功树的最小割集功树的最小割集，就是原事故树的，就是原事故树的最小径集最小径集。成功树的画法成功树的画法是将是将事故树的事故树的“与门与门”全部换成全部换成“或门或门”，“或门或门”全部换成全部换成“与门与门”，并

26、把全，并把全部事件发生变成不发生，就是在所有事件上都加部事件发生变成不发生，就是在所有事件上都加“-”-”，使之变成原事件补的形式。经过这样变换，使之变成原事件补的形式。经过这样变换后得到的树形就是原事故树的成功树。后得到的树形就是原事故树的成功树。55ABA B和的非等于非的积：和的非等于非的积：+ +TX1X2. .T1X2XTABTA B. .TX1X2+ +T1X2XA BAB积的非等于非的和：积的非等于非的和：TA BTAB同理可知，画成功树时事故树的同理可知，画成功树时事故树的“与门与门”要变成要变成“或门或门”，事件也都要变为原事，事件也都要变为原事件非的形式。件非的形式。条件与

27、门、条件或门、限制门的变换方条件与门、条件或门、限制门的变换方式同上，变换时把式同上，变换时把条件作为基本事件条件作为基本事件处处理。理。用最小径集表示的等效树也有两层逻辑用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门符号正好相反。所不同的是两层逻辑门符号正好相反。T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3+ +. .+ +T1M2M1X2X1X3X59化成功树化成功树. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X60+ +. .+ +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X1233

28、451233451233545()TEEEXEXXXXXXXXXXXXXX1233545() ()()TXXXXXXX61)()()()()()154533215453321545332()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTXTT+ +M3M2M1. .X1X3X3X5X4X5+ + +X2用最小径集表用最小径集表示的事故树示的事故树62. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X化简事故树，用最小割化简事故树，用最小割集表示集表示631233451233451233451342343341525351342343415253513423415253513()(

29、)()()()()(1)(1)TEEEXEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX X415253534152535XXXXXXXXXXXXXXXT+ +M4M3M2M1. . . . .X1X5X2X5X4X3X3X5用最小割集表用最小割集表示的事故树示的事故树651、画成功树、画成功树2、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集3、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集1、求其最小割集、求其最小割集2、画成功树、画成功树3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集5、画出以最

30、小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图74364354372625271615176542132176543217654321)()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMMMMT用最小割集表示事故树用最小径集表示事故树最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用(1)(1)最小割集事故树分析中的作用最小割集事故树分析中的作用 表示系统的危险性表示系统的危险性 表示顶事件发生的原因组合表示顶事件发生的原因组

31、合 为降低系统的危险性提出控制方向和预防为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施措施 利用最小割集可以判定事故树中基本事件利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。(2)(2)最小径集事故树分析中的作用最小径集事故树分析中的作用 表示系统的安全性表示系统的安全性 选取确保系统安全的最佳方案选取确保系统安全的最佳方案 利用最小径集同样可以判定事故树中基本利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。三、基本事件的结构重要度分析三、基本事件的结构重要度

32、分析结构重要度分析就是结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概率不考虑基本事件发生的概率是是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。顶上事件发生的影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。以便使系统达到经济、有效、安全的目的。75三、基本事件的结构重要度分析三

33、、基本事件的结构重要度分析结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要的。的。76三、基本事件的结构重要度分析三、基本事件的结构重要度分析结构重要度分析方法有两种（分析内容）结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一种是：一种是计算出各基本事件的结构重要度系数计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由大，按系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；到小排列各基本事件的重要顺序；另一种是用最小另一种是用最小割集和最小径集割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要度近似判断

34、各基本事件的结构重要度的大小，并排列次序。的大小，并排列次序。77结构重要度系数的求法。结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种：态都有两种： 1 1 表示基本事件状态发生表示基本事件状态发生 X=X= 0 0 表示基本事件状态不发生表示基本事件状态不发生78 已知已知顶上事件是基本事件的状态函数顶上事件是基本事件的状态函数，顶，顶上事件的状态用上事件的状态用表示，表示， （X X）= = （X X1 1，X X2 2，X X3 3，XXn n）则）则（X X）也有两种状态：）也有两种状态： 1 1 表示顶上事件状态发生

35、表示顶上事件状态发生（X X）= = 0 0 表示顶上事件状态不发生表示顶上事件状态不发生 （X X）叫做事故树结构函数）叫做事故树结构函数79 在其他在其他基本事件状态都不变基本事件状态都不变的情况下，基本事件的情况下，基本事件Xi的的状态从状态从0变到变到1，顶上事件的状态变化有以下三种情，顶上事件的状态变化有以下三种情况：况：（1）（0i，X） =0 （1i，X）=0 则则 （1i，X） - （0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；（2） （0i，X） =0 （1i，X）=1 则则 （1i，X） - （0i，X） =1顶上事件状态

36、随基本事件状态的变化而变化顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；（3） （0i，X） =1 （1i，X）=1 则则 （1i，X） - （0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。80T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1, X2, X3(0 ,)ijX(0 ,)ijX81 上述三种情况，只有第二种情况是基本上述三种情况，只有第二种情况是基本事件事件X Xi i不发生，顶上事件就不发生；基不发生，顶上事件就不发生；基本事件本事件X

37、 Xi i发生，顶上事件也发生。这说发生，顶上事件也发生。这说明明X Xi i基本事件对事故发生起着重要作用基本事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，这种情况越多，X Xi i的重要性就越大。的重要性就越大。82 XXIiini,0,1211n对有对有n n个基本事件个基本事件构成的事故树，构成的事故树，n n个基本事件两种个基本事件两种状态的状态的组合数为组合数为2 2n n个个。把其中一个事件。把其中一个事件X Xi i作为变化对作为变化对象（从象（从0 0变到变到1 1），其他基本事件的状态保持不变的），其他基本事件的状态保持不变的对对照组照组共有共有2 2n-1n-1个。在这些对照

38、组中属于第二种情况个。在这些对照组中属于第二种情况（ （1 1i i，X X） - - （0 0i i，X X） =1 =1 ）所占的比例）所占的比例即是即是X Xi i基本事件的基本事件的结构重要度系数结构重要度系数，用，用I I（i i） 表示，表示，可以用下式计算：可以用下式计算： 结构重要度分析方法一结构重要度分析方法一T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1, X2, X3(1 ,)ijX(0 ,)ijX84)2()3()1 (21)11 (21)3(0021)2(214

39、2)11 (21)1 (131313IIIIII结构重要度基本事件割集重要度系数基本事件割集重要度系数设某一事件有设某一事件有k k个个最小割集，最小割集最小割集，最小割集E Er r中含有中含有m mr r个个基本事件，则基本事件基本事件，则基本事件X Xi i的割的割集重要系数可用下式计算集重要系数可用下式计算85结构重要度分析方法二结构重要度分析方法二niEXmkiIkrrir,.,3 , 2 , 1)(11)(1 例如：某事故树有三个最小割集：例如：某事故树有三个最小割集：E1=X1, X4 ，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。3333311114(1)()3223911111

40、1(2)(4)339326111111(3)(5)326339 , , IIIII86 用计算基本事件结构重要度系数的方法进行用计算基本事件结构重要度系数的方法进行结构重要度分析，其结果较为精确，但很繁结构重要度分析，其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基本事件个数琐。特别当事故树比较庞大，基本事件个数比较多时，要排列比较多时，要排列2 2n n个组合是很困难的，有个组合是很困难的，有时即使使用计算机也难以进行。时即使使用计算机也难以进行。87 用用最小割集或最小径集近似判断最小割集或最小径集近似判断各基本事件的各基本事件的结构重要度大小结构重要度大小. . 这种方法虽然精确度比求

41、结构重要度系数法差这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最小割一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的方法也有集或最小径集近似判断结构重要度大小的方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用四条原则来判几种，这里只介绍一种方法。就是用四条原则来判断。断。 结构重要度分析方法三结构重要度分析方法三 四条原则是：四条原则是：(1)(1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要度单事件最小割（径）集中基本事件结构重要度最大。最大。 例：某事故树有三个最小径集：例：某事故树有三个最小径集：P P1 1= =X X1 1，P P2

42、 2= =X X2 2，X X3 3，P P3 3= =X X4 4，X X5 5，X X6 6。 分析：第一个最小径集只含有一个基本事件分析：第一个最小径集只含有一个基本事件X X1 1，按此原则按此原则X X1 1的结构重要度最大。的结构重要度最大。 (2)(2)仅出现在仅出现在同一个最小割（径）集中的所同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要度相等有基本事件结构重要度相等。 例：某事故树有三个最小径集：例：某事故树有三个最小径集：P P1 1= =X X1 1，P P2 2= =X X2 2，X X3 3，P P3 3= =X X4 4，X X5 5，X X6 6。 分析：分析：P

43、P2 2= =X X2 2，X X3 3，P P3 3= =X X4 4，X X5 5，X X6 6 90) 3 () 2(II) 6 () 5 () 4 (III(3)(3)仅出现在仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的各基本事件结构重要度依次出（径）集中的各基本事件结构重要度依次出现次数而定现次数而定，出现次数少，其结构重要度小；，出现次数少，其结构重要度小；出现次数多，其结构重要度大；出现次数相出现次数多，其结构重要度大；出现次数相等，其结构重要度相等。等，其结构重要度相等。例：某事故树有例：某事故树有三个最小割集：三个最小割集：P P1 1=

44、=X X1 1，X X2 2，X X3 3；P P2 2= =X X1 1，X X3 3，X X4 4；P P3 3= =X X1 1，X X4 4，X X5 5。此事故树有五个基本事件，出现在含有三个此事故树有五个基本事件，出现在含有三个基本事件的最小割集中。按此原则有：基本事件的最小割集中。按此原则有： I I(1) (1) I I(3) = (3) = I I(4)(4) I I(2) = (2) = I I(5)(5)91 (4)(4)两个基本事件出现在两个基本事件出现在基本事件个数不等基本事件个数不等的若干个最小割（径）集中，其结构重要度的若干个最小割（径）集中，其结构重要度系数依下

45、列情况而定：系数依下列情况而定： 若它们在若它们在各各最小割集中重复出现的次数相等，最小割集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割集中出现的基本事件结构则在少事件最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重要度大； 例如例如 P P1 1= =X X1 1，X X3 3， P P2 2= =X X1 1，X X4 4， P P3 3= =X X2 2，X X4 4，X X5 5， P P4 4= =X X2 2，X X5 5，X X6 6 则：则：I I(1)(1)I I(2)(2)92 若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多事件若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多事件最小割集中出现次数多，

46、以及其他更为复杂的情况，最小割集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算可用下列近似判别式计算：I I（i i）基本事件基本事件X Xi i结构重要度的近似判断值，结构重要度的近似判断值， I I（i i）大则大则I I (i) (i)也大；也大；X Xi iK Kj j基本事件基本事件X Xi i属于属于K Kj j最小割（径）集；最小割（径）集；n ni i基本事件基本事件X Xi i所在最小割（径）集中包含基本事所在最小割（径）集中包含基本事件的个数。件的个数。 jiiKXniI12193例如：某事故树共有五个最小径集：例如：某事故树共有五个最小径集： P P1 1=

47、 =X X1 1，X X3 3， P P2 2= =X X1 1，X X4 4， P P3 3= =X X2 2，X X4 4，X X5 5，P P4 4= =X X2 2，X X5 5，X X6 6 P P5 5= =X X2 2，X X6 6，X X7 7根据这个原则：根据这个原则：由此可知：由此可知：I I (1) (1)I I (2) (2) 4321212112121131313212121II94 利用上述四条原则判断基本事件结构重要度利用上述四条原则判断基本事件结构重要度大小时，必须从第一至第四条按顺序进行，大小时，必须从第一至第四条按顺序进行，不能单纯使用近似判别式不能单纯使用

48、近似判别式，否则会得到错误，否则会得到错误的结构。的结构。 用用最小割集或最小径集最小割集或最小径集判断基本事件结构重判断基本事件结构重要度顺序其结果应该是一样的。选用哪一种要度顺序其结果应该是一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说，要视具体情况而定。一般来说，最小割集和最小割集和最小径集哪一种数量少最小径集哪一种数量少就选那一种，这样包就选那一种，这样包含的基本事件容易比较含的基本事件容易比较。95+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3Xn举例举例:定性分析定性分析1231435,XXXXXXXn最小割集为最小割集为96 122 13 13

49、1342 13 12 152 111311;2242411312;224241224 IIIII97 在这个例子中，近似判断法与精确计算各基本事件在这个例子中，近似判断法与精确计算各基本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。结构重要度系数方法的结果是相同的。 分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本事件分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本事件X X1 1和和X X3 3对顶上事件发生影响最大，其次是对顶上事件发生影响最大，其次是X X4 4和和X X5 5，X X2 2对顶上事件影响最小。据此，在制定系统防灾对策对顶上事件影响最小。据此，在制定系统防灾对策时，首先要控制住时，首先要控制住X X

50、1 1和和X X3 3二个危险因素，其次是二个危险因素，其次是X X4 4和和X X5 5 ，X X2 2要根据情况而定。要根据情况而定。 基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以作为制基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以作为制定安全检查表、找出日常管理和控制要点的依据。定安全检查表、找出日常管理和控制要点的依据。98第第100页页 事故树的定量分析事故树的定量分析 事故树的定量分析事故树的定量分析 顶事件发生概率计算 概率重要度计算 临界重要度计算 在进行事故树定量分析时，应在进行事故树定量分析时，应满足几个条满足几个条件件： 各基本事件的故障参数或故障率已知，各基本事件的故障参数或故障率已

51、知，且数据可靠；且数据可靠； 在事故树中应完全包括主要故障模式在事故树中应完全包括主要故障模式 对全部事件用布尔代数作出正确的描述对全部事件用布尔代数作出正确的描述102 在进行事故树定量计算时，一般做以下在进行事故树定量计算时，一般做以下几个几个假设假设： 基本事件之间相互独立；基本事件之间相互独立； 基本事件和顶事件都只考虑两种状态；基本事件和顶事件都只考虑两种状态； 假定故障分布为指数函数分布。假定故障分布为指数函数分布。103二、顶上事件发生的概率二、顶上事件发生的概率1如果如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各，各基本事件又都是相互独立的，顶

52、上事件发生的概率可基本事件又都是相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。根据事故树的结构，用下列公式求得。 用用“与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为： 用用“或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为： 式中：式中：qi第第i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。）。 niiqTP1)(niiqTP1)1 (1)(104各基本事件的各基本事件的概率分别为：概率分别为：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求顶上事件求顶上事件T发发生的概

53、率生的概率36781 (1)(1)(1)Mqqqq 23345MMqq qq q11 2Mqqq121(1)(1)TMMqqq 7652qqqqM)1)(1 (1213qqqM)1)(1 (1434qqqM431MMMqqq)1)(1 (1)(21MMqqTP7654232413176543217654321)(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMMMMTx1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率12312345671 (1)(1)(1)1 (1)(1)

54、(1)TGGGqqqqq qq q qq q x1 , x2 x2 , x3 , x4 x2 , x5 q1 ，q2 ，q5 直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率12111.()().( 1)ijijhirrriiijjhrxKxKKxKKKP Tqqq 12234251234125234512345Tqq qq q qq qq q q qq q qq q q qq q q q q例：某事故树共有例：某事故树共有2个最小割集：个最小割集： E1=X1，X2， E2=X2，X3，X4 。已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=

55、0.2； q3=0.5； q4=0.5；求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？111+ +T. . .E1E2X2X4X1X2X31122121231112234( )1(1)1 (1) (1)1 (1) (1)1 (1) (1)EiEEiiiiiP TPPPqqq qq q q ( )1 (1 0.5 0.2) (1 0.2 0.5 0.5)0.145P T 113125. 05 . 05 . 05 . 02 . 05 . 05 . 02 . 02 . 05 . 0)(432143221qqqqqqqqqTP例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用试用最小割集法计

56、算顶事件的发生的概率。最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？1141231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 123143512341235134512345( )0.001904872P Tq q qq qq qq q q qq q q qq q q qq q q q q115E1=X1，X2，

57、 X3 ； E2=X1，X4 ；E3=X3，X5x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率12312345671 (1)(1)1 (1)(1)(1)1 (1)(1)TPPPqq q qqqqqqqq x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率1111( )1(1)(1)( 1)(1)irirsirkkkiiirr s kXPXPPrXPP Tqqq 122324123

58、23412412341 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)Tqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05试用试用最小径集法最小径集法求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？1191231111( )11111irirsikkkk

59、iiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq 131534245135134123451534124523( ) 1 (1)(1) (1)(1) (1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1P Tqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 451345123451234512345)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

60、 120P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5事故树定量分析事故树定量分析 练习：写出下列事故树练习：写出下列事故树的结构函数，求取该事的结构函数，求取该事故树的最小割集和最小故树的最小割集和最小径集，分别计算顶事件径集，分别计算顶事件概率。概率。 已知已知X1X1、X2X2、X3X3、X4X4基基本事件的概率为本事件的概率为q1q1、q2q2、q3q3、q4q4 T+AB+CX1X4X3X3X2rjKxijiqFTQ11)(2121)(FFTQKjPxijiqTQ1)(2 2）表示方式：用概率重要度系数表示。）表示方式：用概率重要度系数表示。