D18连续性间断点08实用教案

1、continue若在某区间(q jin)上每一点都连续 , 则称它在该区间(q jin)上连续(linx) , 或称它为该区间上的连续函数连续函数 .例如例如,在上连续 .( 有理整函数 )又如又如, 有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共13页第一页，共14页。对自变量的增量对自变量的增量(zn lin)有函数(hnsh)的增量)(xfy xoy0 xxxy左连续(linx)右连续当时, 有函数在点连续有下列等价命题:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共13页第二页，共14页。例例. 证明证明(zhngmn

2、g)函函数数在内连续(linx) .证证: 即这说明(shumng)xysin在),(内连续 .同样可证: 函数在),(内连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共13页第三页，共14页。在在在在二、函数二、函数(hnsh)的间断的间断点点(1) 函数函数(hnsh)(xf(2) 函数函数(hnsh)(xf不存在不存在;(3) 函数函数)(xf存在存在 , 但但 不连续不连续 :设设在点在点)(xf的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义 , 则下列情形则下列情形这样的点这样的点之一之一函数函数 f (x) 在点在点虽有定义虽有定义 , 但但虽有定义虽有定义 , 且且称为称为间断点

3、间断点 . 在在无定义无定义 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共13页第四页，共14页。间断间断(jindun)(jindun)点分类点分类: :第一类间断第一类间断(jindun)点点:及及均存在均存在(cnzi) ,若若称称若若称称第二类间断点第二类间断点:及及中至少一个不存在中至少一个不存在 ,称称若其中有一个为振荡若其中有一个为振荡 ,称称若其中有一个为若其中有一个为为为可去间断点可去间断点 .为为跳跃间断点跳跃间断点 .为为无穷间断点无穷间断点 .为为振荡间断点振荡间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共13页第五页，共14页。2x为其无穷为其无穷(wq

4、ing)间断点间断点 .为其振荡为其振荡(zhndng)间断点间断点 .为可去间断为可去间断(jindun)点点 .xoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共13页第六页，共14页。1显然显然(xinrn)为其可去间断为其可去间断(jindun)点点 .(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11为其跳跃为其跳跃(tioyu)间断点间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共13页第七页，共14页。思考思考(sko)与练习与练习1. 讨论讨论(toln)函数函数x = 2 是第二类无穷是第二类无穷

5、(wqing)间断点间断点 .间断点的类型间断点的类型.2. 设设时时提示提示:0)(xf为为连续函数连续函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案: x = 1 是第一类可去间断点是第一类可去间断点 ,第8页/共13页第八页，共14页。3. 确定确定(qudng)函函数数间断间断(jindun)点的类型点的类型.解解: 间断间断(jindun)点点为无穷间断点为无穷间断点;故故为跳跃间断点为跳跃间断点. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共13页第九页，共14页。4. 确定常数确定常数(chngsh)a 、b, 使得使得为连续函数.解解: 因为因为(yn wi) 【分析】主

6、要考虑(kol)指数函数在n 时的极限.这类函数一般都是分段函数.第10页/共13页第十页，共14页。第11页/共13页第十一页，共14页。内容内容(nirng)小结小结左连续左连续(linx)右连续右连续(linx)第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一左右极限至少有一个不存在个不存在在点在点间断的类型间断的类型)(. 1xf0 x在点在点连续的等价形式连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P65 3 ; 4 第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的欣赏(xnshng)！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结continue。又如, 有理分式函数。上的连续函数的集合记作。之一函数 f (x) 在点。虽有定义 , 且。x = 2 是第二类无穷间断点 .。答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,。3. 确定函数。解: