节热流及其基本微分方程

1、2-4 非饱和介质中的热流非饱和介质中的热流及其基本方程及其基本方程 概述概述 土壤的热特性土壤的热特性 土壤中热流的基本微分方程土壤中热流的基本微分方程 土壤中的水热耦合迁移土壤中的水热耦合迁移 冻融土壤介质中水热耦合迁冻融土壤介质中水热耦合迁移移由于太阳辐射热的存在，土壤内部存在着热的由于太阳辐射热的存在，土壤内部存在着热的流动，影响到土壤的温度，土壤的热状态是由温流动，影响到土壤的温度，土壤的热状态是由温度表示的。度表示的。土壤温度及其变化是生态环境中的重要因素。土壤温度及其变化是生态环境中的重要因素。 微生物活动、作物生长微生物活动、作物生长温度影响温度影响 水分和溶质运动水分和溶质运

2、动 相变相变水分运动、土壤冻胀水分运动、土壤冻胀建建 筑物破坏等筑物破坏等热流热流是孔隙介质水动力学研究不可缺少的内是孔隙介质水动力学研究不可缺少的内容。容。一、土壤的热特性一、土壤的热特性 土壤的热特性是指影响土壤中热流和温度土壤的热特性是指影响土壤中热流和温度变化的土壤物理性质。主要包括变化的土壤物理性质。主要包括热容、热导率、热容、热导率、热扩散率热扩散率。 1.土壤的比热容土壤的比热容：单位质量土壤在单位质量土壤在温度温度升高升高（或降低）（或降低）1时所吸收（或释放）的热量。在时所吸收（或释放）的热量。在一个含有气体的系统，在一个含有气体的系统，在V=cons.下加热，其热下加热，其

3、热容称为容称为定容比热容定容比热容；在；在P=cons.下加热，其热容下加热，其热容称为称为定压比热容定压比热容。二者在数值上不等，定压比。二者在数值上不等，定压比热容大于定容比热容。热容大于定容比热容。实际研究中实际研究中,认为土壤处于恒定压力认为土壤处于恒定压力(大气压大气压)状态，所状态，所以认为二者相等，且以定压比热容表示，统称为土壤的以认为二者相等，且以定压比热容表示，统称为土壤的比比热容热热容热。土壤比热容由各组成部分的比热容求得。即土壤比热容由各组成部分的比热容求得。即式中，下标式中，下标 、 、 、 分别表示单位质量土壤分别表示单位质量土壤中含有的空气、水、矿物质和有机质的质量

4、（中含有的空气、水、矿物质和有机质的质量（g/g）。）。msc()Jg K()JgCamawmwcmmcmmmmmsycycycyccaywycmymy在数值计算中常用到在数值计算中常用到体积比热容体积比热容，单位体积土，单位体积土壤温度增加壤温度增加1 K(或或1)所所需热量，需热量，Cv 示之，示之， 或或 。x表示各组分的体积分数表示各组分的体积分数 。对于特定土壤，对于特定土壤，a，m、om变化很小，变化的变化很小，变化的为为w。 随土壤含水率而变化。随土壤含水率而变化。 含水含水率率 而而 .3()JcmK3()JcmCavawvwcmvcmmvmvxcxcxcxcc33()cmcm

5、mscvc2.土壤的热导率土壤的热导率 热流量是在热流量是在 的驱动下向外传导的，对于的驱动下向外传导的，对于均质、各向同性介质，其热传导方程（均质、各向同性介质，其热传导方程（Fourier定定律）为：律）为： 或或式中：式中： 为为热流密度或热流通量热流密度或热流通量，单位时间通过，单位时间通过单位面积的热量，单位：单位面积的热量，单位： 为热导率，单位：为热导率，单位： or 。在数值上等于温度梯度在数值上等于温度梯度 时的热通量时的热通量 (对特对特定物质为常数定物质为常数)。T2()WcmC 2()WcmKh2()W cmhqhhTqKx hhqKT 1T式中式中:Kh随随 变化，关

6、系由实验确定。变化，关系由实验确定。x为体积分数为体积分数 ， 为各项的权重系数。为各项的权重系数。分子上三项分别表示固相、液相、气相。分子上三项分别表示固相、液相、气相。 表示第表示第i种固相物质。种固相物质。固相固相液相气相1niiix11()()niiniwwnwaanaihniiwwaaixxxKxxx 33()cmcm3.土壤的热扩散率土壤的热扩散率 、 均随均随的的 而而 。但。但 的变化较的变化较为复杂。为复杂。首先，随首先，随 ， 然后，随然后，随 ， （当（当 达到一定值后）达到一定值后） 单位：单位：引入扩散率，引入扩散率， 后后 ， hDhDhhvDKc)(2scmhKv

7、chDhhvKDchhvTqDcx 土壤质地及含水率对热导率的影响土壤质地及含水率对热导率的影响二、二、土壤中热流基本微分方程土壤中热流基本微分方程热流方程的建立思路同水流方程，热流方程的建立思路同水流方程， 水流连续性方程水流连续性方程+Darcy. 热连续性方程热连续性方程+Fourier。在直角坐标系中取边长为在直角坐标系中取边长为 、 、 的单元的单元体，在体，在 内流入流出的热量差为：内流入流出的热量差为： xyzt()hyhxhzqqqxyztxyz 在在 内，单元体内热量的增加为：内，单元体内热量的增加为：根据能量守恒原理，得到热流的连续性方程为：根据能量守恒原理，得到热流的连续

8、性方程为：()hyhxhzvqqqTctxyz vTcxyztt t根据根据Fourier定律，定律，代入得各向同性土壤中的热流基本方程：代入得各向同性土壤中的热流基本方程：()()()vhhhTTTTcKKKtxxyyzzxTqKt hh对于一维问题，方程为：对于一维问题，方程为：当当 、 为常数，即为常数，即 不变化（随深度）不变化（随深度）为均匀含水率时，为均匀含水率时， （热扩散方程）（热扩散方程） ()vhTTcKtzzvchK22hTTDtz三、土壤中水热的耦合运移三、土壤中水热的耦合运移土壤中的土壤中的 水分运动水分运动 热流热流 及分布及分布 温度分布温度分布相互联系的。相互联

9、系的。 所以，土壤中热流分析计算通常是以土壤水分所以，土壤中热流分析计算通常是以土壤水分运动作为前提的。同时热流及温度分布对水流运运动作为前提的。同时热流及温度分布对水流运动有影响，温度势本身也是水分运动的驱动力之动有影响，温度势本身也是水分运动的驱动力之一。考虑温度影响的土壤水分运动通量为：一。考虑温度影响的土壤水分运动通量为：（ DT 为温差作用下的水分扩散率）为温差作用下的水分扩散率）( )( )TTqDKDzz 一维水热耦合运移方程为：一维水热耦合运移方程为： 该方程即是该方程即是水、热耦合运移方程。水、热耦合运移方程。 当田间土壤温度变化不大，当田间土壤温度变化不大，T变化对水分参数

10、的变化对水分参数的影响也较小时，则影响也较小时，则 ，以上方程可独立，以上方程可独立求解。求解。()vnTTcKtzz( )( )()TKTDDtzzzzz0Tz四、冻融土壤介质中水热的耦合运移四、冻融土壤介质中水热的耦合运移 特殊地，在冻融条件下，土壤水分分为两部特殊地，在冻融条件下，土壤水分分为两部分：液态水和冰，二者的含量比例取决于土壤分：液态水和冰，二者的含量比例取决于土壤温度。土壤含水率的变化，既相对于水分的动温度。土壤含水率的变化，既相对于水分的动态储存，又等价于热量的动态储存。此时，态储存，又等价于热量的动态储存。此时，水流方程水流方程： ( )( )iiwKDtzzzt即结冰对水流影响即结冰对水流影响热流方程热流方程： 式中：式中： 为冰的融解潜热为冰的融解潜热 。上式中包含三个未知数：上式中包含三个未知数：T、 、 ，所以求解，所