3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式实用教案

1、知识回顾:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin简记简记(jin j)(jin j)为为巩固练习2.求求 的值。的值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 )(C)15sin(sin)15cos(cos00 xxxx第1页/共21页第1页/共21页第一页，共23页。新课由 公式出发,你能推导出两角和的余弦公式吗?)(Ccos(-)=coscos+ sinsin换元换元=coscoscos(-cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscosc

2、oscos-sin-sinsinsin cos( cos(+ +) )转化转化称为称为(chn wi)(chn wi)和角的余弦公式。和角的余弦公式。简记简记(jin j)(jin j)为为C+C+）第2页/共21页第2页/共21页第二页，共23页。两角和与差的余弦公式有哪些(nxi)结构特征？()C coscoscossinsin注意(zh y)：1.简记“C C S S，符号相反”2.2.公式(gngsh)(gngsh)中的,是任意角。)(Ccos(+)=coscos- sinsin第3页/共21页第3页/共21页第三页，共23页。cos(-)=coscos+ sinsinsin(+)=s

3、incos+ cossin探究你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?)()(, CC ,)sin(),sin( 称为和角的正弦称为和角的正弦(zhngxin)(zhngxin)公式。公式。简记简记(jin j)(jin j)为为2sincoscossin)sin()(2cos)(Ssin)2sin(cos)2cos()2cos(换元换元第4页/共21页第4页/共21页第四页，共23页。sin)sincoscossin(sin() ? sincoscossinsin两角和与差的正弦两角和与差的正弦(zhngxin)公式公式()S()S )sin(cos)cos(si

4、n)(sin公式特征：1、“S C S C ,符号依然(yrn)” 2、公式中的,是任意角。第5页/共21页第5页/共21页第五页，共23页。两角和的正切(zhngqi)公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 记：+ +T T第6页/共21页第6页/共21页第六页，共23页。上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tan

5、tan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantant ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 记- -T T两角和与差的正切(zhngqi)公式：)(T第7页/共21页第7页/共21页第七页，共23页。t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an

6、 n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意(zh y)： 1必须(bx)在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其(yuq)是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。第8页/共21页第8页/共21页第八页，共23页。:sin() sincoscos sincos()coscossin sintantantan()1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切要点要点(y

7、odin)梳理梳理第9页/共21页第9页/共21页第九页，共23页。小小 结结3. 公式公式(gngsh)应用应用：1.公式公式(gngsh)推导推导2. 和差余弦和差余弦(yxin)：CC SS,符号相反。符号相反。C C( (- -) )S S( (+ +) )诱导诱导公式公式换元换元C C( () )S S( (- -) )诱导诱导公式公式(转化贯穿始终转化贯穿始终,换元灵活运用换元灵活运用)和差正切：分子同号，分母异号。和差正切：分子同号，分母异号。和差正弦：和差正弦：SC CS, 符号依然。符号依然。T T( (+ +) )弦切关系弦切关系T T( (- -) )弦切关系弦切关系第1

8、0页/共21页第10页/共21页第十页，共23页。3sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5NoImage22354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 例题讲解第11页/共21页第11页/共21页第十一页，共23页。)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()4例题讲解由以上解答可以看到，在本题的

9、条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin( 第12页/共21页第12页/共21页第十二页，共23页。练习(linx)：131页2、3、41,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知sin ,是第三(d sn)象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第13页/共21页第13页/共21页第十三页，共23页。公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)cos

10、cos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第14页/共21页第14页/共21页第十四页，共23页。例例2、利用、利用(lyng)和和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos4

11、2 变式：变式：巩固练习教材(jioci)(jioci)145 5145 5第15页/共21页第15页/共21页第十五页，共23页。1、化简：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案(d n): ( (1 1) )t ta an n + +t

12、ta an n( (2 2) )t ta an n答案(d n): (1) 1(2) -1 补 充 练 习第16页/共21页第16页/共21页第十六页，共23页。求下列(xili)各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 第17页/共21页第17页/共21页第十七页，共23页。第18页/共21页第18页/共21页第十八页，共23页。第19页/共21页第19页/共21页第十九页，共23页。教材(jioci)(jioci)137 137 6 6、8 8、9 9、1010、1111第20页/共21页第20页/共21页第二十页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第21页/共21页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第二十二页，共23页。NoImage内容(nirn