几何专题六——分类讨论含答案

1、学生做题前请先回答以下问题问题1:图形变化导致的分类讨论有哪几类？分别有什么特征?问题2:垂直平分的思考角度有哪些？问题3:相似问题的思考角度有哪些？几何专题（六）分类讨论一、单选题（共7道，每道14分）1.在边长为12的正方形ABCD中，E是BC边上的点，BE=5,H是正方形边上的一点，连接BH,交线段AE于点F,且BH=AE,则线段FH的长是（）60A.6.5B.6.5或13109C.6.5或一D.13答案：C解题思路：点出可能在月管边上，也可能在DC边上，需要分类讨论.点H在"边上，如图，易得Rt且5巫孔艮出四边形3BE目是矩形，在RtA/LE中，由勾股定理可得/E=13,BH

2、=AE=3,J.FH=LbH=65.2点出在CZ边上，如图,易得Rt盘兄：ZCBH=BAE.7Z/1£B+Z5JE=9O=I，NAEB+WCBH=9。、4M=90。，在取&SE中，BFLAE.ABBE60.,Hr=*AE13109/.FH=BH-BF=.13综上，咫的长为6一5或吧.13故选C.试题难度：三颗星知识点：分类讨论2.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上，若DE=3,连接BE,与对角线AC相交于MC点M,则AM的值是（§或“5A.M：5B.-'885-5一或一一或一C二：-D.：答案：C解题思路:在菱形H3CQ中，HDEG当点E在线段-的

3、上时,rDE=3,/-J£=5,dMESZkCHS,.MC8*-=.AAfAE5当点E在线段AD的延长线上时,如图,：QE=3,+J£=1L,hMESACI®A/C_5C_£一而一宝一IT综上，当的值为9或2.AAI511故选C.试题难度：三颗星知识点：相似基本模型3 .一次数学课上，老师请同学们在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米.A.25B.12.5或10C.25或7.5或10D.12.5或7.5或1

4、0答案：D解题思路：无图类题目，由于等腰三角形的位置不确定，故可分为三种情况,在矩形.45CZ）巾，*5=8，BC=9.如图1,在ABEF中，BE=EF£/.S=-5£x5y=l2.5cm:.jfiKr如图2,在EGA中，BG=GH=5,在RtfUGH中4G=WB-£G=3，由勾股定理可得，月HM,1、如图3,在&WV中，氏仁M¥=5,在RtAMVC中，MC=BC-B4,由勾股定理可得，NC=3,S«gE"e=75cmi匡3综上，剪下的等腰三角形的面积为12.5cm2或75slz或lOcmL故选D.试题难度：三颗星知识点：分类

5、讨论4 .如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC,E是边AB上的一个动点（不与A,B重合），EF/BC交AC于点F.以EF为折痕对折纸片，当4AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为也时，折痕EF的长度是（）2或必加A.2B.二；22建C._D.:答案：D解题思路：由题意知，ZUEF为等边三角形.当折叠后的顶点A落在四边形£CFE内或BC边上时,如图，4重叠部分即为4灰，-s*=$3邛*G/.EF=2.BC当折叠后.&方的顶点工落在四边形8CFE外时，如图，重叠部分即为梯形EFA：%§吟=出，由题意，批,都是等边三角形，人设EF=x则或：=4-工,ArM=2x-4t

6、/.O邛*卷，入bfyyc以9二#（2工一4A，二*6%=Sde-5二金.二乎|一3一+16%一16卜，工="或工=2舍去1.37综上可知，EF=2-.3故选D.试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）5.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个邻边长之比为1:2的平行四边形.若平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为()厘米.3224aTb.T326412T24一或一一或一C.D.一二答案：D解题思路：如图，ABC中，厘米，BC=6厘米.AaFL以底角&

7、#163;B为平行四边形的一个内角作DBFDE,由题意，QE与BE均可作为平行四边形的较短边，需分情况讨论;当DE为平行四边形的较短边时，空二LBE2设QEf,则5£=2口.'DEllBC,.二Aaedcdabc,AEDE5nAEaABBC86，AE-.3贝lj数=.4£+BE=里+2口=8,解得口=”.当5E为平行四边形的较短边时，照=±DE2设BE-mt则DE-2m.二段正即SC,.AEDE日口AE2m-=,即二TABBC86JUJAB-AE-1-BE=+m=8,解得?=".综上，这个平行四边形的较短边长为1厘米或卷厘米.jLjl故选D.试题

8、难度：三颗星知识点：分类讨论6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=CD=4,且/B=60°,M是CD上一动点,过点M作MNLCD,交BC于点N,将/C沿MN翻折，使点C落在射线CD上的点E处,当4ANE为等腰三角形时，CM的长为（C.I'D.-I:答案：B解题思路:如图，过点x作.我LLBC于点H,4G_LCQ与点&在等腰梯形ACD中，/B=60)且0=2,AB=CD=4,ZC=60%CH=4tAH=273.在RtACMV中，设CM=jc,则CN=2xtA.W=|CV-C/|=|2x-4|.在RtAY中，AH=2的N二|2#T|,二AN1=NH1

9、+初=(24-4+12.由折叠可知，SVC.Vx,£A=C.V=2x,4DliBC,ZC=60°,二/ADG=60%在Rt2L4DG中，AD=2tZaDG=60°#二.AG=忑,DG=1.，CG=5,;G£=|CG-C£|=|5-2.在RtZUGE中，GE=|5-2x|,TG=V5,AE2.GE*G工=(5-2x):3,/-&ANE的三边长分别满足AV1=(2x-4)1+12,=(5-2x+3,AE=(2x)L当N为等腰三角形4正的顶角顶点时，AN=NE,，4产=入皮，BP(2x-4)；+12=(2x)；一1解得，x,即Clf二44当E

10、为等腰三角形的顶角顶点时.:=AE?.AE2=NE即(5-2*)，3=(2xy,解得，即CA/=-.UW*当H为等腰三角形.4NE的顶角顶点时，.必=4£,*.AN2=AE2,即(2工-4)'+12=(5-2xf+3,解得，工二0,即CAf=O,不合题意，舍去.综上可知，CM的长为二或二45故选B.试题难度：三颗星知识点：分类讨论7.如图，ABC内接于。O,/B=90°,AB=BC,D是。O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD,CD,AP.已知AB=8,CP=2Q是线段AP上一点，连接BQ并延长，交四边形QRABCD的一边于点R.若AP=BR则的值为(A.底;B."C.：'D.：3答案：A解题思路:由题意.四边形.西CD为正方形，CP=2,:.RP=6.当点正在线段a二上时，如图，易得(HL).AR=BP.'ARIIBP,易得10叫尸QE,s.AaqrApob,QR=bq,则*.BOFh,当点R在线段CD上时，如图，延长QP交DC的延长线于点H,易得尸gRtABCT?(HL),，C&=BP=6ABIICHf易得Ad尸配AHPC,.A