初三数学相似三角形的性质与判定知识精讲人教实验版

1、初三数学相似三角形的性质与判定知识精讲人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：相似三角形的性质与判定,学习重点和难点1,相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边的比相等.(3)相似三角形的对应线段成比例.(4)两个相似三角形的周长比等于相似比.(5)两个相似三角形的面积比等于相似比的平方2,相似三角形的判定方法：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似基本图形：推理格式：在4ABC中，DE/BC,ADEsABC.(2)如果两个三角形三组对应电.的比相等，那么这两个三角形相似基本图形：推理格式：在4ABC和A'B'C

2、'中,.ABBCCA-=A'B'B'C'C'A'(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.基本图形:推理格式:在4ABC和A'B'C'中,ABACA'B'"A'C':AABCA'B'C'.(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.基本图形:推理格式：在4ABC和A'B'C'中，./A=/A',/B=/B',.ABCs、A'

3、B'C'.三.我们的目标：通过学习进一步理解相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定定理的应用.【典型例题】例1.如图，BCXAF,FDXAB,垂足分别为C、D,那么图中有对相似三角形ADB分析：观察图形，我们可以发现，图中有4个RS,它们是RWABC,RtMDF,RtiEDB,RtACFE.这四个Rt每两个之间都相似，所以一共有6对三角形相似. ABCsEBD,ABCAAFD,ABCEFC AFDsEBD,AFDsEFC,BEDsfEC答：6对注意：在复杂图形中辨认相似三角形时，要着重抓住图形的特征.如本题重在找相等的角，然后再判定.例2.如图，/ADE=ZB,

4、则AE=()=()AC()(),分析：./ADE=ZB,/A=/AADEs匕ABCAEDEAD,AC-BC-AB注意：首先要判断ADEABC,然后正确找出对应边.例3.如图，已知DEBC,DF与AC交于G,则图中的相似三角形有: s,s.答案：AADEAABC,DEGFCG注意：要抓住DE/BC的条件，利用基本图形进行判定.例4.如图，AD=DF=FB,DE/FG/BC,则S1:S2:S3=A八答案：1:3:5分析：DE/FG/BC,ADEs匕AFGs'ABC又AD=DF=FBAD:AF:AB=1:2:3._f!X2_1SaFG<2)4,S1:S2=1:3S23S3一5.Si:S

5、2：S3=1:3:5注意：要抓住AD=DF=FB,DE/FG/BC的条件，利用基本图形进行判定三角形相似,然后利用性质解题.CE例5.如图，ABC中，D为AC上一点，CD=2DA,/BAC=45°,/BDC=60，BD于E,连结AE.(1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；(2)图中有无相似三角形，若有请写出来，并说明理由；若没有请说明理由.(3)求BEC与BEA的面积比.解：(1)DE=DA,EC=EA=EB.证明：/DEC=90°,/BDC=60°,/DCE=30°.1二DE=CD=DA,即DE=DA.2/DEA=/DAE.又/EDC=/DEA+/

6、DAE=60°,/DAE=/DEA=30°.又./BAC=45°,/EAB=/BAC-ZDAE=15°.又/DEA=/EAB+/EBA,/EBA=/DEA/EAB=15°./EBA=/EAB.EA=EB./DCE=/DAE=30°,EC=EA.EC=EA=EB.(2)4ADECEA,或BCDACB理由：ADE,CEA均为底角为30°的等腰,ADEs，CEA.理由：./CBD=/CAB=45°,/CDB=ZABC=60°,BCDAACB.(3)过点A作AFBD,交BD延长线于点F,贝U/AFD=/CED=9

7、0°.又/ADF=/CDE,.,.CEDAAFD.CEAFCD_2ADAD-AD1-c-BECES.BEC=2SbeaAbeAF2即星巴=2.SBEA【模拟试题】（答题时间:一、选一选60分钟）1.卜列四条线段成比例的是2.A.、2,3,2,.3C.4,5,6,10用一个3倍放大镜口一个ABC,A.B.C.D.ABC放大后，/A是原来的ABC放大后，周长是原来的ABC放大后，面积是原来的以上答案都不正确B.3,2,6,4D.12,8,11,16下列说法正确的是(3倍3倍3倍3.b2A.3:2abB.2:34.卜列两个三角形不一定相似的是（A.两个等边三角形C.两个直角三角形5.如图所

8、示，下列各式能使B.D.C.2:5）两个全等三角形有一个角是120°D.5:2CDA.BDADC.ABACABACBCACBADCA的是(CBAC的两个等腰三角形）B.一ACACD.ADCDADAB多可画这样的直线的条数是（6 .过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最）A.1条B.2条C.3条D.4条7 .如图所示，已知EF/BC,4AEF和梯形EBCF的面积分别为18,80。则AE:EB等于）A.3<10:20B.3:7C.3:4D.9:498 .如图所示，CD为RtAABC斜边上的高，AC:BC=3:2,如果SDC=9,那么SDC等于（）

9、A.2B.3C.4D.59 .如图所示，已知DE/AC,DF/BC,AF=4,CE=7,则四边形DECF的周长是（）A.11B.20C.22D.3210 .如图所示，E为DC边的中点，AE交BD于点O,若Sdoe二9,则SCB等于（）A.18B.27C.36D.4511 .如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）2_2_.22A.28cmB.27cmC.21cmD.20cm12 .如图所示，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列

10、结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定13.如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O,XAODs'ACB;S加OC:Smod=DC:AB;DOCAOD有以下四个结论：AOBscOD;SAOD=SBDC,其中，始终正确的有A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填一填（每小题3分，共18分）14.在比例尺为1:26000000的中国地图上,量得北京到上海的距离是4cm,则北京到上海的实际距离是km。15.如图所示，在RtAABC对。中，/C=90°,CDXAB,则图中相似三角形共有16.如图所示，在平行四边形

11、、一一BF交BD于F,则=FDABCD中，M是BC上一点，且BM:MC=2:3,连接AMO17 .点P为ABC的边AB上一点，AB>AC，写出一个使ACPAABC的条件18 .如图所示，在直角坐标系中，ABC的坐标为：A(-2,3),B(4,0),C(0,0),把4ABC沿x轴向右平移4个单位后，得到A'B'C',则此时A'、B'、C'的坐标分别是：A'19 .如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2、3、4n等分点，梯形的两底长为a、b,根据图中规律，猜想m与n的关系是。11mab22(n1)三、画一画20 .如图所

12、示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A'处，画出放大一倍后的图形。(所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示)21 .将如图所示的图形分成四块，使它们的形状大小完全相同，且与原图形相似，应怎样分？四、练一练22 .如图所示，P是等边ABC的边CB延长线上的点，Q是BC延长线上的点，/PAQ=120°,试证明BC2=PBCQ。23 .如图所示，已知在ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上，且AD=2,在AB上作一点E,使得ADE与原三角形相似，想一想这样的点E有几个？求出AE的长。24 .一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（如图所示），于是他测得留在墙上的影高1.2米，又测得地面部分的影长2.7米，请你帮他算出树局。【试题答案】、1.B2,B3.C4.C5.B6.D13.7.C8,C9.C10.C11.B12,C、14.104015.316.17.25,AC