结构力学课件第03章习题课

1、3-13-2本章要求：本章要求： 1、能够灵活运用、能够灵活运用“隔离体隔离体”的平衡建立平衡方程；的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图；熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力；、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁，、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁，将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。 3-3(2) 符号规定符号规定N离开截面以拉力为正；离开截面以

2、拉力为正；Q使截面所在段顺时针转动使截面所在段顺时针转动(左上右下左上右下)为正；为正；M以使水平杆下部纤维受拉以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆左顺右逆)为正。为正。1、截面的内力分量及其正负号规定、截面的内力分量及其正负号规定(1) 内力分量内力分量：在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力力N、剪力、剪力Q和弯矩和弯矩M。3-4(3)内力图作法规定内力图作法规定2、截面法截面法截面法截面法：是指将指定截面切开，取左边部分：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部或右边部分分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个为隔离体，利用

3、隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。内力分量。需要注意的问题：需要注意的问题：(1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断，隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断，而以相应的约束力代替。而以相应的约束力代替。(2) 隔离体上约束力的性质。隔离体上约束力的性质。N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。3-5(3) 隔离体上平衡力系的组成。隔离体上平衡力系的组成。(4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。(5) 结

4、果分析。结果分析。3、荷载与内力之间的关系荷载与内力之间的关系(1) 微分关系微分关系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-=-=-=22不同的荷载作用区段的内力图的特点：不同的荷载作用区段的内力图的特点：均布荷载作用下均布荷载作用下Q图为斜直线，图为斜直线，M图为二次抛物线；无图为二次抛物线；无荷载区段，荷载区段， Q图为水平线，图为水平线， M图为斜直线等。图为斜直线等。3-6荷荷载载无荷无荷区段区段集中力集中力偶作用点偶作用点剪剪力力图图水水平平线线斜斜直直线线Q为为零零处处有突变有突变( (突突变值等于该变值等于该集中力的集中力的值值) )如如变变号号无变化无变化无变化无变化

5、无变化无变化弯弯矩矩图图斜斜直直线线抛物线抛物线( (凸向凸向与与q指向指向相同相同) )有有极极值值有尖角有尖角( (尖尖角方向与集角方向与集中力指向相中力指向相同同) )有有极极值值有有突突变变 (突突变变值值等等于于该该集集 中中 力力 偶偶值值)等于该等于该力偶值力偶值为为零零均布荷均布荷载区段载区段集中力集中力作用点作用点铰处和自由端铰处和自由端有力偶有力偶 无力偶无力偶不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表(2)增量关系增量关系mMPQPNyx= =D D- -= =D D- -= =D D(3)积分关系积分关系 + += =- -= =- -=

6、=BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN3-71、叠加原理叠加原理由各力分别产生的效果由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等内力、应力、变形、位移等)的的总和等于各力共同作用时所产生的效果。总和等于各力共同作用时所产生的效果。应用条件：应用条件：材料服从材料服从“虎克定律虎克定律”，并且是小变形。，并且是小变形。理论依据：理论依据：“力的独立作用原理力的独立作用原理”。(1) 选定控制截面选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷集中力、集中力偶的作用点，分布荷载的起止点载的起止点)，并求出其弯矩值。，并求出其弯矩值。(2) 当控制截面间无荷载时，连

7、接控制截面弯矩的纵坐当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。 梁的弯矩图的一般作法梁的弯矩图的一般作法：3-8注意注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距竖距)的叠加，而不的叠加，而不是指图形的简单拼合。是指图形的简单拼合。定义定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨度的静定梁称为静定多跨梁。度的静定梁称为静定多跨梁

8、。静定多跨梁是由静定多跨梁是由简支梁简支梁、悬臂梁悬臂梁、伸臂梁伸臂梁组合而成的。组合而成的。1、两种基本形式简图、两种基本形式简图(组成形式组成形式)(1)单悬臂式单悬臂式(2)双悬臂式双悬臂式3-9静定多跨梁从构造上来讲，可分为静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分基本部分和和附属部附属部分分。基本部分：基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。能独立维持其几何不变性的部分。附属部分：附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。分。2、计算原则、计算原则(1) 分析结构组成次序，分析结构组成次序，作出层次图。作出层次图。(2) 先计算附属部分，将附属

9、部分上的约束力作为外荷先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷载反向作用到基本部分上；载反向作用到基本部分上；(3) 计算基本部分的各约束力；计算基本部分的各约束力；(4) 作出单跨梁作出单跨梁(构造单元构造单元)的内力图，然后连在一起即的内力图，然后连在一起即得静定多跨梁的内力图；得静定多跨梁的内力图；(5) 内力图的绘制规定同前。内力图的绘制规定同前。3-103、力学特性、力学特性(1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩小，抗弯刚度好；小，抗弯刚度好；(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移避开了超静定结构的缺点，不受

10、温度变化、支座移动动(沉陷沉陷)的影响；的影响；(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。1、刚架的特点、刚架的特点(1) 由直杆组成的结构由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成一般梁与柱刚结而成)；(2) 结点全部或部分为刚结点；结点全部或部分为刚结点；(3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动；刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动；(4) 弯矩是刚架的主要内力。弯矩是刚架的主要内力。3-112、计算程序、计算程序(1) 先计算支座反力；先计算支座反力；(2) 在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内在支反力和外荷载的作用下，

11、分别求出各杆端的内力力(截面法截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的内力图；内力图；(3) 最后校核。最后校核。3、内力图的作法、内力图的作法第一种作法：第一种作法：分别求出各控制截面的内力分别求出各控制截面的内力M、Q、N，按绘图规则作出各内力图。按绘图规则作出各内力图。第二种作法：第二种作法：计算各控制截面的弯矩计算各控制截面的弯矩M，作，作M图；截取图；截取杆件，考虑杆端弯矩杆件，考虑杆端弯矩M和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求出剪力出剪力Q，作，作Q图；截取结点，考虑杆端剪力图；截取结点，考虑杆端剪力Q

12、和结点荷载，和结点荷载，利用结点平衡求出轴力利用结点平衡求出轴力N，作，作N图。图。3-124、内力图的符号规定及有关说明、内力图的符号规定及有关说明(1) 在刚架中在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩都必须标明正负号，但是弯矩M不规不规定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。(2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内力。力。(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知内力，内力，M的方向可任意画出，的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。的方向规定同梁。5

13、、刚架的几种形式、刚架的几种形式(1) 悬臂式刚架悬臂式刚架(2) 简支式刚架简支式刚架(3) 三铰刚架三铰刚架(4) 组合式刚架组合式刚架3-133- -1 用分段叠加法作下列梁的用分段叠加法作下列梁的M图。图。 C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM 图图A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1极值点极值点M 图图82ql82ql82ql3-14pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M 图图4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M 图图4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3C mkN2AB2m2m2mD2.026.

14、061.5A1B1M 图图(kN m)D12m2m2m（f ）mkN/3CDAB8.010.7106M 图图(kN m)D1A1B1先求支反力先求支反力3-151m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M 图图(kN m)先求支反力先求支反力2m2m2mmkN /3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M 图图(kN m)63- -2 判断内力图正确与否，将错误改正。判断内力图正确与否，将错误改正。 qM（a）M 图图Q 图图（b）M 图图或或Q 图图或或3-16（c）M 图图Q 图图或或或或（d）M 图图Q 图图或或M 图图Q 图图（e）M 图图或或Q 图图M

15、图图或或Q 图图3-173- -3 速画速画M图。图。 （a）PaPaPaPaM 图图a2qaq（b）2qa22qaM 图图aaPP（c）M 图图2PaPaPa3-18qlh（d）M 图图22qh22qhqlh（e）M 图图2qh22qh（f）lhqM 图图82ql1.5aaaaq（g）M 图图232qa22qa22qa3-19aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM 图图mm（i）mmM 图图mm（j）mmmM 图图3-20aaaap（k）papapapaM 图图aaaaPPaM3= =（l ）PaPaPaPa2M 图图3- -4 检查检查M图的正误，并加以改正。图的正误，并加以

16、改正。 （a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）3-213- -5 求支座反力，并作梁的内力图。求支座反力，并作梁的内力图。 3m3m 1.5 2m 2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN /2ABCDEF题题3-5（a） （a） 分析体系的几何组成分析体系的几何组成次序，确定基本部分和附属部分。次序，确定基本部分和附属部分。 该体系的组成次序为先固定该体系的组成次序为先固定AC，再固定，再固定CE，最后固定，最后固定EF。因此基本部分为因此基本部分为AC，附属部分为，附属部分为CE和和EF。 求支座反力求支座反力 先计算先计算EF，求出，求出E点的反力，点的反

17、力，将其作为外荷载反向作用在将其作为外荷载反向作用在CE上。上。然后再计算然后再计算CE，求出，求出C点的反力，点的反力，将其作为外荷载反向作用在将其作为外荷载反向作用在AC。最后计算最后计算AC。 = = = = = = = =)(72718)(72515)(9410)(5 . 4kNRkNRkNRkNRABDF 作作M 图和图和Q 图（如右图）图（如右图）26.966.088.116.755.06M 图图)(mkN 8.9911.014.065.944.504.50Q 图图)(kN3-22mkN 21m 2m2m 1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN /1ABCIDEFGH题题3-

18、5（b） （b）解：）解： 分析体系的几何分析体系的几何组成次序，确定基本部分和附属部组成次序，确定基本部分和附属部分。分。 该体系的组成次序为先固定该体系的组成次序为先固定DF和和GH，再固定，再固定FG和和HI。因此。因此基本部分为基本部分为DF和和GH，附属部分为，附属部分为FG和和HI。 求支座反力求支座反力 先计算先计算FG和和HI，求出，求出F、G、H点的反力，将它们作为外荷载反点的反力，将它们作为外荷载反向作用在向作用在DF和和GH上。然后再计算上。然后再计算DF和和GH。 = = = = = = = = = =)(125. 3)(3267)(3225)(75. 0)(5 . 4

19、kNRkNRkNRkNRkNRICBED 作作M 图和图和Q 图（如右图）图（如右图）111815472129M 图图)(mkN 494711817815327Q 图图)(kN3-233- -6 选择铰的位置选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。对值相等。 题题3-6 图图xlllxq解：中间一跨的跨中弯矩为解：中间一跨的跨中弯矩为 8)2(2xlqM- -= =中中中间一跨的支座反力均为中间一跨的支座反力均为 2)2(xlq- -( ) 则对左边一跨有如右图所示的等效图。则对左边一跨有如右图所示的等效图。xlq2)2(xlq- -2)(2

20、2)2(22xlxqqxxxlqM- - -= =+ +- - -= =右右右边支座处的弯矩为右边支座处的弯矩为若若右右中中MM= =2)(8)2(22xlxqxlq- - -= =- -，则有，则有舍去舍去不合题意不合题意，解得解得 + += =- -= =42242221lxlx3-243- -7 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM 图图qa813qa85qaQ 图图qa21N 图图qa853-253m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913. 113. 1M 图（图（kN m）Q

21、 图（图（kN ）669975. 675. 6N 图（图（kN ）75. 6663-26aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM 图图285qa285qa285qa82qa82qa82qaQ 图图qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN 图图2qa3-273- -8 作图示三铰刚架的内力图。作图示三铰刚架的内力图。 5m5m6mmkN/2（a）支座反力：支座反力：)(5 . 7),(5 . 2),(1225),(1225 = = = = = =kNYkNYkNXkNX右右左左右右左左12.512.51.512.512.5M 图图(kN m)2.082.507.50Q 图图(kN)2

22、.082.082.507.50N 图图(kN)3-286m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21 = = = = = =PYPYPXPX右右左左右右左左支座反力：支座反力：P3P3P3P3M 图图2PQ 图图2P2P2PN 图图2P2P3-29aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34 = = = = = =qaYqaYqaXqaX右右左左右右左左支座反力：支座反力：221qa232qaM 图图232qa232qa232qaqa32Q 图图qa32qa32qa34qa32N 图图qa32qa323-306m6m10m2.52.5q（d）支座反力：支座反力：)(5 .

23、 7),(5 . 7),(81. 2),(81. 2 = = = = = =qYqYqXqX右右左左右右左左M 图图q5 .12q5 .12q1 . 3q1 . 3q3 . 9q3 . 9q5q5 . 2q5q5 . 2q9 . 0q9 . 0Q 图图q81. 2q96. 7q96. 7N 图图3-313- -9 求图示门式刚架的弯矩图，并作求图示门式刚架的弯矩图，并作a 刚架的刚架的Q 图和图和N 图。图。 m35. 7m35. 76.6m2.49m(a) 屋面恒载屋面恒载Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M 图图(kN m)Q 图图(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N 图图(kN)9.563.666.736.733-320.123kN/mm35. 76.6m2.49m(b