必修1-312用二分法求方程的近似解

1、2 知识与技能知识与技能: 了解逼近法了解逼近法,理解用二分法求方程的近似解理解用二分法求方程的近似解, 学会借助学会借助 计算器用二分法求相应方程的近似解计算器用二分法求相应方程的近似解. v过程与方法过程与方法: 1.通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想. 2.探究与活动探究与活动,适当借助现代化的计算工具解决问题适当借助现代化的计算工具解决问题.v情感、态度和世界观情感、态度和世界观 正面解决问题困难时正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法解决可以通过迂回的方法解决. 体会二分法等算法的数学应用价值，感受数学美体会二分法等算法的数学应用价值，感

2、受数学美.学习目标学习目标3 有六个乒乓球有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同已知其中五个球质量相同,只有只有一个球的质量偏重一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的而手边只有一架没有砝码的托盘天平托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗的球吗?问题情境问题情境问题问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球的乒乓球?答案答案:最少两次最少两次4 CCTV2“幸运幸运52”片段片段 ： 主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格. 观众甲观众甲:2000!李咏李

3、咏:高了高了! 观众乙观众乙:1000! 李咏李咏:低了低了! 观众丙观众丙:1500! 李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境5例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）2210 xx 分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(, 0)2(ff

4、) 3 , 2(1x探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法2441222.4140.414x 或6例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法7例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（

5、精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法8例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间

6、（第一步：得到初始区间（2，3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 f 2.25 = -0.4375第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法9例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得

7、到初始区间（2，3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 f 2.25 = -0.4375第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x如此继续取下去得：如此继续取下去得： 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法10例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一

8、步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x如此继续取下去得：如此继续取下去得： 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法11f 2.4375 = 0.0664探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法12例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122

9、 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x0)5 . 2(, 0)375. 2(ff)5 . 2 ,375. 2(1x探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法13例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解

10、？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0)5 . 2(, 0)2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x0)4375. 2(, 0)375. 2(ff)4375. 2 ,375. 2(1x0)5 . 2(, 0)375. 2(ff)5 . 2 ,375

11、. 2(1x第四步：因为第四步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近的近似值都为似值都为2.4,所以此方所以此方程的近似解为程的近似解为 x12.4.2.4375 -2.375=0.0625 0.1探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法14先画出函数先画出函数 的简图，的简图，( )yf x第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x0) 5 . 2(, 0) 2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 .

12、 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x0)4375. 2(, 0)375. 2(ff)4375. 2 ,375. 2(1x0)5 . 2(, 0)375. 2(ff)5 . 2 ,375. 2(1x最后一步：因为最后一步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为所以此方程的近似解为 x12.4.2.4375 -2.375=0.0625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总结探究过程总结15 1.二分法的描述：二分法的描述： 对于区间对于区间a,b上连续不断、且

13、上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。结论升华二分法结论升华二分法16 2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤: 1()2cab第一步第一步 确定初始区间确定初始区间 a,b ，验证，验证f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间 a,b 两端点的平均值两端点的平均值第三步第三步 计算计算f(c) 并并

14、判断：判断：(1)(1)如果如果f(c)=0，则则c就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止; ; (2) (2)如果如果f(a)f(c)0，则零点，则零点 ，否则零点，否则零点 。 第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点差直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得值，则零点的近似值为所得区间内的区间内的任一数任一数。),(1xax ),(1bxx 二分法的基本步骤二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。一般取其中点为近似值。17例例2. 从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发

15、生故障，需及时修理，为了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？数为几个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用18练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区函数的零点总位于区间间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真时函数的近似零点与真正零点的误差不超过正零点的误差不超过( ) A.m B.m/2 C. 2m D. m/4mbann Bm取中点为近取中点为近似零点似零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法的应用19练习练习2. 在一个风雨

16、交加的夜里，从某水库闸房到防在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的长的线路，如何迅速查出故障所在？线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：100