【最新】八年级数学探索多边形的内角和3课件

1、生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 长方形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 四边形四边形看一看看一看生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形八边形 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图

2、形叫做四边形。做四边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。外角：外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长

3、 线线 所组所组 成的角叫做这个多边形的外角。成的角叫做这个多边形的外角。外角和：外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. . 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形； 如图如图2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。凸多边形。图图 2图1 下面哪些图形是多边形？下面哪些图形是多边形？ABCDE 找一

4、找：图中找一找：图中哪些是多边形？哪些是多边形？探索多边形的内角和探索多边形的内角和第七章 三角形 问题问题1： 三角形的内角和是多少？三角形的内角和是多少？ 问题问题2： 长方形、正方形的内角和分别是多少？长方形、正方形的内角和分别是多少？ 问题问题3： 猜一猜：四边形的内角和是多少？猜一猜：四边形的内角和是多少？巩固复习可以从特殊到一般嘛可以从特殊到一般嘛!第七章 三角形 四边形内角和四边形内角和=（4 42 2）180180= 360360试说明四边形内角和为试说明四边形内角和为3603600 0谁谁 能能 行行?ACDB第七章 三角形 三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形五边形五边

5、形180360？再试一次从特殊到一般再试一次从特殊到一般第七章 三角形 类似地如何求这个五边类似地如何求这个五边形的内角和呢？形的内角和呢？ACDEB五边形的内角和五边形的内角和=（52）180=3 180=540 第七章 三角形 归 纳:ACDEB第七章 三角形 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的多边形的 边数边数34567n分成的三角形个数12多边形的内角和180 360 900 (n-2) 1800720 540 345n-2n边形的内角和等于 (n(n2) 2) 180 180 三角形的内角和是三角形的内角和是 度；度；四边形可分成四边形可分成

6、 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；五边形可分成五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；六边形可分成六边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； 十五边形可分成十五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； n n边形可分成边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度。度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180练一练练一练1、如图、如图：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。

7、求这个多边形的内角和。ABCDEF解：解： (1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、AD和和AE . (2)这个多边形的内角和这个多边形的内角和是：是：(6-2) 180 = 720(度度).练一练练一练2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这度，那么这是是 边形。边形。 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n - 2） 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10这是十边形。这是十边形。十十练一练练一练3、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144n度，那么度，那么n= .解：由

8、多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n - 2) 180 = 144n180n 360 = 144n180n -144n=36036n = 360n = 1010练一练练一练4、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求，求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由度，由四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：答：B，C

9、，D的度数分别为的度数分别为60，80, 100度。度。ABCD它们的各边（它们的各边（ ）它们的各角（它们的各角（ ）想一想：都相等都相等都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫相等的多边形叫正多边形正多边形课堂小结课堂小结谈谈你这节课的收获：谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。 （2）从多边形的一个顶点出发可以引（）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对）条对角线，把多边形分成（角线，把多边形分成（n-2）个三角形。）个三角形。巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边

10、形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九八八十二十二 2、如图，正六边形的内角如图，正六边形的内角和是和是_度，每个内角都是度，每个内角都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4

11、+5+6=_ 1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _(5-2) .180=54072012060360多边形内角的一边与另一多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角角叫做这个多边形的外角)在每个顶点处取这个多边形的在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和。 探索探索: :分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.32143215432165432187654321360 360 360 360 360 推论：推论：任意多边形的外任意多边

12、形的外 角和等于角和等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，例例1一个多边形的内角和等于它的一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？ 解：解：设这个多边形是设这个多边形是n边形，则它边形，则它的内角和是的内角和是(n2)180,外角和等外角和等于于

13、360，所以：所以：(n2)180=3360解得：解得：n=8答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. 例题赏析例题赏析 自测题自测题:1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60，这个多边形是，这个多边形是n边形？边形？ 解：因为多边形的外角和等于解：因为多边形的外角和等于360360，所以根据题意，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：可知道这个多边形的边数是：36036060=6 .60=6 .答答: :这个多边形是六边形这个多边形是六边形. . 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形

14、是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x x，则由题图得：则由题图得：3 3x x=360=360. . x x=120=120. .再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n n120120=(=(n n2)2)180180. . 解得解得n n=6 . =6 . 答答: :( (略略) )4若一个凸多边形的内角和等于它的外角和若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是，则它的边数是_ _5如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的

15、内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_6一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是12，则这个，则这个多边形是多边形是_ _边形边形7正正n边形的一个内角为边形的一个内角为120，那么，那么n为为（ ） A5 B6 C7 D8 自测题自测题:416030B1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC巩固练习三：巩固练习三：连结多边形不相邻的两个顶点连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的的线段叫做多边形的对角线对角线过多边形的一个顶点有几条对角线？过多边形的一个顶点有几条对角线？过多边形的一个顶点有过多边形的一个顶点有 (n-3)条对角线条对角线五边形的对角五边形的对角线有：线有：5（5-3）