七年级数学：北师大版 4.1三角形的三边关系_

1、三角形三边的关系三角形三边的关系什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？是否具有任意长度的三条线段都能是否具有任意长度的三条线段都能“首尾顺次连结首尾顺次连结”？是否？是否“首尾顺首尾顺次连结次连结”的三条线段都能组成三角的三条线段都能组成三角形？形？不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺首尾顺次连结次连结组成的图形叫做三角形。组成的图形叫做三角形。当两条线段之和当两条线段之和小于小于第三条线段时第三条线段时两条线段之和两条线段之和小于小于第三条线段时第三条线段时,不能不能围围成三角形成三角形 当两条线段之和当两条线段之和等于等于第三条第三条线段时线段时两条线段之和两条

2、线段之和等于等于第三条线段时第三条线段时,不能不能围围成三角形。成三角形。当两条线段之和当两条线段之和大于大于第三条线段时第三条线段时当两条线段之和当两条线段之和大于大于第三条线段时第三条线段时,能能围成围成三角形。三角形。语言描述语言描述三条线段首尾三条线段首尾顺次顺次连结组成连结组成三角形三角形三条线段首三条线段首尾尾顺次顺次连结，未连结，未能组成三角形能组成三角形三条线段未能三条线段未能首尾顺首尾顺次连结次连结几几何何图图形形数量关系数量关系a+b bc ca+b=ca+b bc cabcabcabc三角形三角形任意任意两边两边之和之和 大于大于第三边第三边靠这个，我们就能判断任意三条线

3、段靠这个，我们就能判断任意三条线段能不能组成三角形啦！能不能组成三角形啦！下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）12cm，7cm，6cm （2）8cm，4cm，3cm （3） 3cm，8cm，5cm （4）6cm，10cm，5cm 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你你的解的解题经验，有没有更简便的判断方法？题经验，有没有更简便的判断方法？ 思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可只要满足较小的

4、两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形构成三角形; ;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形. .下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）12cm，7cm，6cm （2）8cm，4cm，3cm （3） 3cm，8cm，5cm （4）6cm，10cm，5cm 解：（解：（1）7cm+6cm12cm 这三条线段能组成一个三角形这三条线段能组成一个三角形你们来试试吧！你们来试试吧！画出一个任意三角形，利用工具测量出这个三角形三边的长度。计算测得三角形的任意两边之差，并与计算测得三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

5、第三边比较，你能得到什么结论？三角形三角形任意任意两边之差两边之差小于小于第三边第三边1、已知两条线段分别为、已知两条线段分别为3cm、5cm，能组成，能组成几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长。的等腰三角形的周长。1、已知两条线段分别为、已知两条线段分别为3cm、5cm，能组成，能组成几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长。的等腰三角形的周长。5533352、如果两条边分别为、如果两条边分别为2cm、5cm，又有几个，又有几个符合条件的等腰三角形呢？符合条件的等腰三角形呢？求三角

6、形的边或求三角形的边或周长时，必须检周长时，必须检验是否构成三角验是否构成三角形形!1、已知两条线段分别为、已知两条线段分别为3cm、5cm，要想，要想拼成一个三角形，问第三条线段拼成一个三角形，问第三条线段a应取的范应取的范围是多少？围是多少？思考：若已知三角形两边的长度，则第三边思考：若已知三角形两边的长度，则第三边 的长度有限制吗？的长度有限制吗？若两边和所形成的角固定不变，则第三边若两边和所形成的角固定不变，则第三边唯一确定。唯一确定。若两边确定，但所形成的角不断变化呢？若两边确定，但所形成的角不断变化呢？3cm5cm两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和1、已知两条线段分别为、

7、已知两条线段分别为3cm、5cm，要想拼成一个，要想拼成一个三角形，问第三条线段三角形，问第三条线段a应取的范围是多少？应取的范围是多少？两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和 已知三角形的两边，求第三边的取值范已知三角形的两边，求第三边的取值范围时，由于不知道第三边是否为最长边，围时，由于不知道第三边是否为最长边，因此必须同时考虑因此必须同时考虑“三角形任意两边之和三角形任意两边之和大于第三边大于第三边”和和“三角形任意两边之差小三角形任意两边之差小于第三边于第三边”1、已知两条线段分别为、已知两条线段分别为3cm、5cm，要想拼成一个，要想拼成一个三角形，问第三那条线段三角形，问第三

8、那条线段a应取的范围是多少？应取的范围是多少？2cmac,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或或19cm （D） 不确定不确定2B我学会了我学会了1、三角形的三、三角形的三边关系边关系 :(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：采用一种较为简便的判法：2、(2)确定三角形第三边的取值范围：确定三角形第三边的取值范围： 三角形任意两边之和大于第三边三