应通过解各种类型的问题才能深刻体会与真正掌握列方程ppt课件

1、复习：列方程解运用题有哪些步骤复习：列方程解运用题有哪些步骤 对于这些步骤，应经过解各种类对于这些步骤，应经过解各种类型的问题，才干深化领会与真正掌握型的问题，才干深化领会与真正掌握列方程解运用题。列方程解运用题。 上一节，我们学习理处理上一节，我们学习理处理“平均平均增长增长(下降下降)率问题，如今，我们要率问题，如今，我们要学习处理学习处理“面积、体积问题。面积、体积问题。实践问题与一元二次方程三实践问题与一元二次方程三面积、体积问题面积、体积问题一、复习引入一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 普通三角形的面积公式是什么呢？普通三角形的面积公式是什么呢

2、？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形封面长宽比例一样的矩形,假设假设要使周围的边衬所占面积是封要使周围的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下边衬上、下边衬等宽等宽,左、右边衬等宽

3、左、右边衬等宽,应如何设应如何设计周围边衬的宽度计周围边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中

4、央是一个与整个正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形封面长宽比例一样的矩形,假设假设要使周围的边衬所占面积是封要使周围的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下边衬上、下边衬等宽等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计周围边衬的宽度计周围边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,由此判别上下边由此判别上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得2127

5、43)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同窗们本人完成以下同窗们本人完成)方程的哪个根符方程的哪个根符合实践意义合实践意义?为什么为什么?例例1. 学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽米、宽20米的长方形空地上方案新建一块长米的长方形空地上方案新建一块长9米、宽米、宽7米米的长方形花圃的长方形花圃.1假设请他在这块空地上设计一个长方形花圃，假设请他在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校方案新建的长方形花圃的面积使它的面积比学校方案新建的长方形花圃的面积多多多多1平方米，请他给出他以为适宜的三种不同的平方米，请他给出他以为适宜的

6、三种不同的方案方案.2在学校方案新建的长方形花圃周长不变的情在学校方案新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否添加况下，长方形花圃的面积能否添加2平方米？假设平方米？假设能，恳求出长方形花圃的长和宽；假设不能，请能，恳求出长方形花圃的长和宽；假设不能，请阐明理由阐明理由.解解: (1) 方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;719方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米; 方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：此题方案有无数种注：此题方案有无数种2在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能添加圃面积不能添加2平方米平方

7、米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x米，那么宽为米，那么宽为16-x米米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能添加添加2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm230cm2的矩形的矩形, ,假设可以假设可以, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;假设不能假设不能, ,请请阐明理由阐明理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为

8、xcm,那么宽为那么宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2 2：某校为了美化校园：某校为了美化校园, ,预备在一块长预备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑假设干条道路米的长方形场地上修筑假设干条道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请全校同窗参与设计并请全校同窗参与设计, ,如如今有两位学生各设计了一种方案今有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),)

9、,根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少使图宽分别是多少使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2 2？(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，那么米，那么540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.那么横向的路面面积为那么横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去

10、道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2留意：这两个面积的重叠部分是留意：这两个面积的重叠部分是 x2 x2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，

11、化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540米米2答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过挪动，图形经过挪动，它的面积大小不会改动的道理，它的面积大小不会改动的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出路面的方程容易些目的是求出路面的宽，至于实践施工，仍可按原图

12、宽，至于实践施工，仍可按原图的位置修路的位置修路(2)(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形的长横向为草坪矩形的长横向为 ，草坪矩形的宽纵向为草坪矩形的宽纵向为 。相等关系是：草坪长草坪宽相等关系是：草坪长草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1一样。一样。1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横

13、向一条横向,且相互垂且相互垂直直),把耕地分成六块大小相等的实验地把耕地分成六块大小相等的实验地,要使实验要使实验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，那么那么570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,周围外周围外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,知小路的面积为知小路的面积为2

14、46m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，那么那么2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度最大可用长度a为为10米，围成中间隔有一道篱笆的米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，1求求S与与x的函数关系式的函数关系式;2假设要围成面积为假设要围成面积为45米米2的花圃，

15、的花圃，AB的长是多的长是多少米？少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，那么那么BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由条件由条件-3x2+24x=45-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0 x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8x2x2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米1.如图，用长为如图，用长为18m

16、的篱笆虚线部分，两面靠的篱笆虚线部分，两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应应该怎样设计该怎样设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,那么那么81)18( xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx 例例4某林场方案修一条长某林场方案修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m 1渠道的上口宽与渠底宽各是多少？渠道的上口宽与渠底宽各是多

17、少？ 2假设方案每天挖土假设方案每天挖土48m3，需求多，需求多少天才干把这条渠道挖完？少天才干把这条渠道挖完？分析：由于渠深最小，为了便于计算，无妨分析：由于渠深最小，为了便于计算，无妨设渠深为设渠深为xm，那么上口宽为，那么上口宽为x+2， 渠底为渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建，那么，根据梯形的面积公式便可建模模解：解：1设渠深为设渠深为xm 那么渠底为那么渠底为x+0.4m，上口宽为，上口宽为x+2m依题意，得：依题意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2不合题意不合题意,舍去舍去上口宽

18、为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口宽与渠底深各是答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需求需求25天才干挖完渠道天才干挖完渠道1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，那么每个小长方形的面积为【那么每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金的矩形风景画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图的面积是图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满满足的方程是【足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2正方形的四个角是面积为正方形的四个角是面积为2m2小正方小正方形，用计算器求得形，用计算器求得a的长为保管的长为保管3个有效数字【个有效数字