“带电粒子在有界磁场中运动专题”(一)高考

1、“带电粒子在有界磁场中运动带电粒子在有界磁场中运动”专题（一、二专题（一、二）相关物理知识、规律相关物理知识、规律 （1）基本知识：）基本知识：带电粒子作匀速圆周运动的半径:、 周期 转过任意角度时，经历的时间 、 经过弧长为L经历的时间 qBmvR qBmT2Tt2VRVLt（2）找圆心的两种方法：）找圆心的两种方法： 方法方法1：已知射入和射出磁场的速度方向时，根：已知射入和射出磁场的速度方向时，根据据f洛洛V ,因此因此f洛洛 延长线的交点，即为圆心延长线的交点，即为圆心O ；如图如图1所示所示 方法方法2：已知初速度（或末速度）的方向和弦长：已知初速度（或末速度）的方向和弦长时，作垂直

2、于初速度的直线和弦长的中垂线，交时，作垂直于初速度的直线和弦长的中垂线，交点即为圆心点即为圆心O，如图，如图2所示所示. 方法方法3：已知两弦长，则分别作两弦的中垂线，：已知两弦长，则分别作两弦的中垂线，相交即为圆心。相交即为圆心。（2）找圆心的两种方法：）找圆心的两种方法：1.（2004年全国湖北湖南卷年全国湖北湖南卷-24-18分）如图分）如图3所示，在所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）平面（纸面）向外。一电量为向外。一电量为q、质量为、质

3、量为m的带正电的运动粒子，经的带正电的运动粒子，经过过y轴上轴上y=h处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿，方向沿x轴正方向；轴正方向；然后，经过然后，经过x轴上轴上y=2h处的处的P2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴上轴上y=-2h处的处的P3点。不计重力。点。不计重力。求求电场强度的大小。电场强度的大小。粒粒子到达子到达P2时速度的大小和方时速度的大小和方向。向。磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。 2.（99年全国卷年全国卷-31-12分，压轴题分，压轴题)如图如图5所所示，一带电质点示，一带电质点,质量为质量为m，电量为，电量为q，以平，以平行于行于Ox轴的速度轴的速度

4、v从从y轴上的轴上的a点射入图中点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可射出，可在适当的地方加一个垂直于在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感平面、磁感应强度为应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径最小半径.重力忽略不计。（找圆心）重力忽略不计。（找圆心） 3.（2004年全国年全国-24-19分）一匀磁场，分）一匀磁场，磁场方向垂直于磁场方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面上，

5、磁平面上，磁场分布在以场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一为中心的一个圆形区域内。一个质量为个质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，由原的带电粒子，由原点点O开始运动，初速为开始运动，初速为v，方向沿，方向沿x正方向。正方向。后来，粒子经过后来，粒子经过y轴上的轴上的P点，此时速度方点，此时速度方向与向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度感强度B的大小和的大小和xy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R。三种基本模型三种基本模型物理模型一物理模型一 4.(2004年天津年天津-23-1

6、5分分)钍核发生衰变生成镭核钍核发生衰变生成镭核 并放出一个粒子设该粒子的质量为并放出一个粒子设该粒子的质量为m、电荷量、电荷量为为q，它进入电势差为，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极的带窄缝的平行平板电极S1和和S2间电场时，其速度为间电场时，其速度为V0。，经电场加速。，经电场加速后，沿后，沿O X方向进入磁感应强度为方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极垂直平板电极S2，当粒子从当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与点离开磁场时，其速度方向与OX方向方向的夹角的夹角=600 ,如图如图13所示，整个装置处于真空所示，

7、整个装置处于真空中中(1)写出钍核的衰变方程；写出钍核的衰变方程；(2)求粒子在磁场中求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径沿圆弧运动的轨道半径R；(3)求粒子在磁场中运求粒子在磁场中运动所用时间动所用时间t 变式题（变式题（4-1）（）（05全国全国-16 分）图中分）图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板。一带电粒子从平板上的狭缝上的狭缝O处以垂直于平板的初速处以垂直于平板的初速v射入磁射入磁场区域，最后到达平板上的场区域，最后

8、到达平板上的P 点。已知点。已知B v以及以及P 到到O的距离的距离l 不计重力不计重力,求此求此粒子的电荷粒子的电荷q与质量与质量m 之比。之比。物理模型二物理模型二 当带电量分别为的粒子在半边界的磁场中当带电量分别为的粒子在半边界的磁场中运动时；从运动时；从A点射入磁场，物理模型如图点射入磁场，物理模型如图 5(2001年全国年全国-18)如图如图16所示，在所示，在y0的区的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于Xy平平面并指向纸面外，磁感应强度为面并指向纸面外，磁感应强度为B一带正一带正电的粒子以速度电的粒子以速度V0从从O点射人磁场，入射点射人磁场，入射方

9、向在方向在Xy平面内，与平面内，与X轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L ，求该粒子的电荷量和质量之比，求该粒子的电荷量和质量之比 。 6（05年广东）如图年广东）如图12所示，在一个圆形区域内，所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径以直径A2A4为边界的两个半圆形区域为边界的两个半圆形区域中，中，A2A4与与A1A3的夹角为的夹角为60。一质量为。一质量为m带电量带电量为为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的边缘点区的边缘点A1处沿与处沿与A1

10、A3成成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于直于A2A4的方向经过圆心的方向经过圆心O进入进入区，最后再从区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为用的时间为t，求，求区和区和区中磁感应强度的大小区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。（忽略粒子重力）。A1A3A4A23060图12“带电粒子在有界磁场中运动带电粒子在有界磁场中运动”专题（二）专题（二） 物理模型三物理模型三 带负电的粒子初速度垂直圆形带负电的粒子初速度垂直圆形磁场的圆心入射时，其物理模型如图磁场的圆心入射时，其物理模型如图18所

11、所示：由图示：由图18可知：可知：(1)粒子出射的速度方向粒子出射的速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心；的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心；有有 ； 其中其中 R=mv/qBRr2tan （3）若圆形磁场周围是绝缘板，粒子与板碰撞）若圆形磁场周围是绝缘板，粒子与板碰撞是弹性碰撞，则粒子碰后的速度大小不变，碰后是弹性碰撞，则粒子碰后的速度大小不变，碰后的速度方向又指向了圆心；如此反复在圆形磁场的速度方向又指向了圆心；如此反复在圆形磁场中运动，如图中运动，如图19所示；若粒子与板碰撞所示；若粒子与板碰撞K-1次，次，经过经过n转之后射出转之后射出; 则对应的磁场的圆心角则对应的磁场的圆心角

12、 ， (其中其中r为粒子的偏转半径，为粒子的偏转半径，R为圆形磁场的半径为圆形磁场的半径)，经过的时间经过的时间 （n=1,2,3; K=3，4，5） 射出磁场射出磁场. )5 ,4, 3;3 ,2, 1(2KnKnRr2tan001222TnKTKt图19 7：（：（2006天津卷天津卷-24-18分）在以坐标原点分）在以坐标原点 O为为圆心、半径为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大的圆形区域内，存在磁感应强度大小为小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x

13、轴的轴的交点交点 A处以速度处以速度 v沿沿x方向射入磁场，它恰好从磁方向射入磁场，它恰好从磁场边界与场边界与 y轴的交点轴的交点 C处沿处沿+y方向飞出。方向飞出。 1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； 2）若磁场的方向和所在空间）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从变为，该粒子仍从 A处以相同的处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度多大？此角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中

14、运动所用时间次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？是多少？图20 变式题（变式题（7-1）.（2002年全国理综年全国理综-27-20分）分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。为了让点。为了让电子束射到屏幕边缘电子束

15、射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应，此时磁场的磁感应强度强度B应为多少？应为多少？一种重要的思想方法：假设移动圆法一种重要的思想方法：假设移动圆法 当带电粒子在足够大的磁场中以速度当带电粒子在足够大的磁场中以速度v向某一方向射出时，其运向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过角时，其运动轨角时，其运动轨迹相当于以入射点迹相当于以入射点A为轴，直径转动为轴，直径转动得到的圆的轨迹，若粒子的速得到的圆的轨迹，若粒子的速率或磁感应强度率或磁感应强度B变化，相当于

16、圆的半径改变。用这种方法可以解决变化，相当于圆的半径改变。用这种方法可以解决:（1）带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题，如图）带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题，如图23所示，所示，但粒子的速率不变但粒子的速率不变 （2）带电粒子的速度方向不变，速率改变问题，此时相当于改变圆的）带电粒子的速度方向不变，速率改变问题，此时相当于改变圆的半径，如图半径，如图24所示，如例所示，如例11 。（3）带电粒子在某点速率和方向均改变问题，相当于转动圆的同时，）带电粒子在某点速率和方向均改变问题，相当于转动圆的同时，圆的半径还可以变化，如图圆的半径还可以变化，如图25所示。所示。（4）若

17、速率不变、）若速率不变、B大小改变，相当于改变圆半径。此时还可以相当于大小改变，相当于改变圆半径。此时还可以相当于圆的半径不变，通过改变边界的范围来解决问题，更易被学生接受，圆的半径不变，通过改变边界的范围来解决问题，更易被学生接受，如例如例10（2）就可用此法。）就可用此法。（5）可以解决粒子在不同的边界射出问题，如三角形，四边形等等。）可以解决粒子在不同的边界射出问题，如三角形，四边形等等。如例如例11.VV图23VV图25VV图24 8：(04年广东压轴题）如图年广东压轴题）如图26所示，真空所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强

18、度的大小向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内，磁场内有一块平面感光板有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平，板面与磁场方向平行，在距行，在距ab的距离的距离L=16cm处，有一个点处，有一个点状的放射源状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是子的速度都是 ，已，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中上被粒子打中的区域的长度。的区域的长度。63.0 10/vm s 变式题（变式题（8-1）.(1997年全国年全国18)如图，在如图，在x轴的上方（轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B。在原点。在原点O有一有一个离子源向个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量轴上方的各个方向发射出质量为为m、电量为、电量为q的正离子，速率都为的正离子，速率都为v。对。对那些在那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大能到达的最大x是多少？最