《二次函数的应用》课件1

1、二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定?复习思考复习思考由由b-4ac的符号决定的符号决定b-4ac0，有，有两个交点两个交点b-4ac=0，只有，只有一个交点一个交点b-4ac0，没有，没有交点交点 求出二次函数求出二次函数y=10 x-5x图象的顶点坐标，与图象的顶点坐标，与x轴的轴的交点坐标，并画出函数的大致图象交点坐标，并画出函数的大致图象探究探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，

2、如图，现有一张半径为磁道，如图，现有一张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径内磁道的半径r r是多少时，磁盘的存储量最大？是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每，其上每0.015mm的弧长为的弧长为1个存储单元，这条磁道有多个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？少个存储单元？（2 2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？盘的外圆周不是磁道

3、，这张磁盘最多有多少条磁道？例例1 如图如图30-4-1，一一名运动员在距离篮圈中心名运动员在距离篮圈中心4m（水（水平距离）远处跳起平距离）远处跳起投篮投篮，篮球篮球准确落人篮圈已知篮球准确落人篮圈已知篮球运行的路线为运行的路线为抛物线抛物线，当当篮球运行的水平距离为篮球运行的水平距离为2.5m时时，篮球篮球达到达到最大高度最大高度，且且最大高度为最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面如果篮圈中心距离地面3.05m，那么那么篮球在该运动员出篮球在该运动员出手时的高度是多少米？手时的高度是多少米？解：如图解：如图30-4-2，建立建立直角坐标直角坐标系系，篮篮圈中心为点圈中心为点A(1.5，

4、3.05)，篮球篮球在最大高度时的位置为点在最大高度时的位置为点B(0，3.5)以点以点C表示运动员投篮球的出手处表示运动员投篮球的出手处 . 5 . 305. 325. 2kka， . 5 . 32 . 0ka，设以设以y轴（直线轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即即y=ax2+k，而而点点A，B在这条抛物线在这条抛物线上上，所以所以有有解得解得y0 x51015202530123457891o-16 (1) 请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形怎样设计才能使矩形菜园菜园的面积最大？的面积最

5、大？ABCDxy(0 x10)(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ 如图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，墙的长方形的菜园，设设菜园菜园的宽为的宽为x米，面米，面 积为积为y平方米平方米.ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米平

6、方米.(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大米，则求围成花圃的最大面积面积. ABCDABCD解：解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ba244acba Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6

7、 4x0，且，且 0故故0 x2.矩形窗框的透光面积矩形窗框的透光面积y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是63.2xyx 233 .2yxx 即即配方得配方得233(1).22yx 所以当所以当x=1时，函数时，函数取得最大取得最大值，最大值，最大值值y=1.5.x=1满足满足0 x2，这时，这时因此，所因此，所做矩形窗框的宽为做矩形窗框的宽为1m、高为、高为1.5m时，时，它它的透光面积的透光面积最大，最大最大，最大面积是面积是1.5m2.631.5.2x 例例4 如图如图30-4-7，已知已知边长为边长为1的正方形的正方形ABCD，在在BC边上有一动点边上有一动点E，连接连接AE，

8、作作EFAE，交交CD边边于点于点F.（1）CF的长可能等于的长可能等于 吗？吗？（2）点）点E在什么位置在什么位置时时，CF的长为的长为 ？43163解：设解：设BE=x，CF=y.BAE=CEF，RtABERtECF. 即即，ECABCFBE .11xyx .412122 ）（xxxy（1）y最大最大= ，CF的长不可能等于的长不可能等于 4143（2）设）设 即即解得解得当当BE的长为的长为 或或 时时，均均有有CF的长为的长为 ，- -1632 xx. 0316162 xx - -.434121 xx，41431631.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周

9、长160米的矩形米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大的面积最大.2.窗的形状是矩形上面加一个半圆窗的形状是矩形上面加一个半圆.窗的周长等于窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDAO2.用一块宽为用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角一个水槽，水槽的横断面为底角120的等的等腰梯形腰梯形.要使水槽的横断面积最大，它的侧要使水槽的横断面积最大，它的侧面面AB应该是多长？应该是多长？AD120BC1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w你能总结一下解决此类问题的你能总结一下解决此类问题的基