2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.1.1 归纳与类比 ppt课件

1、第一章第一章 推理与证明推理与证明北师大版北师大版数学数学选修选修2-22-2;一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的.“每一个司机都应该遵守交通规那么，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规那么.“假设a，b，c都是实数，且ab，bc，那么ac.;1 1 归纳与类比归纳与类比;6=3+38=3+510=3+712=5+730=13+17猜测：猜测：偶数偶数=素数素数+素数素数200多年前，哥德巴赫 归纳出以下结论： 任何一个偶数大于4都可以写成两个素数的和.至今尚未得到证明，这个结论依然是猜测.;一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的.;非洲白颈鸦冠小嘴乌鸦达乌

2、里寒鸦;一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的.; 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别现实概括出普通结论的推理，称为归纳推理简称归纳.归纳的主要特点：归纳的主要特点：由个别到普通由部分到整体“以偏概全以偏概全留意：归纳是为了获得猜测，得出的结论具有猜测性，不一定正确留意：归纳是为了获得猜测，得出的结论具有猜测性，不一定正确.;1. 杨辉三角的前杨辉三角的前5行是行是11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 请试写出第请试写出第8 8行，并归纳、猜测出普通规律行，并归纳、猜测出普通规律. .从上面的等式中，他能猜从上

3、面的等式中，他能猜测出什么结论？测出什么结论？;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8 8行行;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8 8行行;11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8 8行行;1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶，发明古代工匠鲁班类比带齿的草叶，发明了锯了锯.2.人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮原理，发明了潜水艇原理，发明了潜水艇.;行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层有大气层有大气层一年

4、有四季的变更一年有四季的变更一年有四季的变更一年有四季的变更温度适合生物生存温度适合生物生存大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存地球地球火火星星;正三角形内一点到三边间隔之和正三角形内一点到三边间隔之和是一个定值是一个定值.ABCMM猜测：猜测： 正四面体内一点到四个面间隔之和正四面体内一点到四个面间隔之和是一个定值是一个定值.;对于恣意对于恣意n3，正，正n边形边形都存在都存在.但是，空间中，只存在五种正多面体但是，空间中，只存在五种正多面体.猜测：对于恣意猜测：对于恣意n4，正，正n面体都存在面体都存在.; 由两类对象具有某些类似特征，在此根底上

5、，根据一类对象的某些知特征，推出另一类对象也具有这些特征，我们把这种推理称为类比推理简称类比.类比的主要特点：类比的主要特点：两类事物特征之间的推理“举一反三举一反三留意：类比能启发思绪、提供线索，但得出的结论也只是推测，不一定正确留意：类比能启发思绪、提供线索，但得出的结论也只是推测，不一定正确.;正三角形内一点到三边间隔之和正三角形内一点到三边间隔之和是一个定值是一个定值.ABCMM猜测：猜测： 正四面体内一点到四个面间隔之和正四面体内一点到四个面间隔之和是一个定值是一个定值.;原问题原问题类比问题类比问题原问题解法原问题解法类比问题的解法类比问题的解法;平面图形二维平面图形二维立体图形三

6、维立体图形三维点点点或线点或线线或面线或面线线平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系圆圆三角形三角形球球四面体各面均为三角形四面体各面均为三角形;一、归纳推理和类比推理是最常见的合情推理一、归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.二、比较两个推理：二、比较两个推理： 归纳推理由特殊到普通、由部分到整体归纳推理由特殊到普通、由部分到整体 类比推理两类事物特征之间的推理类比推理两类事物特征之间的推理 共同点：两种推理得到的结论都不一定成立共同点：两种推理得到的结论都不一定成立.; 在科学研讨和日常生活中，经常经过合情推理探求方法、寻求在科学研讨和日常生活中，经常经过合情推理探求方法、寻求思绪、发现规律、得到猜测思绪、发现规律、得到猜测.但是，合情推理的结论有时是不正确的但是，合情推理的结论有时是不正确的. 对于数学命题，需求经过演绎推理严厉证明