系统辨识ok学习教案

1、会计学1系统系统(xtng)辨识辨识ok第一页，共42页。 线性系统理论是基础，解决系统的模型描述(mio sh)和基础知识，即线性系统一般可描述(mio sh)为： 最优控制解决在某一性能指标约束(yush)下，如何解算最优输入u(t)； 最优估计主要解决状态变量X的估计和预测。 DUCXYBUAXX第2页/共42页第二页，共42页。第3页/共42页第三页，共42页。数学模型。其中，图表模型为非参数模型，数学模型为参数模型。第4页/共42页第四页，共42页。第5页/共42页第五页，共42页。 (4)符合节省原理。需辨识参数数目要少。第6页/共42页第六页，共42页。准则：亦即代价函数，通常为

2、误差准则。第7页/共42页第七页，共42页。本课程重点：参数估计方法本课程重点：参数估计方法第8页/共42页第八页，共42页。第9页/共42页第九页，共42页。型参数型参数(cnsh)(cnsh)，再获取新的，再获取新的I/OI/O数据，采用数据，采用递推修正算法获得新的参数递推修正算法获得新的参数(cnsh)(cnsh)估估计值，重复上述过程，直至系统运行停止。计值，重复上述过程，直至系统运行停止。(2)(2)特点：数据量小，计算量小，辨识精度稍低。特点：数据量小，计算量小，辨识精度稍低。是一种在线数据处理方是一种在线数据处理方法，用于实时控制系统。法，用于实时控制系统。第10页/共42页第

3、十页，共42页。NkkfJ1)()( (k)为模型与实际系统的误差，可以(ky)是输出误差或输入误差，也可以是广义(gungy)误差。一般函数f取为误差平方：)()(2kkf输入误差：)()()()()(1kySkukukukmm输出误差：)()()(kykykm本课程均采用输出误差。本课程均采用输出误差。第11页/共42页第十一页，共42页。第12页/共42页第十二页，共42页。第13页/共42页第十三页，共42页。第14页/共42页第十四页，共42页。第15页/共42页第十五页，共42页。第16页/共42页第十六页，共42页。图. The ARX model structure.第17页/

4、共42页第十七页，共42页。MA: 滑动(hudng)平均项(the moving average part) )()(keqC第18页/共42页第十八页，共42页。图. The ARMAX model structure.第19页/共42页第十九页，共42页。)()(1)()()()(keqDkuqBkyqAndndqdqdqD111)(第20页/共42页第二十页，共42页。图. The ARARX model structure.第21页/共42页第二十一页，共42页。)()()()()()()(keqDqCkuqBkyqA第22页/共42页第二十二页，共42页。图. The ARARMA

5、X model structure.第23页/共42页第二十三页，共42页。第24页/共42页第二十四页，共42页。图. The output error model structure.第25页/共42页第二十五页，共42页。)()()()()()()(keqDqCkuqFqBky第26页/共42页第二十六页，共42页。图. The BJ-model structure.第27页/共42页第二十七页，共42页。)()()()()()()()(keqDqCkuqFqBkyqA第28页/共42页第二十八页，共42页。图. The general structure. 第29页/共42页第二十九页

6、，共42页。如何由它们来求解(qi ji)出系统的传递函数。第30页/共42页第三十页，共42页。第31页/共42页第三十一页，共42页。第32页/共42页第三十二页，共42页。第33页/共42页第三十三页，共42页。第34页/共42页第三十四页，共42页。 g()为系统的脉冲响应函数，即为我们需要求解(qi ji)的。依据线性系统的卷积定理有： 0)()()(dtxgty第35页/共42页第三十五页，共42页。 任选(rn xun)另一时刻t1，用x(t1)乘以上式，有022)()()(dtxgty02121)()()()()(dtxtxgtytx两边取数学(shxu)期望，有dtxtxEg

7、tytxE02121)()()()()(0)()()(dRgRxxy式中：12tt 。上式即为维纳维纳- -霍夫方程霍夫方程第36页/共42页第三十六页，共42页。重写维纳霍夫方程(fngchng)：(2)由维纳霍夫方程(fngchng)求解脉冲响应g()0)()()(dRgRxxy若方程(fngchng)中Rxy()及Rx()已知，则解上述方程(fngchng)可得g() 但一般情况下，上述方程极难求解上述方程极难求解。只有在某些特殊情特殊情 况况，维纳霍夫方程才可解。 特殊情况：当特殊情况：当x(t)x(t)为为白噪声白噪声信号时信号时，有)()(KRx)()(KRx第37页/共42页第三

8、十七页，共42页。 代入维纳霍夫方程(fngchng)后，可得0)()()()(KgdKgRxy可见， g()的求解(qi ji)，只需计算Rxy()即可。KRgxy/)()( 若观测(gunc)时间Tm充分大，则有mmTTxydttytxR01)()()( 由于X,Y是记录的数据序列，则有101)(NiiixyyxNR第38页/共42页第三十八页，共42页。 (1)白噪声在工程上人为不可产生；(2)上述方法只是理论层面上；(3)实际工程上，常用(chn yn)M序列来代替白噪声输入信号。5.M5.M序列输入信号序列输入信号(xnho)(xnho)的由来的由来( (工程中的问题工程中的问题) )返 回第39页/共42页第三十九页，共