2018北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》 ppt课件

1、第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理北师大版 八年级下册3 线段的垂直平分线ABPA=PBP1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，他能发现什么？由此他能得出什么规律命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等。ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB. 知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=P

2、BABPC性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的间隔相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?到线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题:几何言语表达:PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPAC RtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上二、逆定理：到线段两个端点间隔相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的间隔相等。PA=PB点P在

3、线段AB的垂直平分线上到线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点间隔相等的一切点的集合1、如图直线MN垂直平分线段AB，那么AE=AF。2、如图线段MN被直线AB垂直平分，那么ME=NE。3、如图PA=PB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线。例1 知在ABC中，AB=AC，O是ABC内一 点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明： AB=AC, 点A在线段BC的垂直平分线上. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. 直线AO是线段BC的垂直平分线.两

4、点确定一条直线到一条线段两个端点间隔相等的点， 在这条线段的垂直平分线上ABCO1 .知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PA=PC 点P在AC的垂直平分线上1 .知:如图,在ABC中,边AB、BC的垂直平分 线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB同理 PB=PC.PA=PC. 点P在AC的垂直平分线上;AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上的

5、点到这条线段两个端点的间隔相等(到线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直平分线上)2.知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。ABCON证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线知 OA=OB线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的间隔相等OA=OC知 OB=OC等量代换 点O在BC的垂直平分线上。 到线段的两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上。知:如图,D是BC延伸线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD分析：根据线段垂直平分线的断定定理，只需证出点C到AD两个端点间隔相等就行，即AC=DC.证明：由于点D在BC延伸线上，所以 BD=BC+CD,又由于 BD=BC+AC,所以 AC=DC,所以 点C在AD的垂直平分线上。 二、逆定理：到线段两个端点间隔相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的间隔相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的