3.2控制系统的性能指标及时域分析ppt课件

1、超调量超调量 ：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。上升时间上升时间 ：响应从终值的：响应从终值的10%上升到终值的上升到终值的90%所需的时间过阻尼系统）；所需的时间过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间欠阻尼系统）或响应从零第一次上升到终值所需的时间欠阻尼系统） 。rT峰值时间峰值时间 ：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间pT调节时间调节时间 ：响应到达并保持在终值（：响应到达并保持在终值（ / ）内所需的时间。）内所需的时间。5%2%sT稳态误差稳态误差 ：实际上不是系统暂态响应的动

2、态指标。但是，它是衡：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。量控制系统稳态性能的重要度量。sse延迟时间延迟时间 ：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的50%所需要的时间。所需要的时间。dT衰减比衰减比 n：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。Bnto最大偏离量：最大偏离量：Mp峰值时间：峰值时间：tp上升时间：上升时间：tr，to调节时间：调节时间：ts 1时，系统没有最大偏离量时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡时，系统在稳态值附近振荡时间响应性能

3、指标时间响应性能指标2 欠阻尼系统：应用欠阻尼系统：应用 0-100% 上升时间上升时间 to 过阻尼系统：应用过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间上升时间 tr最大偏离量最大偏离量控制系统阶跃响应控制系统阶跃响应上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间稳态误差稳态误差性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间回复时间，过渡过程时间来衡量。利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量最大超调

4、量，百分比超调量）。时间响应性能指标时间响应性能指标3为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。大多数标准化初始条件是系统静止状态。确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性如最大偏离量、调节时间等了。时间响应性能指标时间响应性能指标45一阶系统动态一阶系统动态w如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点( )( )1( ),ptAG sg tAetpsp为实数w对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有输入为单对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有输入为单w 位阶跃信号）位阶跃信

5、号）wp0 表示系统极点位于表示系统极点位于 S 平面的右半平面，指数项增加，系统平面的右半平面，指数项增加，系统是不稳定的是不稳定的wp=0，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的系统的暂态动态）系统的暂态动态）6由一阶对象组成的单位反馈闭环系统仍然是一个一阶系统，只是系统增益和时间常数变小，为原值的1/(1+K0)原一阶对象原一阶对象闭环传递函数闭环传递函数 G(s)11111)()()(0000000TsKKsTKsTKsTKsRsCsG其中，其中，00001,1KTTKKK在零初始条件假设下，在零初始条件假设下， 1)()()()(TsK

6、sRsGsRsC假如假如 r(t) 知，则可以得到系统的时间响应知，则可以得到系统的时间响应 c(t)一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）R(s)C(s)+-100sTKE(s)71. 假如假如 r 为单位阶跃函数：为单位阶跃函数：r(t)=1一阶系统的阶跃响应为一阶系统的阶跃响应为TsKsKTsKssC111)()1 ()()(1TteKsCLtc稳态稳态暂态暂态001)(KKKc00011111)(KKKKew由于一阶系统的闭环增益不为由于一阶系统的闭环增益不为 1，因而，即使在系统中增加比例控制器，因而，即使在系统中增加比例控制器，系统的稳态误差一般也不为零系统的稳态

7、误差一般也不为零一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）8)1 ()()(1TteKsCLtc一阶系统的阶跃响应为一阶系统的阶跃响应为ctKT10.632KT2w对系统进行时域响应分析：对系统进行时域响应分析：当当 t=0, c(0)=0，TKdtdct0当当 t=T， KeKTc632. 0)1 ()(1当当,t Kc)(0tdtdc当当3tT，Ktc95. 0)(5tT，Ktc993. 0)(一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）1. 假如假如 r 为单位阶跃函数：为单位阶跃函数：r(t)=19C(s)-100sTKR (s)+E (s)CK控制器控制器R

8、 (s)C(s)+-101KT s E (s)K1=KC K0 考虑比例控制器考虑比例控制器110011101001( )1111KKT sTKG sKKT sKsT sT 闭环传递函数闭环传递函数 G(s)当当 r(t) 为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数时，1110111100111( )11KKKTKKC sKKssssTT10(1)111( ) ( )(1)1KtTKc tLC seK11()1KcK 1111( ) 111KeKK Kc, K1,e()一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）10R (s)C(s)+-10sTKE (s)求取系统稳态误差求取系统稳态误差0

9、10101( )1( )K( )111ET sE sGsR sT sKT s w闭环误差传递函数闭环误差传递函数 GE(s) 为为当当 r(t) 为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数时，00111( )( )( )1ET sE sGsR sT sKs 如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差000011111()lim ( )lim( )lim11tssT see ts E ssT sKsK 问题：有什么方法可以消除稳态误差？问题：有什么方法可以消除稳态误差？一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）11C(s)-100sTKR (

10、s)+E (s)11 (sTKiC控制器控制器有，利用有，利用 PI 控制器控制器101(1)( )( )( )(1)(1)iiiK T sC sG sR sT s T sK T s闭环传递函数闭环传递函数 G(s)其中，其中，10CKK K当当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为101(1)1( )(1)(1)iiiKT sC ssT s T sKT s如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态1)(lim)(0sCscs011)(e增加积分环节的效果是在增加积分环节的效果是在 S 平面上增

11、加一个零点和一个平面上增加一个零点和一个极点极点一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）12C(s)-100sTKR (s)+E (s)11 (sTKiCController利用利用 PI 控制器控制器当当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为001(1)1( )(1)(1)iiiT s T sE ssT s T sKT s如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差001(1)( )( )( )(1)(1)iEiiT s T sE sGsR sT s T sK T

12、 sw系统误差传递函数系统误差传递函数 GE(s) 为为001(1)1()lim0(1)(1)isiiT s T sess T s T sK T s 当控制器包含积分环节时，稳态当控制器包含积分环节时，稳态误差为零误差为零一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）132.假如假如 r 为单位斜坡函数：为单位斜坡函数：r(t)=tTsTsTsTsssC11111)(22TtTeTttc)(系统斜坡响应为系统斜坡响应为r, ctTc(t)r(t)-TT0.386T系统稳态响应为系统稳态响应为( )lim( )sstctc ttT ttr)(系统具有稳态误差系统具有稳态误差Ttctre

13、t)()(lim)(一阶系统动态一阶系统动态系统的暂态动态）系统的暂态动态）14w线性系统对输入信号导数积分的响应，可通过系统对输入信线性系统对输入信号导数积分的响应，可通过系统对输入信号的响应进行微分积分号的响应进行微分积分-积分常数则由零初始条件决定求得积分常数则由零初始条件决定求得. .)(1)(tgeTtcTt单位脉冲 r(t)=(t)单位阶跃 r(t)=u(t)=1Ttuetc 1)(单位斜坡 r(t)=tTttrTeTttc)(单位抛物线 r(t)=t2/2)1(2)(2222TttxeTTtttcDDDDDD系统输入系统输入系统响应系统响应t0t0一阶系统动态一阶系统动态系统的暂

14、态动态）系统的暂态动态）15w二阶系统的标准形式：二阶系统的标准形式：2222)()(2)(nnntydttdydttydkxtcydttdybdttyda)()()(11212w其中，其中， 是无量纲的阻尼比，是无量纲的阻尼比，n 是系统的自然频率是系统的自然频率w系统的传递函数为：系统的传递函数为：2222)()(nnnsssXsYw系统特征方程的根为：系统特征方程的根为：2211,nndjjss系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态二阶系统暂态16w具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反馈系统结构馈系统结构)2(2n

15、nss_rcw因为系统特征方程的根为：因为系统特征方程的根为：2211,nnjss 对于对于 , 系统是稳定的系统是稳定的 对于对于 , 系统是不稳定的系统是不稳定的00w如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比 的值，分的值，分三种情况：三种情况：w (1) ; (2) ; (3) w 对于对于 ，系统是临界稳定的，系统是临界稳定的11100系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态二阶系统暂态17二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011w在这种情况下，系统传递函数为：在这种情况下，系统传递函数为：2222( )2nnnnndndsssjsjw

16、如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应的传递函如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应的传递函数为数为)()(222nnnssssC222221()()nnndndssss12222( )( )1(cossin)111 1sin(1)1nntddtnc tLC settetarctanLT-1系统的暂态动态）系统的暂态动态）18二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011 如下图，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼振如下图，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼振荡频率荡频率d d ，而其幅值则按指数曲线响应曲线的包络线，而其幅值则按指数曲线响应曲线的包络线衰减，两

17、者均由参数阻尼比衰减，两者均由参数阻尼比和自然频率和自然频率n n决定。决定。(a) 根分布根分布 (b) 单位阶跃响应单位阶跃响应系统的暂态动态）系统的暂态动态）1901234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82t increases 图图 3.6 二阶系统暂态二阶系统暂态 欠阻尼响应欠阻尼响应临界阻尼响应临界阻尼响应振荡响应振荡响应 系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 01 20w如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（ R(s)=1 R(s)=1 ）：）：22221)(nnnsssC)

18、sin()(tetcntnn2211系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011时，系统具有两个不同的实根时，系统具有两个不同的实根ns)1(22, 1)11(111)(2)1(2)1(222ttnneetc2nnssssC)1()1(1)1()1(11)(2122212222w如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为LT-1系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：二阶系统暂态：1122w 1时，系统特征方程的根在时，系统特征方程的根在 S 平面的分布及响应曲线如下平面的分布及响应曲线如下图所示图所

19、示 (a)根分布根分布 (b)单位阶跃响应单位阶跃响应此时，系统响应称为过阻尼响应此时，系统响应称为过阻尼响应系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：二阶系统暂态：1123w =1时，系统特征方程具有两个相等的实根时，系统特征方程具有两个相等的实根w如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为nnnnnssssssC1)(1)()(222)1 (1)(tetcntnLT-1w此时，系统响应称此时，系统响应称为临界阻尼响应为临界阻尼响应系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：二阶系统暂态：1 11,2ns 24w阻尼比阻尼比

20、 与系统特征方程根在与系统特征方程根在 S 平面平面 中位置的关中位置的关系系系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：小结二阶系统暂态：小结25二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应系统的暂态动态）系统的暂态动态）二阶系统暂态：小结二阶系统暂态：小结时间响应性能指标时间响应性能指标v 二阶系统暂态v 时间响应性能指标to最大偏离量：最大偏离量：Mp峰值时间：峰值时间：tp上升时间：上升时间：tr，to调节时间：调节时间：ts 1时，系统没有最大偏离量时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡时，系统在稳态值附近振荡时间响应性能指标时间响应性能指标27 欠阻尼系统：应用欠阻尼系统：应

21、用 0-100% 上升时间上升时间 to 过阻尼系统：应用过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间上升时间 tr最大偏离量最大偏离量控制系统阶跃响应控制系统阶跃响应上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间稳态误差稳态误差性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间回复时间，过渡过程时间来衡量。利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量最大超调量，百分比超调量）。时间响应性能指标时间响应性能指标2

22、8为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。大多数标准化初始条件是系统静止状态。确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性如最大偏离量、调节时间等了。时间响应性能指标时间响应性能指标29222211)(0)()()( , )cos(1)sin(1)()(ndpdddudtddtnutntntttgdttdydttduttetetydttdynn峰值时间仅仅是阻尼振荡频率峰值时间仅仅是阻尼振荡频率d的函数（的函数（ ）峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。)11sin(111)(222arcta

23、ntetyntun时间响应性能指标时间响应性能指标3021dn等峰值时间等峰值时间线线21nj21njS等等d线线上式表明，峰值时间上式表明，峰值时间 tp与阻尼振荡频率与阻尼振荡频率 d 成反比。当成反比。当 n一定一定, 越越小，小，tp也越小响应就越快）。也越小响应就越快）。21ndpt时间响应性能指标时间响应性能指标峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。)11sin(111)(222arctantetyntun31上升时间：响应从终值的上升时间：响应从终值的10%上升到终值的上升到终值的90%所需的时间过阻尼所需的时

24、间过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间欠阻尼系统）系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间欠阻尼系统） 。考虑欠阻尼系统考虑欠阻尼系统根据定义，令根据定义，令1)(rty)1sin(111)()2()(22222tetyssssYntnnnn0)1sin(2rnt其中，其中，21arctgrnt2121nrt时间响应性能指标时间响应性能指标32nrT60. 016. 21nrt7 .1上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表达式进行计算达式进行计算注意：对于取值注意：对于取值 ，我们还可以利用下面的表达式

25、来计，我们还可以利用下面的表达式来计算上升时间算上升时间由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当。因此当 一定，一定， n必须加大；假设必须加大；假设n为固定值，那么为固定值，那么 越小，越小， tr也越小。也越小。时间响应性能指标时间响应性能指标330.5调节时间：响应到达并保持在终值调节时间：响应到达并保持在终值 （ ）内所需的最短时）内所需的最短时间。间。我们考察误差表达式我们考察误差表达式)0()1arctan1sin(11)()()(222ttetytrtentn考虑到系统时间响应曲线总是在包络线的两条分支之间变化考虑到系统时间响应

26、曲线总是在包络线的两条分支之间变化2sin()0.05,0.021nnttnete 或时间响应性能指标时间响应性能指标345%2%通常利用两个近似公式计算调节时间通常利用两个近似公式计算调节时间nssntttesn3305. 0对于对于 5% 误差误差对于对于 2% 误差误差nst4在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部等调节时间线等调节时间线 sRe sIm等等ts线线(等等线线)时间响应性能指标时间响应性能指标35n超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。由于我们已

27、经得到了峰值时间，因此很容易计算由于我们已经得到了峰值时间，因此很容易计算10,11sinsin11)cos(11sin111)(2221212122212eaeaetyMnnnnnnpp我们还常常利用百分比超调量来表示超调量我们还常常利用百分比超调量来表示超调量10,)(21eyytyMsssspo时间响应性能指标时间响应性能指标36 等超调量线，仅仅取决于阻尼比 sRe sIm)sin(a等等线线由上式可见，最大百分比超调量完全由由上式可见，最大百分比超调量完全由 决定，决定， 越小，超调量越小，超调量越大。当越大。当 =时，时， %= 100%，当，当 =时，时， % =。 与与 的关系

28、曲线见图。的关系曲线见图。10,)(21eyyTyMsssspo时间响应性能指标时间响应性能指标37 和和 z 的关系的关系yyTyMppo)(更一般地，更一般地，Mo 或或 可可以表示为以表示为时间响应性能指标时间响应性能指标10,)(21eyyTyMsssspo38稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。控制系统稳态性能的重要度量。)()(lim)(tytret)()(lim)(lim)(lim)(00sRsGssEsteeEsst其中，其中，GE(s) 是误差传递函数是误差传递函数注意，只

29、有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标注意，只有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标时间响应性能指标时间响应性能指标其中，其中，r(t) 是输入，是输入，y(t) 是输出是输出39对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式我们还可以得到如下的近似公式我们还可以得到如下的近似公式在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n n它是指同方它是指同方向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比. .10,121eMp21npt,21 e21nrt21arctan注意与阻尼比注意

30、与阻尼比的区的区别，非同一参数！别，非同一参数！21221eBBnnst3对于对于 5% 误差误差 对于对于 2% 误差误差 nst4nrT60. 016. 21时间响应性能指标时间响应性能指标403.5snt通常还用：B1B221221eBBn时间响应性能指标时间响应性能指标)()(lim)(tytret10,)(21eyytyMssssponst3对于对于 5% 误差误差对于对于 2% 误差误差 nst421ndpt10,121eMp21nrt41参数选择根据以上分析，如何选取和n来满足系统设计要求需要折中。总结性能指标与和n的关系如下： (1) 当n一定，要减小tr和tp，必须减少值，要减少 ts则应增大n值，而且值有一定范围，不能过大。 (2) 增大n ，能使tr，tp和ts都减少。 (3) 最大超调量只由决定