北师大版初二数学下册三角形中位线教学设计

1、三角形中位线教学设计户县第八中学杨红艳本节课是北师大版八年级下册第六章第三节的内容，这一节既是对三角形全等知识的复习，又是对平行四边形性质及判定的应用，在教材中起着至关重要的作用。一、学情分析：本节课是在学生刚学习了平行线的性质和判定之后，对于平行四边形性质的运用学生已经基本掌握，但对于辅助线的添加学生仍有一定的难度，教师应多对学生进行引导和启发，培养学生的应用意识和能力。二、教学目标：（一）知识与技能：1、掌握三角形中位线的概念和三角形中位线定理；2、能够应用三角形中位线性质进行有关的证明与计算。（二）过程与方法：1、通过学习三角形中位线的性质及应用，发展学生的探究能力；2、经历探索、猜想、

2、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力。（三）情感态度与价值观：通过探索活动，培养师生合作交流的意识，激活学生的思维，增强学生学习数学的信心。三、教学重难点：1、重点：三角形中位线性质及应用2、难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）为了让突破重难点，先让学生通过猜想、观察、测量、归纳，得出结论，然后再进行推理论证，学生进行讨论交流，探讨辅助线的做法，由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少。因此，教师适时进行点拨，重点分析辅助线的做法地思考过程，使学生易于接受和理解。四、教具准备：三角板、多媒体、每个学生一个三角形纸片五、教学过程：（一）问题引入：1、多媒体展示一个三角形，你能

3、设法将这个三角形分成四个全等的三角形吗？2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（通过小组交流讨论，学生亲自动手，剪拼，看它们能否完全重合？）（二）探索新知：1、用多媒体展示小明的作法，让学生猜想三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？并尝试证明你的猜想.2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（注意：三角形中线与中位线的区别）3、探究：让学生任意画一个三角形ABC并画出三角形的三条中位线，让学生用三角板和量角器，探究三角形的中位线与第三边的关系（两线段的关系包括位置关系和数量关系）4、证明通过测量得出的结论探究：如图，点DE、分另

4、J为ABCJABAC的中点，求证：DE/BC且DE=1/2BC分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.证法一：如图（1）,延长DE至ijF,使EF=DE连接CF,由AD图ACFE可得AD/FC,且AD=FC因此有BD/FC,BD=FC所以四边形BCF比平行四边形.所以DF/BCDF=BC因为DE=1/2DF,所以DE/BC且DE=1/2BC.证法二：也可以过点C作CF/AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同

5、）三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（对于一些不能直接证明的问题，教给学生转化的思想，即把问题转化成熟悉的图形进行证明，同时鼓励和引导学生采用不同的方法，一题多解，活跃学生的思维，开阔学生的做题思维，提高分析问题解决问题的能力.）5、利用三角形中位线定理尝试证明小明分割的四个三角形全等.（让学生体会用所掌握的知识解决实际生活中的问题，激发学生学习数学的兴趣）.三、新知应用任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明这一结论.已知：在四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BCCDDA的中点，那么，四边形EFGH勺形状

6、有什么特征？并证明你的结论。分析：由E、F分别是ABBC的中点，你会联想到什么图形？要使EF成为三角形的中位线，应如何添加辅助线？（学生尝试自己写出证明过程）四、实践体验，延伸拓展1.A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C,连结AC?口BC并分别找出AC和BC的中点MN,如果测得MN=20m那么A、B两点的距离是多少？为什么？2已知平行四边形ABCD勺对角线ACB/于点O,点E是AD的中点，三角形BCD勺周长为18,则三角形DEO勺周长是五、回顾小结，共同提升1、本节课你收获了什么?(1)三角形中位线及三角形中位线定理；(2)三角形中位线定理的证明及应用。2、本节课你有哪些困惑？六、分层作业，提高素养课本习题6.6数学理解3问题解决4七、教后反思本节课通过创设问题情境，用现实生活的实际问题引入，激发学生的求知欲。通过剪拼，观察的方法，让学生自己动手，亲身体验，自主探究，实际操作，自然而然地引出三角形中位线的概念。在认识了三角形的中位线概念之后，不是把中位线定理直接抛给学生，而是让学生自己猜测并通过测量，产生对结论的感知。在三角形中位线定理的探究过程中，教师引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过对知识生成过程的体验，让学生体会探究数学探究