高中数学(人教版)隐函数及参数方程及高阶导数课件

1、第三讲隐函数的导数参数方程确定的函数的导数高阶导数第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程确定的函数的导数三、高阶导数第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程确定的函数的导数三、高阶导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数（一）隐函数的导数（二）对数求导法一、隐函数的导数一、隐函数的导数（一）隐函数的导数（二）对数求导法隐函数概念隐函数概念)(xfy 显函数显函数0),(yxFyx 隐函数隐函数隐函数的显化隐函数的显化例：例：ee0yxy)(0122 yyx21xy 隐函数求导问题隐函数求导问题求导步骤求导步骤注意注意1. .方程两边对方程两边对x求导求导将将y视为视为x的函数的函数将含将含y的项

2、视为的项视为x的复合函数的复合函数2. .解出解出y u例例1ee0yxy求求y u例例203275 xxyy求求0 xyu例例3求求191622 yx在在 3232,处的切线方程处的切线方程一、隐函数的导数一、隐函数的导数（一）隐函数的导数（二）对数求导法一、隐函数的导数一、隐函数的导数（一）隐函数的导数（二）对数求导法原理原理1.方程两边取对数方程两边取对数3.解出解出y隐函数求导法隐函数求导法2.方程两边对方程两边对x求导求导u例例4 322331xxxxy 求求y u例例5xxycos)(sin 求求y 步骤步骤特点特点1.若干因式的积、商、幂组成的函数若干因式的积、商、幂组成的函数2

3、.幂指函数幂指函数注意注意将将y的表达式代入的表达式代入推广推广函数的某一部分符合特点，亦可应用函数的某一部分符合特点，亦可应用u例例632)cos(sinarctanxxxxey 求求y 第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程确定的函数的导数三、高阶导数第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程确定的函数的导数三、高阶导数二、参数方程确定的函数的导数二、参数方程确定的函数的导数（一）概念与求导法（二）相关变化率二、参数方程确定的函数的导数二、参数方程确定的函数的导数（一）概念与求导法（二）相关变化率参数方程确定的函数参数方程确定的函数)(tx )(ty 参数方程确定的函数参数方程确定的函数参

4、数方程参数方程1( )tx 1( )yx 参数方程确定的函数的导数参数方程确定的函数的导数dddd1txtx ytxddddd dyytxtx 参数方程确定的函数参数方程确定的函数)(tx )(ty 参数方程确定的函数参数方程确定的函数参数方程参数方程1( )tx 1( )yx 参数方程确定的函数的导数参数方程确定的函数的导数ytxdddddd( )( )ytyxttxt 注注ddyx对对的理解的理解参数方程确定的函数参数方程确定的函数)(tx 参数方程确定的函数参数方程确定的函数参数方程参数方程1( )tx dd1( )yxx 参数方程确定的函数的导数参数方程确定的函数的导数ytxddddd

5、d( )( )ytyxttxt 注注ddyx对对的理解的理解dd( )( )( )yttxt ddyx依然是依然是x的函数的函数, ,t视为中间变量视为中间变量u例例7 tbytaxsincos求椭圆求椭圆4 t在在相应点处的切线方程相应点处的切线方程二、参数方程确定的函数的导数二、参数方程确定的函数的导数（一）概念与求导法（二）相关变化率二、参数方程确定的函数的导数二、参数方程确定的函数的导数（一）概念与求导法（二）相关变化率)(, )(tyytxx为两可导函数为两可导函数yx ,之间有联系之间有联系tytxdd,dd之间也有联系之间也有联系称为称为相关变化率相关变化率解法解法找出相关变量的

6、关系式找出相关变量的关系式对对t求导求导相关变化率之间的关系式相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率求出未知的相关变化率概念概念其速率为其速率为,minm140当气球高度为当气球高度为500m时时, 观察员视线的仰角增加率是多少观察员视线的仰角增加率是多少? 500h当气球升至当气球升至500m时停住时停住,有一观测者以有一观测者以100mmin 的速率向气球出发点走来的速率向气球出发点走来,时时, 仰角的增加率是多少仰角的增加率是多少 ?当距离为当距离为500 m u例例8u例例9第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程确定的函数的导数三、高阶导数第三讲第三讲一、隐函数的导数二、参数方程

7、确定的函数的导数三、高阶导数三、高阶导数三、高阶导数（一）概念（二）求法三、高阶导数三、高阶导数（一）概念（二）求法y 一阶导数一阶导数 yy 二阶导数二阶导数 yy 三阶导数三阶导数 y)(4y 四阶导数四阶导数 )(1ny)(ny n阶导数阶导数ddyx ddddyxx 22ddyx22ddddyxx 33ddyx33ddddyxx 44ddyx -11ddddnnyxx ddnnyxn阶导数的定义式阶导数的定义式001100 xxxfxfxfnnxxn )()(lim)()()()(hxfhxfxfnnhn)()(lim)()()()(110 )()(0 xfn存在存在)()(xfn 1

8、 在在0 x处可导处可导)()(xfn 1 在在0 x处连续处连续)()(xfn 1 在在0 x的某邻域内有定义的某邻域内有定义)()(xfn 2 在在0 x的某邻域内连续的某邻域内连续 (2)( ),( ),( )nf xfxfx在在0 x的某邻域内连续的某邻域内连续)()(0 xfn)()(xfn 1 )()(xfn 2 连续连续连续连续n阶导数的定义式阶导数的定义式001100 xxxfxfxfnnxxn )()(lim)()()()(hxfhxfxfnnhn)()(lim)()()()(110 )()(0 xfn存在存在)()(xfn 1 在在0 x处可导处可导)()(xfn 1 在在

9、0 x处连续处连续)()(xfn 1 在在0 x的某邻域内有定义的某邻域内有定义)()(xfn 2 在在0 x的某邻域内连续的某邻域内连续)()(0 xfn)()(xfn 1 )()(xfn 2 连续连续连续连续 (2)( ),( ),( )nf xfxfx在在0 x的某邻域内连续的某邻域内连续三、高阶导数三、高阶导数（一）概念（二）求法三、高阶导数三、高阶导数（一）概念（二）求法( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数简单函数简单函数求下列函数的高阶导数求下列函数的高阶导数依次求导

10、，逐阶整理依次求导，逐阶整理u例例10( )()xna ( )() naxb( )(e )xn )(lnnx )(sinnx )(cosnx( )(e sin )xnx(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)复杂函数复杂函数求导法则：求导法则： nkkknknnvuCuv0)()()( )()()(nnnvuvu 莱不尼茨公式莱不尼茨公式u例例112221yab x 求求)(nyu例例12 22exyx求求)(ny( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数u例例13021 yyxsin求求y ( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数( (二二) )高阶导数求法高阶导数求法1显函数2隐函数3参数方程确定的函数参数方程确定的函数参数方程确定的函数)(tx 参数方程确定的函数参数方程确定的函数参数方程参数方程1( )tx dd1( )yxx 参数方程确定的函数的导数参