第六章参数估计

1、参数估计参数估计假设检验假设检验统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计v 点估计点估计 (point estimate)(point estimate) v 区间估计区间估计 (interval estimate)(interval estimate) (1)区间区间 ， 的端点的端点 ， 及长度及长度 都是样本的函数，从而都是随机变量，因都是样本的函数，从而都是随机变量，因此此 ， 是一个随机区间。是一个随机区间。12121212v(2)1P21 1是随机区间是随机区间 , 以以的概率包含未知参数真值，区间长度的概率包含未知参数真值，区间长度描述估计的精度，置信水平描述估计的精度，

2、置信水平描述了估计的可靠度。描述了估计的可靠度。 12121v(3)(3)因为未知参数因为未知参数 是非随机变量，所以不是非随机变量，所以不能说能说 落入区间落入区间 的概率是的概率是 ，而应是随机区间而应是随机区间 包含包含 的概率是的概率是12 ，112 ，1设总体参数为设总体参数为 ，所选择的估计量为，所选择的估计量为 ，如果，如果E E（ ）= = ，即估计量的数学期望等于被估计，即估计量的数学期望等于被估计参数，称参数，称 为为 的无偏估计量，否则称为有偏的无偏估计量，否则称为有偏估计量。估计量。25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.

3、6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.336个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453216灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体分布总体分布样本量样本量 已知已知 未知未知正态分布正态分

4、布大样本大样本(n30)(n30)小样本小样本(n30)(n30)非正态分布非正态分布大样本大样本(n30)(n30)总体近似服从正态分布总体近似服从正态分布v总体比例总体比例在在1-置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n05.16)29() 1(2025. 022n72.45)29() 1(2975. 0212n待估参数待估参数均值均值比例比例方差方差大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布方差已知方差已知正态分布正态分布方差未知方差未知二项分布二项分布大样本大样本正态总体正态总体分布分布2 Z分布分布Z分布分布t分布分布Z分布分布v【例例】一个从事部门分析人员想要估计该一个从事部门分析人员想要估计该公司某个部门管理人员年培训时间的均值，公司某个部门管理人员年培训时间的均值，他希望估计值能达到他希望估计值能达到90%90%置信水平且误差置信水平且误差在在3 3小时内。根据其他部门的数据，分析员小时内