乘法公式的复习+题型扩展

1、乘法公式的复习一、复习：2 2 2 2 2 2 2(a+b)(a-b)=a -b (a+b) =a +2ab+b (a-b) =a -2ab+b (a+b)(a 2-ab+b 2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3 b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式: 位置变化，x y y x x2 y2 符号变化， x y x y x 2 y2 x2 y2 指数变化，x2 y2 x2 y2 x4 y4 系数变化，2a b 2a b 4 a2 b2例2.a b&ab2，求(a b)2的值。解：(ab)22 a2ab2 2 2 2b(a b) a 2ab b- (ab)2(ab)224ab

2、(a b) 4ab = (a b) ab 8,ab2 (a b)2824 256例 3:计算 19992-2000 X 19981解析此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。2 2解：1999 -2000 X 1998 =1999 - (1999+1)X( 1999-1 )2 2 2 2 2=1999- (1999 -1 ) =1999 -1999 +1 =1换式变化,xyzm2 2xyzm z m2 222xyzzm zm m2 222xyz2zm mxy z m xy z m2 2增项变化,逆用公式变化,2y2 z2y x yz22xyxyy z222x

3、yyz2xy xyx y2 222xyxyx y z x y zxx2x2x连用公式变化，44x y例 4 : a+b=2, ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2 的值。解析此题可用完全平方公式的变形得解。2 2 2解：a +b =(a+b) -2ab=4-2=22 2(a-b) =(a+b) -4ab=4-4=0例 5: x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求 x2-z 2 的值。解析此题假设想根据现有条件求出x、y、z的值，比拟麻烦，考虑到x2-z 2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。解：因为 x-y=2 , y-z=2，将两式相加得 x-z=4，所以

4、 x -z = (x+z) (x-z)=14 X 4=56。例6 :判断(2+1 ) (22+1) (24+1)(22048+1) +1的个位数字是几?1解析此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。2x 2y 2z4xy 4xz观察到1= ( 2-1 )和上式可构成循环平方差。242048解：(2+1) (2 +1) (2 +1)(2+1) +1242048= (2-1 ) (2 +1) (2 +1)(2 +1) +1=24096例1.a b2,ab 1，求 a22b的值。解：.(ab)22 a2ab b2a2 b2 = (a b)2 2ab=161024 a b 2,

5、ab 1二 a2b2 = 222 12因为当一个数的个位数字是 6的时候，这个数的任意正整数幕的个位数字都是6,所以上式的个位数字必为 6。例7 运用公式简便计算2 2(1) 103(2) 1982 2 2 2解：(1) 103 100 3100 2 100 3 3 10000 600 9 106092 2 2 2(2) 198 200 2200 2 200 2 2 40000 800 4 39204121即 x42121xx4 匕 119x例8 计算(1) a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 2 3x y 2解：(1)原式 a 3c 4b a 3c(2)原式3x y 23x y

6、22 .22 24b a 3c4b a 6ac 9c2 2 2 29x y 4y 4 9x y 4y 416b2例10 四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么?分析：由于1 2 3 4 1 25 522 3 4 5 1 121 1123 4 5 6 1 361 19例9 .解以下各式2 2 2 2(1) a b 13, ab 6，求 a b , a b 的值。2 2 2 2(2) a b 7， a b 4,求 a b，ab 的值。2 b2(3) a a 1 a2 b 2，求ab 的值。2(4) x 1 3，求x4的值。xx分析：在公式a b 2 a2 b2 2ab 中,如果把a b

7、，a2 b2和ab分别看作是一个整体, 那么公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。解：设那么n, nn n 11,n是整数，2 n 3n 1 是得猜测：任意四个连续自然数的乘积加上 n 2, n 3是四个连续自然数2n31 nn3 n1n22 2n 3n n 3n 2 12n 3n 1n2, 3n都是整数 个平方数数。例11 计算解: (1) x22n2n定是整数1,都是平方数。23n3n 1四个连续整数的积与1的和必是22 n 3n 12个完全平方2 2解：(1 ) a b 13，ab 6a b a b 2ab 13 2 6 25(2) a b2 7， a b 2 42 2a 2a

8、b b 7得2 a2 b2 11,即a22 2 2a b a b 2ab 13 2 6 12 2a 2ab b 42 112得4 ab 3,即卩 ab34(3 )由a a 12 .a b 2得2.2ab1 2 _ 2aba b2ab22(4)由 x13，得 x -9xxa b 2121 2a b2 222即x212 129x 11xx(1 )x22 2 2x43_x 2x3x2x2 23mnx2x2(2) 3m n2x 2 x 1321 2x2x2x2(2)3m n p分析：两数和的平方的推广a b c 2 a b c 22 2 2a b c 2ab2p 2 3mn 2 3m29m6mn 6m

9、p 2np2 2a 2ab b 2ac 2bc2 2 2 2b c a b c 2ab 2bc 2ac几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的,2 2 a b 2 a b c c2bc 2ac即 a2倍。二、乘法公式的用法(一) 、套用：这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙 去脉，准确地掌握其特征，为识别和运用公式打下根底，同时能提高学生的观察能 力。例 1.计算：5x2 3y2 5x2 3y2 解：原式5x2 2 3y2 2 25x4 9y4(二) 、连用：连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2.计算：124a a 1 a 1 a11. a2b2ab2

10、 ab2解：原式1 a2 1 a2 1a42. a2b2ab2 ab23. a2ba2b2 a2b21 a4 14 a224. abab4ab. 81 a例3.计算：3x2y 5z 1 3x2y 5z 1灵活运用这些公式,往往可以处理一些特殊的计算问题,力。解：原式2y5z 3x 1 2y5z 3x 1例6.ab4，ab 5，求a2 b2的值。2y5z2 23x 1解：a2 b2ab 22ab 42 2 5 264y29x225z2 20yz 6x1培养综合运用知识的能例7.计算:d2解：原式三、逆用：学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置, 得出公式的逆向形式，并运用其

11、解决问题。2 2例 4.计算：5a 7b 8c 5a 7b 8c解：原式 5a 7b 8c 5a 7b 8c5a 7b 8c 5a 7b 8c10a 14b16c2 22a 2b2 c22d24bc4ad140ab160ac四、变用：题目变形后运用公式解题。例8.实数x、y、z满足x5,xy9，那么 x 2y 3z例5.计算:x y 2zx y 6z解：原式x y 2z4z x y 2z4z解：由两个完全平方公式得:ab2 22z 4z12z2 2xy4xz 4yz从而z2 - 524五、活用:这里以完全平方公式为例，经把公式本身适当变形后再用于解题。 过变形或重新组合，可得如下几个比拟有用的

12、派生公式:1 546y2y6y232542y2yy 30, y22y 3z 2 2 3 0 8三、学习乘法公式应注意的问题(一) 、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数.例 1 计算(-2 x2-5)(2 x2-5)分析：此题两个因式中“-5 相同，“ 2x2符号相反，因而“ -5 是公式(a+b)( a-b)= a2-b2中的a,而“ 2x2那么是公式中的b.222224解：原式=(-5-2 x)(-5+2 x )=(-5)-(2 x ) =2 5-4 x .2 2例2计算(-a +4b)分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2就是公式中的 a,“4b就是公式 中的b；假

13、设将题目变形为(4 b-a2)2时，那么“ 4b是公式中的a,而“ a2就是公式中 的b.(解略)(二) 、注意为使用公式创造条件例 3 计算(2x+y-z+5)(2 x- y+z+5).分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x、“ 5两项同号，“ y、“z两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方 差公式的形式.解：原式=(2x+5)+(y-z) (2 x+5)-( y-z)2 2=(2x+5) -( y- z)2 2=4x +20x+25-y+2yz-z .例 4 计算(a-1) 2(a2+a+1) 2(a6+a3+1)2分析：假设先用完全平方公式展开，运算十

14、分繁冗，但注意逆用幕的运算法那么， 那么可利用乘法公式，使运算简便.,2632解：原式=(a-1)( a+a+1)( a+a+1)3 632=( a-1)( a+a+1)=( a -1) =a -2 a +1248例 5 计算(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1).分析：此题乍看无公式可用，“硬乘太繁，但假设添上一项(2-1 )，那么可运用公式，使问题化繁为简.248解：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2 +1)(2 +1)2248=(2-1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)4 48=(2-1)(2 +1)(2 +1)=(28-1 )( 28+1 )16 /=2 -1(三)

15、、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：2 2 2 2(a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc.可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍.例 6 计算(2 x+y-3) 2222解：原式=(2 x) +y +(-3) +2 2x y+2 2x(-3)+2 y(-3)2 2=4x +y +9+4xy-12 x-6y.(四) 、注意公式的变换，灵活运用变形公式3322例 7 (1) x+y=10，x +y =100，求 x +y 的值； (2) ：x+2y=7，xy=6，求(x-2 y)的值.分析：粗看似乎无从下手，

16、但注意到乘法公式的以下变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，33322x+y=(x+y) -3xy(x+y)，(x+y) -( x-y) =4xy，问题那么十分简单.333 3解：(1) T x+y=(x+y) -3xy(x+y)，将条件代入得 100=10 -3xy 10，2222 xy=30故 x +y =(x+y) -2 xy=10 -2 x 30=40.2 2 2(2)( x-2y) =(x+2y) -8xy=7-8 x 6=1.例 8 计算(a+b+c) +(a+b- c) +( a- b+c)+( b-a+c).分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出 (

17、a+b) 2+(a- b) 2=2( a2+b2)，因而问题容易解决.2 2 2 2解：原式=(a+b)+ c +( a+b)- c + c+(a-b) +c-( a-b)2 2 2 2=2 ( a+b) +c +2 c +(a-b)=2(a+b) +(a-b) +4 c=4a2+4b2+4c2(五) 、注意乘法公式的逆运用2 2例 9 计算(a-2 b+3c) -( a+2b-3 c).分析：假设按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，那么能 使运算简便得多.解：原式=(a-2 b+3c)+( a+2t3c)( a-2 b+3c)-( a+2b-3 c) =2a(-4 b+6

18、c)=-8 ab+12ac.22例 10 计算(2 a+3b) -2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b)分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公 式，那么运算更为简便.2 2解：原式=(2 a+3b) +2(2 a+3b)(4 a-5 b)+(4 a-5 b)2=(2 a+3b)+(4 a-5 b)2 2 2=(6 a-2 b) =36a -24 ab+4b .四、怎样熟练运用公式：(一) 、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项 式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式

19、中 两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能 在各种情况下正确运用公式.(二) 、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母 a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式理解了字 母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式.如计算(x+2y-3z) 2,假设 视x+2y为公式中的a, 3z为b,那么就可用(a- b) 2=a2 2ab+b2来解了。(三) 、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据 公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点.常见的几种变化是：1、 位置变化 女口( 3x+5y) (5y 3x)交换3x和5

20、y的位置后即可用平方差公式 计算了.2、符号变化 女如 ( 2n 7n) (2n 7n)变为一(2nr7n) (2n 7n)后就可用 平方差公式求解了(思考：不变或不这样变，可以吗？)3、 数字变化 女口 98x 102, 992, 912等分别变为(100 2) (100+2)，(100 1) 2, (90+1) 2后就能够用乘法公式加以解答了.4、 系数变化女口()(2n-)变为2 (2nr- ) (2m-)后即可用平方2444差公式进行计算了.5、 项数变化 女口( x+3y+2z) (x 3y+6z)变为(x+3y+4z 2z) (x 3y+4z+2z) 后再适当分组就可以用乘法公式来

21、解了.(四) 、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简 便.如计算(a2+1) 2(a2 1) 2,假设分别展开后再相乘，那么比拟繁琐，假设逆用积的 乘方法那么后再进一步计算，那么非常简便.即原式=(a2+1) ( a2 1) 2= (a4 1) 2=a82a4+1.对数学公式只会顺向(从左到右)运用是远远不够的，还要注意逆向(从右到 左)运用.如计算(1 厶)(1 厶)(1 厶)( 1 厶)(1丄)，假设分别算22324292102出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错.假设注意到各因式均为平 方差的形式而逆用平方差公式，那么可巧解此

22、题.即原式=(1 - ) (1 + - ) ( 1 - ) ( 1 + - ) x-x( 1 丄)(1 +)22331010=丄 x 3 x 2 x 4 x x 卫 x 11 =x 11 =工.2 2 3 310 10210 20有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2= ( a+b) 2- 2ab, a2+b2= (a b) 2+2ab 等.用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效.2 2 2 2如 m+n= 7， mn= 18，求 m+n , m mr+ n 的值.面对这样的问题就可用上述变式来解，2 2 2 2即 m+n = (m+n)

23、 2mn=7 2X( 18) =49+36=85,2 2 2 2m mr+ n=(nrn) 3mn=7 3X( 18) =103.以下各题，难不倒你吧？！1、假设 a+l=5，求(1) a2+A , (2) (a丄)2的值.aaa2、求(2+1) ( 22+1) (24+1) ( 28+1) ( 216+1 ) ( 232+1 ) ( 264+1) +1 的末位数字.(答案：1. (1) 23; (2) 21. 2. 6)第二层次一 用，即将这些公式反过来进行逆向使用.例2计算(1)1998 21998 3994 + 19972;(T同卜専卜貝卜制2 2 2 解(1)原式=1998 2 199

24、8 1997 + 1997 =(1998 1997) =1原式=同卜月卜羽i+丹引T卜訓+月1324810911 11=_= t 一一*_中 *_= _五、乘法公式应用的五个层次乘法公式：(a + b)(a b)=a 2 b2, (a b)=a 2 2ab + b2,2233(a b)(a ab+ b )=a b .第一层次一一正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用.例1计算(1)(2)(2x y)(2x y).解原式=討-(討二茅叫i 原式=(y) 2x( y) + 2x=y 2 4x2.第三层次一一活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条

25、件，灵活应用公式.248例 3 化简：(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1 .分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“21便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解.248解原式=(2 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1224O16=(2 1)(2+ 1)(2+ 1)(2 + 1) + 仁2 .例 4 计算：(2x 3y 1)( 2x 3y + 5)分析仔细观察，易见两个因式的字母局部与平方差公式相近，但常数不符.于 是可创造条件一“拆数：1=2 3, 5=2+ 3，使用公式巧解.解原式=(2x 3y 3

26、+ 2)( 2x 3y + 3 + 2)=(2 3y) + (2x 3)(2 3y) (2x 3)2 2 2 2=(2 3y) (2x 3) =9y 4x + 12x 12y 5.223399101020第四层次一一变用：解某些问题时，假设能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如 a2+ b2=(a + b)22ab, a3+ b3=(a + b)3- 3ab(a + b)等，那么求解十分简单、 明快.例 5 a+ b=9, ab=14,求 2a2+ 2b2和 a3+ b3 的值.f2222解： / a+ b=9, ab=14 2a + 2b =2(a + b) 2ab=2(9 2 14)=1

27、06 ,3333a + b =(a + b) 3ab(a + b)=9 3 14 9=351第五层次综合后用：将(a + b) 2=a2+ 2ab+ b2和(a b) 2=a2 2ab+ b2综合,(a+b) 2=a2+2ab+b2与(a-b) 2=a2-2ab+b2。/ a1訂*aAxi bJIb1a1rr丄 X.、上a11.-.图J2 2 2 2 2 2可得(a + b) + (a b) =2(a + b ) ; (a + b) (a b) =4ab;捷.例 6 计算：(2x + y z + 5)(2x y+ z+ 5).1 2 1解：原式=(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)-(2

28、x+y-z+5)-(2x-y+z+5)442 2 2 2 2=(2x + 5) (y z) =4x + 20x + 25 y + 2yz z2、乘法公式的使用技巧:六、正确认识和使用乘法公式1、数形结合的数学思想认识乘法公式：对于学习的两种(三个)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2、完全平2 2 2 2 2 2方公式：(a+b) =a +2ab+b ; (a-b) =a -2ab+b，可以运用数形结合的数学思想方法来 区分它们。假设a、b都是正数，那么可以用以以下图形所示意的面积来认识乘法公式。如图1，两个矩形的面积之和(即阴影局部的面积)为 (a+b)(a-b)，通过左

29、右 两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2；图2中的两个图阴影局部面积分别为(a+b) 2与(a-b) 2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式： 提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以防止负号多带来的麻烦。例1、运用乘法公式计算：2(1) (-1+3x)(-1-3x);(2) (-2m-1)2 2 2解：(1) (-1+3x)(-1-3x)=-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1+3x)=1-(3x)=1-9x .z 、 2 2 2 2(2) (-2m-1)=-(2m+1)=(2m+1) = 4m +4m+1. 改变顺序：运用交换律、结合

30、律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以 使公式的特征更加明显.11 1a2(1)肓呻)(-4b - 3)；( 2)(x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)111 a1111解：(1) (3a- 4b )(- 4b - 3 )=(- 4b+ 3a)(- 4b -3a)11111 21 212 12=(b- -a )( -b + a )=( -b)2- ( a)2 =b2- a243八 43八 4 31692 2(2) (x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x+1/4)2 2 2=(x -1/4) (x +1/4)= x -1/16. 逆用公式将幕的公

31、式或者乘法 公式加以逆用，比方逆用平方差公式，得a2-b2 =(a+b)(a-b)的效果。例3、(1)，逆用积的乘方公式,anbn=(ab) n,等等，在解题时常会收到事半功倍计算：2(x/2+5) -(x/2-5)解：(1)(x/2+5) -(x/2-5)2222(2)(a-1/2) (a +1/4)(a+1/2)2=(x/2+5)+(x/2-5) (x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x 10=10x.2222(2) (a-1/2) (a +1/4)(a+1/2)2 2 2 2=(a-1/2)(a+1/4) (a+1/2)=(a-1/2)

32、(a+1/2) (a +1/4)2224284=(a -1/4 ) (a +1/4)=(a -1/16 ) =a-a /8+1/256.七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的根底，应用极为广泛。尤其多 项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式 的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易 行。一.先分组，再用公式整式(abed)变形为(bd)(a c),那么从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。解：原式(b d)(ac)b d a c2(b d)(ac)2b2 2bdd22 a2ac c2简析：此

33、题假设以多项式乘多项式的方法展开，那么显得非常繁杂。通过观察，将 整式(a b c d)运用加法交换律和结合律变形为(b d) (a c)；将另一个例 1.计算：(abcd)(abcd)先提公因式，再用公式例2.计算：8x - 4x -24合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调 到各因式的前面，视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组；再依次用平方 差公式与完全平方公式进行计算。计算：(1) (x+y+1)(1-x-y);(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：(1)(x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= 1+(x+y)1-(x

34、+y)=12-(x+y)2 2=1-(x +2xy+y )= 1-x2 -2xy-y简析：通过观察、比拟，不难发现，两个多项式中的x的系数成倍数，y的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，假设将第一个多项式中各项提公因数2出来，变为2 4x -，那么可利用乘法公式。4解：原式 2 4x 4x 44(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)=(2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)2 2 2 2 2=(2x+5)-(y-z)=(4x +20x+25)-(y -2yz+z )2 2 2 2 2 2= 4x +20x+25-y +2yz-z =

35、 4x -y -z +2yz2 4x32x2三.先分项，再用公式例 3.计算：2x 3y 2 2x 3y 6简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难 发现，x的系数相同，y的系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进 行变化。假设将2分解成4与2的和，将6分解成4与2的和，再分组，那么可应用公 式展开。解：原式=(2x 4)(2 3y) 2x 42 3y2 2(2x 4)2 3y4x2 16x 12 12y 9y233335(381)(341)(321)(322844(31)(31)(31)2(381)(3812(316 1)2316六.先用公式，再展开例6

36、.计算：1422简析：第一个整式1324212(a 2b) 1 ，1)110221亠，由简单的变化，可看出整2式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。解：原式再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。解：原式(a 2b) (a 2b)1(a 2b)(a2b) (a 2b)2 2a 4b a 2b四.先整体展开，再用公式例 4.计算：(a 2b)(a 2b 1)简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两局部，即32253.21_92233441010201 1 _1410丄10七.乘法公式交替用例 7.计算：(x z)(x2 2xz z2 )(x z)(x2 2xz z2)五.先补项，再用公式例 5.计算：3 ( 38 1)(341)(321)(3 1)简析：由观察整式(3 1)，不难发现，假设先补上一项(3 1)，那么可满足平方差公式。屡次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。简析：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整 式与第三个整式结合，那么可利用乘法公式展开。2 2 2 2解：原式 (x z)(x 2xz z ) (x 2xz z )(x z)解：原式(3