第4章 远期合约

1、西安交通大学经济与金融学院金融系 金融工程第4章 金融远期合约薛宏刚2010年3月30日 2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚2第4.1节 金融衍生产品市场简介2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚31.1 金融衍生产品的定义金融衍生产品的定义 金融衍生产品也称衍生工具（derivative instruments），是一份私人合约，其价值源于标的工具（如基础资产价值、基准利率或指数等）的价值，合约中明确规定了本金（或名义金额）大小。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚41.2 衍生产品与基础产

2、品的区别 与股票、债券等基础证券不同，衍生产品是合约双方订立的私人协议，因此衍生产品的损益之和必定为零，一方的收益必然带来另一方相同大小的损失。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚51.3 金融衍生产品的分类l 分类依据 衍生产品通常依据基础工具和交易场所来分类。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚61.4 金融衍生产品市场状况（1995-2001年）名义金额（单位：名义金额（单位：10亿美元）亿美元）1995年3月2001年12月场外交易工具场外交易工具47530111115利率合约利率合约2664577513 远期（远期利

3、率协议）45977737 互换1828358897 期权354810879外汇合约外汇合约1309516748 远期和外汇互换869910336 互换19573942 期权23792470权益相关合约权益相关合约5791881 远期和互换52320 期权5271561商品合约商品合约318598其他其他6893143752022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚71.4 金融衍生产品市场状况（1995-2001年）名义金额（单位：名义金额（单位：10亿美元）亿美元）1995年3月2001年12月场内交易工具场内交易工具883823799利率合约利率合约8380217

4、58 期权57579265 期权262312493外汇合约外汇合约8893 期货3366 期权5527股指合约股指合约3701947 期货128342 期权2421605总和总和55910134914资料来源：国际清算银行2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚81.5 金融衍生产品市场状况的分析l产品交易的普遍程度产品交易的普遍程度从表中可以看出，利率合约是交易最广泛的衍生产品类型，特别是利率互换；场外交易市场中，外汇合约中的单纯远期与外汇互换（forex swaps）使用广泛，它们是即期和短期远期合约的组合；场内交易市场中，利率期货与期权使用最为普遍。l市场虚

5、拟价值、市场虚拟价值、GDP与基础资产价值与基础资产价值2001年全球金融衍生品市场名义总价值为135万亿美元；2001年全球各国GDP总和为30万亿；流通在市场上的股票和债券的总价值为70万亿。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚9第4.2节 金融远期合约简介2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚102.1 定义 远期合约（Forward Contracts）是指交易约定在未来的某一，按买卖的的合约。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚112.2 远期合约的条款远期合约条款包括交易对象；交易数

6、量；交割日期；交割价格。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚122.3 远期合约的优缺点l 优点优点 灵活性较大，任何细节都可以商议，以尽量满足交易双方的需要。l 缺点缺点 市场效率低； 流动性较差； 违约风险较高。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚132.4 远期合约的结算实物交割（实物交割（physical delivery）多头方（long,购买标的物）在合约到期日以约定的交割价K购买约定数量为n的标的物；空头方（short,出售标的物）在合约到期日以约定的交割价K出售约定数量为n的标的物。u 多头方的净收益多头方的净

7、收益 设合约到期时标的物的市价为ST，多头方支付nK,买到数量为n的标的物； 以市价ST出售数量为n的标的物，得现金nST ； 净收益为nST-nK=n(ST-K)。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚142.4 远期合约的结算 现金结算（现金结算（cash settlement） 计算合约到期时标的物的市价与交割价的价差ST-K； 若ST-K为正，则空头方支付给多头方n(ST-K)； 若ST-K为负，则多头方支付给空头方n(K-ST)；2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚15第4.3节 远期合约的定价2022-5-24版权所

8、有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚163.1 符号说明T T： 远期合约的到期时间，单位为年；t t： 现在的时间，单位为年。T-t代表远期合约的有效期；S St t：标的资产在时间t时的市场价格；S ST T：标的资产在时间T时的市场价格（在t时刻未知）；K K： 远期合约中的交割价格；f ft t：远期合约多头在t时刻的价值；F Ft t： t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格，如无特别注明，简称为远期价格；r r： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别说明，利率均为连续复利。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏

9、刚173.2 基本假设 没有交易费用和税收； 市场参与者能以相同的无风险利率借贷； 远期合约没有违约风险； 允许现货卖空； 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，因此理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚183.3 远期合约定价的两个基本问题如何确定远期价格如何确定远期价格F Ft t? ?远期价格：远期价格：指使当前时刻远期合约价值为零的交割价格；这个问题实际上是问在签订远期合约时交割价格K如何确定？确定远期价格的目的 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双

10、方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并不一定相等。因此，一旦理论价格与实际价格不相等，远期合约的价值就不为零，就会出现套利（Arbitrage）机会。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚193.3 远期合约定价的两个基本问题如何确定未结清远期合约的当前价值如何确定未结清远期合约的当前价值f ft t？未结清远期合约未结清远期合约：指在过去某个时刻签定的未到期的远期合约，也称场外合约（off-mark

11、et）；这个问题实际上是问在市场上交易未结清远期合约时，合约价格ft（即该合约本身的价值）如何确定？l问题问题1 1与问题与问题2 2的关系的关系问题1是t时刻签约，确定合理的标的物的远期理论价格（合约即交割价）；问题2是0时刻签约，确定t时刻买卖合约时的理论价格；如果合约签署时，交割价格等于远期价格，则此时合约价值为零；否则合约价值不为零，存在套利机会。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚203.4 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价( (远期价格远期价格) )o无收益资产无收益资产：指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券、无分红的股票等。

12、o定价方法：无套利定价法定价方法：无套利定价法 构建两个投资组合，若其将来值相等，则在无套利的市场条件下其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。o定价公式的推导过程定价公式的推导过程n构建组合（t时刻）组合组合A A：签订一份远期合约多头（将来购买标的资产），存入一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)；组合组合B B：购买一单位标的资产，组合价值为St。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚213.4 无收益资产远期合约的定价无收益资产远

13、期合约的定价( (远期价格远期价格) )nT时刻结算组合组合A A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此价值为ST；组合组合B B：持有一单位标的资产，价值为ST。n确定远期理论价格确定远期理论价格 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此ft+ Ke-r(T-t)=St 或 f ft t=S=St t-Ke-Ke-r(T-t-r(T-t) ) 由于远期理论价格Ft就是使合约价值合约价值f ft t为零为零的交割价格K，因此公平的远期价 格满足F Ft t=K=S=K=St te er(T-tr(T-t) ) o对远期合约的两种理解对远期合约的两种理解n无收益资产远期

14、合约多头的价值等于标的资产价格与交割价格现值的差额；n一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r(T-t)无风险负债组成。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚223.4 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价( (远期价格远期价格) )o无收益资产的无收益资产的现货现货- -远期平价定理远期平价定理 对于无收益资产的远期合约而言，远期价格等于其标的资产现货价格的将来值。例例1 1：假设当前时刻的现货价格St=$100，无风险利率r=5%，远期合约的有效期T-t=1年，因此远期理论价格（公平的交割价格） F Ft t=S=St te

15、er(T-tr(T-t) )=$100exp(0.051)=$105.13 假设该远期合约出现了错误定价（即交割价格不是$105.13） K=$110，问如何套利？ K=$102，问如何套利？2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚233.4 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价( (远期价格远期价格) )解答解答：当当K=$110K=$110时时，采取下面两个措施（对远期合约低买高卖，）借入$100，以当前时刻的现货价格$100购买1单位现货；以$110远期价格卖出1份远期合约。 远期合约到期后，收到$110该合约的执行款，归还$100的将来值$10

16、5.13 ，得到$4.87的净收益，现值为$4.63。 当当K=$102K=$102时时，采取下面两个措施借入1份现货，以当前时刻的现货价格$100卖空该资产；以$102远期价格买入1份远期合约。 远期合约到期后，支付$102的该合约的执行款，得到1份现货并归还，初始时刻卖空现货所得$100的将来值为$105.13，因此得到净收益$3.13，现值为$2.98。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚243.5 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价( (合约价值合约价值) )o签订远期合约时合约的价格签订远期合约时合约的价格n若交割价K等于远期理论价格F

17、t,则合约价值合约价值f ft t=0=0；n若交割价K不等于远期理论价格Ft,则合约价值合约价值 o未结清合约的当前价值（交割价未结清合约的当前价值（交割价K K固定）固定）n定价方法：无套利定价法定价方法：无套利定价法n定价公式的推导过程定价公式的推导过程l构建组合（t时刻）组合组合A A：以远期合约的市场价格ft购买一份远期合约（未结清合约），存入一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)；组合组合B B：购买一单位标的资产，组合价值为St。r T tttfKF e2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚253.5 无收益资产远

18、期合约的定价无收益资产远期合约的定价( (合约价值合约价值) )nT时刻结算 组合组合A A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此价值为ST； 组合组合B B：持有一单位标的资产，价值为ST。n未结清合约的当前价值未结清合约的当前价值 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此ft+ Ke-r(T-t)=St 因此未结清远期合约的价值为 f ft t=S=St t-Ke-Ke-r(T-t-r(T-t) ) 显然，当标的物的市场价格上涨时，多头合约将增值，空头合约将贬值。 2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚263.5 无收益资产远期合约

19、的定价无收益资产远期合约的定价( (合约价值合约价值) )例例2 2：对于例1中的远期合约，假设签约时的远期价格（即交割价）为$105.13，现在合约已签订一个月，标的物的市价变为$110，利率不变，试确定该远期合约的价值。解答解答：该远期合约的价值为ft=St-Ke-r(T-t)=$110-$105.13e-0.05(1-1/12)=$9.58 因此，该合约如果现在的市价为$9.58，则市场处于均衡状态，无套利机会，任何偏离该价格的市价都存在套利机会。 由此可以看出，在任意时刻，只有标的物的市价等于远期价格时，远期合约的价值为零，实际上这种情况很少发生，因此远期合约才有交易发生。2022-5

20、-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚273.6 支付已知现金收益的远期合约定价支付已知现金收益的远期合约定价n 假设I为远期合约有效期内标的物所得现金收益的现值，贴现率为无风险利率且不变。n 远期价格的定价公式n 定价公式的推导过程定价公式的推导过程l 构建组合（t时刻） 组合组合A A：签订一份远期合约多头，存入一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)； 组合组合B B：购买一单位标的资产，借入现金I，组合价值为St-I。r T tttFSI e2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚283.6 支付已知现金

21、收益的远期合约定价支付已知现金收益的远期合约定价lT时刻结算 组合组合A A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此组合价值为ST； 组合组合B B：持有一单位标的资产，得到红利Ier(T-t),归还现金Ier(T-t),因此组合价值为ST。l确定远期理论价格确定远期理论价格 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此ft+ Ke-r(T-t)=St-I 或 f ft t=S=St t-I-Ke-I-Ke-r(T-t-r(T-t) ) 由于远期理论价格Ft就是使合约价值合约价值f ft t为零为零的交割价格K，因此公平的远期价格满足F Ft t=K=(S=K=(St t-

22、I)e-I)er(T-tr(T-t) )2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚293.6 支付已知现金收益的远期合约定价支付已知现金收益的远期合约定价o 未结清远期合约的价值为f ft t=S=St t-I-Ke-I-Ke-r(T-t-r(T-t) ) 这里交割价K是确定值。例例3 3：假设半年期和1年期的无风险利率分别为9%和10%，一种十年期债券价格为990元，该债券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，请问该远期合约的交割价是否公平？该合约的价值是多少？2022-5-24版

23、权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚303.6 支付已知现金收益的远期合约定价支付已知现金收益的远期合约定价解答解答：该债券已知现金收益的现值：I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元因此远期理论价格Ft=(St-I)er(T-t)=(990-111.65)e0.1 1=970.73元 显然实际交割价高于理论上的公平交割价。因此该远期合约在签订时就有价值，或者说有套利机会。 该远期合约多头的价值为：f=990-111.65-1001e-0.11=-27.39元 相应地，该合约空头的价值为27.39元。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金

24、融系，薛宏刚313.7 支付已知收益率的远期合约定价支付已知收益率的远期合约定价o假设远期合约有效期内标的物红利收益按照年率q计算（连续支付），贴现率为无风险利率且不变。o远期价格的定价公式o定价公式的推导过程l构建组合（t时刻） 组合组合A A：签订一份远期合约多头，存入一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)； 组合组合B B：购买e-q(T-t)单位标的资产，并将所得红利全部投资于该资产，组合价值为Ste-q(T-t) 。()()r qT tFSe2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚323.7 支付已知收益率的远期合约定价

25、支付已知收益率的远期合约定价l T时刻结算 组合组合A A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此组合价值为ST； 组合组合B B：持有一单位标的资产，因此组合价值为ST。l 确定远期理论价格确定远期理论价格 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此 ft+ Ke-r(T-t)= Ste-q(T-t) 或 ft= Ste-q(T-t) -Ke-r(T-t) 由于远期理论价格Ft就是使合约价值合约价值f ft t为零为零的交割价格K，因此公平的远期价格满足F Ft t=K=S=K=St te e(r-q)(T-t(r-q)(T-t) )2022-5-24版权所有 西安交通

26、大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚333.7 支付已知收益率的远期合约定价支付已知收益率的远期合约定价o 未结清远期合约的价值f ft t= S= St te e-q(T-t-q(T-t) ) -Ke-Ke-r(T-t-r(T-t) ) 这里交割价K是确定值。例例4 4：考虑一个6个月期的股票远期合约，股票年红利率为4%，无风险利率为10%，当前股价为25元，交割价为27元，请问该远期合约的交割价是否公平？该合约的价值是多少？2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚343.7 支付已知收益率的远期合约定价支付已知收益率的远期合约定价解答解答：远期理论价格Ft=St

27、e(r-q)(T-t)=25e(0.1-0.04)0.5=25.76元 显然实际交割价高于理论上的公平交割价。因此该远期合约在签订时就有价值，或者说有套利机会。 该远期合约多头的价值为： ft= Ste-q(T-t) -Ke-r(T-t) = 25e-0.040.5-27e-0.10.5=-1.18元 相应地，该合约空头的价值为1.18元。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚35第4.4节 远期利率协议(FRA)2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚364.1 远期利率协议(FRA)简介o定义定义：远期利率协议(Forward

28、Rate Agreement,简称FRA) 是交易双方或者为规避未来利率波动风险、或者在将来利率波动上进行投机的目的而约定的一份协议。oFRA的具体条款买方名义上答应借款；卖方名义上答应贷款；有约定数额的名义本金；以某一币种标价；固定的利率（交割价）；有约定的期限；在未来某一约定的日期开始执行。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚374.1 远期利率协议(FRA)简介o FRA的交割 FRA协议双方本身并不发生实际的借贷行为，尽管其中一方或双方有可能有借款的实际需求，但这必须另作安排。FRA通过支付现金交割额的方式来规避利率波动的风险，这个交割额是协议约定的利

29、率（即远期利率，交割价）与协议到期日市场利率（即期利率）之差。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚384.1 远期利率协议(FRA)简介o FRA的有关术语n协议数额A名义借贷本金数额；n协议货币标的货币；n交易日t FRA的执行日（FRA的签约日）；n交割日T1名义借贷款的开始日；n基准日决定参考利率的时间；n到期日T2名义借贷款的到期日；n协议期限交割日与到期日之间的时间段；n协议利率rK FRA中规定的固定利率（交割价）；n参考利率rB基准日的市场即期利率，用来在交割日计算交割额；n交割额交割日协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出

30、。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚394.1 远期利率协议(FRA)简介o例例1 1 假定在1993年4月12日（星期一，交易日），协议双方买卖1份14远期利率协议，面额为100万美元（协议数额，协议货币），协议利率为6.25%。 14指名义上的即期日与交割日间隔1个月，即期日与贷款到期日间隔4个月。即期日通常在交易日之后两天，因此即期日为4月14日（星期三），名义贷款将从5月14日（交割日）开始，于8月16日（到期日）到期（理论上应该是8月14日，由于是星期六，因此顺延到16日，下一个工作日），协议期限是94天。 对于一般的欧洲货币存贷款而言，利率在交易

31、日就已经固定下来，但本金知道两个工作日之后才换手。因此本例中名义存贷款将于交割日交付，但参考利率确定为基准日（交割日前两天，即5月12日）的LIBOR水平，假定5月12日的LIBOR为7.00%。2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚404.1 远期利率协议(FRA)简介o FRA的时间简图到期日T2交易日t即期日基准日交割日T1签订FRA确定参考利率名义贷款开始日，计算交割额并支付名义贷款结束日递延期限合约期限2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚414.1 远期利率协议(FRA)简介o FRA的交割额n离散付息 n连续复利付息 2121()1()BKBrrATTrTT交割额212121211BKBKBrTTrTTrTTrrTTAeAeeAe交割额2022-5-24版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚424.1 远期利率协议(FRA)简介o 例1的交割额的计算n离散付息n连续复利 2121()0.07 0.06251000000 (94/360