清华大学胡黎明土力学-应力计算

1、土力学（土力学（1）n绪绪 论论n第一章第一章 土的物理性质与工程分类土的物理性质与工程分类n第二章第二章 土的渗透性和渗透破坏土的渗透性和渗透破坏n第三章第三章 土中应力计算土中应力计算n第四章第四章 土的变形特性土的变形特性n第五章第五章 土的强度土的强度第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算土中应力土中应力(自重应力和附加应力自重应力和附加应力)的计算方法的计算方法有效应力原理的概念和应用有效应力原理的概念和应用作业作业: 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-6, 3-7第三章 土体中的应力计算土中应力土中应力影影响响初始应力：自重应力初始应力：自重应力外加荷载：附加应力

2、外加荷载：附加应力基底压力基底压力土力学基本原理：有效应力原理土力学基本原理：有效应力原理本章内容本章内容土体变形土体变形土体稳定土体稳定第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算第一讲第一讲1.5第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应

3、力计算绪 论土的土的三大三大工程问题工程问题土的渗流问题土的渗流问题土的变形问题土的变形问题土的强度问题土的强度问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系31y31)(1刚塑性模型刚塑性模型弹塑性模型弹塑性模型变形问题强度问题第三章 土体中的应力计算绪 论土体中的应力计算土体中的应力计算土土体体的的自重应力自重应力外荷：基底压力外荷：基底压力地基中的附加应力地基中的附加应力有效应力原理有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。本身的有效重量所产生的应力。地基修建后，建筑物重量等外荷载引修建后，建筑物重量等外荷载引起的基础底

4、部对地基的作用力。起的基础底部对地基的作用力。基底压力在地基中引起的应力，基底压力在地基中引起的应力，所谓的所谓的“附加附加”是指在原来自重是指在原来自重应力基础上增加的应力，是建筑应力基础上增加的应力，是建筑物沉降的主要原因。物沉降的主要原因。影响土体变形和强影响土体变形和强度的度的“有效有效”应力应力本章问题：如何计算地基中的应力？第三章 土体中的应力计算 将土体假设为线弹性体将土体假设为线弹性体 学习饱和土体的有效应力原理学习饱和土体的有效应力原理 计算各种荷载条件下土体中的应力分布计算各种荷载条件下土体中的应力分布第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3

5、.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应力计算3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定3.1.2 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态3.1.3 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定3.1 地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算 3.1.1 3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关

6、系假定n土体土体线弹性体线弹性体n应力应变关系应力应变关系线弹性线弹性 服从广义虎克定律服从广义虎克定律3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态31y31)(1刚塑性刚塑性模型模型311简化是否合理？简化是否合理？理想弹塑理想弹塑性模型性模型第三章 土体中的应力计算 3.1.1 土的应力应变关系假定宏观平均宏观平均应力较小时，塑性区小应力较小时，塑性区小距破坏较远距破坏较远土层性质变化不大时土层性质变化不大时碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性非均质非均质各向异性各向异性3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质连续介质连

7、续介质线弹性体线弹性体均质等向均质等向应用材料力学和弹性力学方法进行分析第三章 土体中的应力计算zyxxEEGyzyzxzyyEEyxzzEEzxzxGGxyxy 3.1.1 土的应力应变关系假定E、与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向无关理论理论弹性力学解弹性力学解 求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力方法方法解析方法解析方法 优点：简单，易于绘制图表优点：简单，易于绘制图表3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质n弹性理论弹性理论AP第三章 土体中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般

8、应力状态三维问题三维问题 三轴应力状态三轴应力状态轴对称问题轴对称问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxxzzyyxzij= =xyxyyzzxxzzyyxzj i= =xyxyyzzxz一、一般应力状态三维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态6个独立个独立应力、应变分量应力、应变分量第三章 土体中的应力计算 z000000ccij z000000 xxij 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量zz;yxcyx 0 x

9、yxyyx zz0 xyxycyx zz二、三轴应力状态轴对称问题试样试样水压水压力力 c轴向力轴向力Fy x z cyx 第三章 土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxzxzxzzxyyxyzzx= 0= 00l 垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几何形状轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；均相同，其地基内的应力状态也相同；l 沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l 平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平面内可平面内可以变形，但在以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中

10、的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应力条件独立变量;0yyyxz0EEzxyxzxzxzxz,;,;( , )F x z xyxyyzzxxzzyyxzij= =x y xyyzzxxzzyyxz j i= =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y0; 0zxyzxy二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态yxxyyzzy00第三章 土体中的应力计算 水平地基水平地基 半无限空间半无限空间体；体； 任何竖直面都是对称面；任何竖直面都是对称面； 土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移 侧向应变为零侧向应变为零； 半无

11、限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关。有关。应变条件; 0 xy0zxyzxyABsBsAyzxo三、侧限应力状态一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量; 0 xy0zxyzxy; 0zxyzxy; 0zyxxEE;1z0zyxK;yx)(,zzzFxyxyyzzxxzzyyxzij= =xyxyyzzxxzzyyxzij= =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y0 00 00 00 00 0 xK0：侧压力系数：侧压力系数三、侧限应力状态一维问题第三章 土体

12、中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态基于上述的规定和假定，并将基于上述的规定和假定，并将自重应力和和附加应力的计算归结为侧限应力、平面应变或者一般应力等的计算归结为侧限应力、平面应变或者一般应力等不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地基中的应力计算问题。基中的应力计算问题。第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定zxoxzxzzxxzxzzx莫尔圆

13、应力分析莫尔圆应力分析符号规定符号规定材料力学材料力学 土力学土力学+-+-3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态符号规定符号规定 材料力学材料力学土力学土力学正应力正应力拉为正拉为正压为正压为正剪应力剪应力顺时针为正顺时针为正 逆时针为正逆时针为正xzxxzz土力学中以压土力学中以压应力为主，规应力为主，规定定压应力压应力为正为正第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定2xz2xzzx32xz2xzzx1)2(2)2(2 z+ zx+ x- xz+ zxox z z zx x xz 3 OA( z, zx)5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论第三章

14、 土体中的应力计算 1. 圆心坐标圆心坐标2. 半径半径 3. 大小主应力大小主应力4. 主应力方向主应力方向 Z面顺时针转面顺时针转 3.1.3 土力学中应力符号的规定 3 z+ zx+ x- xz+ ROA2/ )(zx OA2zx2xz)2(r zx z xz xzxoxzxxzzr5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论应力状态与莫尔圆应力状态与莫尔圆第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基

15、底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应力计算河北地下水超采形成河北地下水超采形成7大漏斗大漏斗新华网石家庄新华网石家庄2004年年5月月23日电日电 由于地下水长期超量开采，由于地下水长期超量开采，河北省东部已形成河北省东部已形成7个深层地下水位降落漏斗，面积个深层地下水位降落漏斗，面积4.4万万平方公里，成为全国平方公里，成为全国地下水位降落漏斗面积和漏斗面积和地面沉降面面积最大的地区。积最大的地区。江河湖海水位的涨落对底部土体固体骨架的应力状江河湖海水位的涨

16、落对底部土体固体骨架的应力状态有无影响？态有无影响？ 思考：水水土土第三章 土体中的应力计算我们将土体作为一个我们将土体作为一个整体整体来考虑，求得了来考虑，求得了土体中的附加应力分布。饱和土体由固体土体中的附加应力分布。饱和土体由固体骨架和孔隙水组成，如何骨架和孔隙水组成，如何分担分担附加应力？附加应力？思考：土力学基本理论之一：有效应力原理土力学基本理论之一：有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.2.1 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态3.2.2 饱和土体的有效应力原理饱和土体的有效应力原理3.2.3 非非饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态(自学自学)3.2 有效应力原理第三章 土

17、体中的应力计算土土=固体颗粒骨架固体颗粒骨架+孔隙气体孔隙气体+孔隙水孔隙水三相体系三相体系骨架和孔隙流体如何分担总应力？骨架和孔隙流体如何分担总应力？应力如何传递和相互转化？应力如何传递和相互转化？应力对土的变形和强度有何影响？应力对土的变形和强度有何影响？总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用受外荷载作用土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理有效应力原理、渗流固结理论有效应力原理、渗流固结理论Terzaghi(1923)第三章 土体中的应力计算svwPAuAAPSPSVaaPSA： 土单元的断面积土单元的断

18、面积As： 颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积Aw：孔隙水的断面积：孔隙水的断面积a-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力 1wAAuwsvAuPAa-a断面竖向力平衡断面竖向力平衡SwAAAu: 孔隙水压力孔隙水压力3.2.1 饱和土中的应力形态3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理第三章 土体中的应力计算 u(1)饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分: 和和u(2)土的变形与强度的变化都只取决于土的变形与强度的变化都只取决于有效应力的变化的变化 u一般地，一般地，xxyxzxxyxzyxyyzyxyyzz

19、xzyzzxzyz000000uuu有效应力有效应力 总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定3.2.2 饱和土体的有效应力原理3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理u 第三章 土体中的应力计算(1) = +u(2) 土的变形与强度都只取决于土的变形与强度都只取决于有效应力3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理讨讨 论论孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用变形的原因变形的原因强度的成因强度的成因 3.2.2 饱和土体的有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理讨讨 论论孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 不能承

20、受剪应力，可承受和传递法向应力不能承受剪应力，可承受和传递法向应力(孔隙水压力孔隙水压力) 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力 由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 不能承受剪应力，对土粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献不能承受剪应力，对土粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献 孔隙水压力对变形、强度没有直接影响，称为孔隙水压力对变形、强度没有直接影响，称为中性应力中性应力变形的原因变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关； 接触点处应力过大而破碎接

21、触点处应力过大而破碎与与有关。有关。强度的成因强度的成因 粘聚力和摩擦强度粘聚力和摩擦强度与与有关有关3.2.2 饱和土体的有效应力原理第三章 土体中的应力计算(1) = +u(2) 土的变形与强度都只取决于土的变形与强度都只取决于有效应力3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理讨论讨论海底与河底土粒间的接触海底与河底土粒间的接触应力哪一种情况下大？应力哪一种情况下大？1m z=u z =u =0.01MPa =100MPa104m z相同相同3.2.2 饱和土体的有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.2.3 非饱和土中的应力形态3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理核心是

22、建立核心是建立总应力总应力、有效应有效应力力与与孔隙压力孔隙压力之间的关系。之间的关系。c0u u uw w = = u uc c + + u ua awuau由于非饱和土中既有水又有气，由于非饱和土中既有水又有气，所以孔隙压力所以孔隙压力 u 由孔隙水压力由孔隙水压力uw和孔隙气压力和孔隙气压力 ua两部分组成。两部分组成。TTTTTTTTwauu u uc c：毛细压力毛细压力第三章 土体中的应力计算颗粒接触面积颗粒接触面积As水所占面积为水所占面积为Aw气所占面积为气所占面积为AawwaasvAuAuPAAAuuAPwcasv)(waauuu=Aw/A: 水的面积系数水的面积系数 与饱和

23、度有关与饱和度有关aaA1,wAAawAAAwcwaaasvAuAuAuPwcasvAuAuPacwuuu00w，A10干土：干土：饱和土：饱和土：一般：一般：3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理3.2.3 非饱和土中的应力形态第三章 土体中的应力计算饱和土体的有效应力原理已经被公认为饱和土体的有效应力原理已经被公认为是土力学中极为重要的一个基本原理；是土力学中极为重要的一个基本原理；非饱和土的有效应力原理是一热点和难非饱和土的有效应力原理是一热点和难点问题，目前已有了许多进展。点问题，目前已有了许多进展。3.2 3.2 土的有效应力原理土的有效应力原理第三章 土体中的应力计算第三

24、章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应力计算3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n自重应力自重应力(通常指通常指有效自重应力有效自重应力)：在修建建筑在修建建筑物以前，地基中由土体本身物以前，地基中由土体本身有效重量有效重量而产生的应力而产生的应力n计算目的：

25、计算目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n计算方法计算方法总应力总应力 孔隙水压力孔隙水压力 有效自重应力有效自重应力第三章 土体中的应力计算3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体侧限应力条件侧限应力条件 一维问题一维问题竖直向总应力：单位面积总重量竖直向总应力：单位面积总重量静水条件静水条件稳定渗流条件稳定渗流条件yzxo 1 H1 2 H2 3 H3z sz sx sy地面地面地下水地下水 iisHz第三章 土体中的应力计算sz112233HHHiiHsz成层地基

26、成层地基均质地基均质地基zAzAAWsz竖直向：竖直向：sz0sysxKiiHKK0sz0sysx思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？Z1H2H3Hzsz水平向：水平向：01K竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 2 2 3 3 1 13.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算自重应力情况自重应力情况静水条件静水条件第三章 土体中的应力计算均质地基均质地基成层地基成层地基3.3 3.3 土体的自

27、重应力计算土体的自重应力计算n自重应力分布规律自重应力分布规律n自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；n自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；n自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；n在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。iiHszzsz自重应力情况自重应力情况静水条件静水条件第三章 土体中的应力计算河北地下水超采形成河北地下水超采形成20大漏斗大漏斗新华网新华网2石家庄石家庄20129012年月年月11日电：由于过量大面积抽取地日电：由于过量大面积抽取地下水，造成地下水漏斗

28、与地面沉降，进而导致地下水污染，下水，造成地下水漏斗与地面沉降，进而导致地下水污染，目前河北省已有目前河北省已有20多个地下水漏斗区，并基本连成一个特大多个地下水漏斗区，并基本连成一个特大的地下水降落区。地下水下降导致地面沉降，进而造成地下的地下水降落区。地下水下降导致地面沉降，进而造成地下水污染。水污染。西安主城地下一半是西安主城地下一半是“漏斗漏斗” 过量开采致地裂缝过量开采致地裂缝2012年年04月月24日：日前国土资源部透露，全国日：日前国土资源部透露，全国70多座城市不多座城市不同程度存在地面沉降，包括西安在内的一些地区过量开采地同程度存在地面沉降，包括西安在内的一些地区过量开采地下

29、水导致了地裂缝。记者昨日从西安市水务局了解到，地下下水导致了地裂缝。记者昨日从西安市水务局了解到，地下水常年严重超采使得西安城区形成了面积水常年严重超采使得西安城区形成了面积200多平方公里的多平方公里的地下水下降漏斗区，覆盖西安主城区建成区面积的一半。地下水下降漏斗区，覆盖西安主城区建成区面积的一半。第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况静水条件：地下水位静水条件：地下水位sat1sat2 HH地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分H1H2 = -uu= wH2u= wH2 = -u = H1+ satH2 - wH2 = H1+( sat- w)H2 = H1+

30、H2地下水位下降会引地下水位下降会引起起 增大，土会产增大，土会产生压缩，这是城市生压缩，这是城市抽水引起地面沉降抽水引起地面沉降的一个主要原因。的一个主要原因。自重应力是有效应力NoImage3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况静水条件：海洋土静水条件：海洋土1HH2Hw1sat2 HHHw wH1 wH12Hsat = -u = wH1+ satH2 - wH = satH2 - w(H- H1) = H2海洋水位变化对有效应力没有影响 u3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况

31、自重应力情况静水条件：毛细饱和区静水条件：毛细饱和区sat毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathHsattwwHhhwwhcwhcwhH+ +- - usatcwHhh毛细压力会增大有效应力3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况稳定渗流条件稳定渗流条件H h砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流H h砂层，砂层，排水排水 sat向下渗流向下渗流3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况稳定渗流条件：向下渗流稳定渗流条件：向下渗流土水整体分析土

32、水整体分析HsatA向下渗流向下渗流w()uHhwHhhHw渗流压密渗流压密NoImage渗流影响土体的有效应力H h砂层，砂层，排水排水 sat向下渗流向下渗流wHh3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况稳定渗流条件：向下渗流稳定渗流条件：向下渗流土水整体分析土水整体分析HsatA向下渗流向下渗流w()uHhwHhwHh渗流压密渗流压密思考题：思考题：水位骤水位骤降后，计算自重应降后，计算自重应力时原水位到现水力时原水位到现水位之间的饱和土层位之间的饱和土层用什么容重？用什么容重？NoImage渗流影响土体的有效应力H h砂层，砂

33、层，排水排水 satsat向下渗流向下渗流wHhwwsatHhHHH3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流稳定渗流条件：向上渗流H h砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析HsatA)(whHuhHw渗流影响土体的有效应力hHwNoImage3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算自重应力情况自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流稳定渗流条件：向上渗流H h砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流取土骨

34、架取土骨架为隔离体为隔离体HszAhjHAjVAJwjzw()Hhj H 自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :Hhijww有效应力：有效应力：渗透力产生有效应力渗透力产生有效应力w()0Hhj H 流土crw/i3.3 3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与

35、孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应力计算基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形地基稳定地基稳定基础结构自基础结构自重及外荷载重及外荷载上部结构自重及各种荷载上部结构自重及各种荷载通过基础传到地基中通过基础传到地基中上部结构上部结构基础基础地基地基建建筑筑物物设设计计基本假设基本假设v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。3.4 基底压力计算3.4 3.

36、4 基底压力计算基底压力计算影响因素影响因素分布规律分布规律计算方法计算方法基底压力如何确定？第三章 土体中的应力计算基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深荷载条件荷载条件大小大小方向方向分布分布地基条件地基条件土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 基底压力计算一、影响因素一、影响因素3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表基础变形能完全适应地基表面的变形面的变形; ;基础上下压力分布必须完全基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。相同

37、，若不同将会产生弯矩。1. 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算土坝、油罐底板土坝、油罐底板基础条件基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律抗弯刚度抗弯刚度EI= M0分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大( (弹性理论解弹性理论解) )需保证地基均匀下沉，需保证地基均匀下沉，以适以适应绝对刚性基础的变形应绝对刚性基础的变形2. 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基础条件基

38、底压力的分布形式基底压力的分布形式与作用在它上面的荷与作用在它上面的荷载分布不相一致载分布不相一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律3. 弹塑性地基，有限刚性基础弹塑性地基，有限刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算应力重分布应力重分布基础条件土体中塑性区发展；土体中塑性区发展；基础应力重分布。基础应力重分布。第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算荷载大小影响荷载大小影响荷载条件刚性基础、弹塑性地基刚性基础、弹塑性地基荷载分布影响荷载分布影响力、力矩平衡力、力矩平衡第三章 土体中的

39、应力计算3.4 基底压力计算砂性土地基：砂性土地基：抛物线型抛物线型粘性土地基：粘性土地基：接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型抛物线型抛物线型倒钟型倒钟型 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算地基条件：不同土性影响不同土性影响二、分布规律二、分布规律第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算三、三、计算方法计算方法圣维南原理圣维南原理: : 基底压力的具体分布形式对基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范地基应力计算的影响仅局限于

40、一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力简化计算：基底压力简化计算：材料力学方法材料力学方法力、力矩平衡；基底压力直线分布力、力矩平衡；基底压力直线分布基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大基底压力基底压力分布形式分布形式十分复杂十分复杂3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算注意：计算基础注意：计算基础内力时误差较大内力时误差较大第三章 土体中的应力计算BLPBP BP BLPBP BPpA

41、Pp yyxx),(IxMIyMAPyxpIMxBPxp)(hvPPPhvPPP竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P单位长单位长度上的荷载度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算材料力学计算方法材料力学计算方法M 荷载对基础中心轴力矩荷载对基础中心轴力矩 I 基础底面对中心轴惯性矩基础底面对中心轴惯性矩第三章 土体中的应力计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyx33xy /12 /12MP eMP eIBLIB Lymaxmin61ePpAB矩形面积中心荷载矩

42、形面积中心荷载NoImage矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxx),(IxMIyMAPyxp3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算xmaxmin6(1)ePpAB基础形状与荷载条件的组合yxmaxmin0,61eeePepAB当第三章 土体中的应力计算eB/6:x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK3KPPPmaxp0minp0minp0minpmaxpmaxpLeBPKLPp)2( 3232max基底压基底压力合力力合力与总荷与总荷载相等载相等土不能承土不能承受拉力受拉力应应力力调调整整K=B/2 - e3.4 3.4 基底压力计算

43、基底压力计算矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载maxmin6(1)PepAB应力调整应力调整第三章 土体中的应力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算B Be eP PPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载( )PMxp xBImaxmin6(1)PepBB基础形状与荷载条件的组合NoImage第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2

44、 有效应力原理有效应力原理3.3 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.6 超静孔隙水压力与孔压系数超静孔隙水压力与孔压系数3.7 常规三轴压缩试验常规三轴压缩试验第三章 土体中的应力计算3.5.1 集中力作用下的附加应力计算集中力作用下的附加应力计算 3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算3.5.3 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.5 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算竖

45、直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克布辛内斯克(Boussinesq)课题课题 水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提西罗提(Cerruti)课题课题假设地基水平，为半无限空间弹性体假设地基水平，为半无限空间弹性体 地基均匀、各向同性地基均匀、各向同性3.5.1 集中力作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxzPMxyzrRMxyxyyzzxz(P；x,y,z；E, )222222zyxzrRtgzr/竖直集中力竖直集中力空间轴对称问题空间轴对称问题3.5.1 集中力作用下的附加应

46、力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算3532zP zR352 5/22331221( / ) zP zPRr zz2 5/225/2313121( / ) 21Kr ztg2zPKz2532zxP xzR2532zyP yzRxyzzxzyz:222222zyxzrR tgz/r集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数竖直集中力竖直集中力所有计算应力均与所有计算应力均与E E无关无关竖向应力与竖向应力与E E、 无关无关3.5.1 集中力作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力

47、计算0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K2 5/23121 ( / ) Kr z2zzPK 竖直集中力竖直集中力3.5.1 集中力作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算应力分布特点应力分布特点1. 应力轴对称分布，应力分量应力轴对称分布，应力分量 ij与与E无关无关2. 竖直向应力竖直向应力 z， zy， zx与材料弹性常数与材料弹性常数(E, )无关无关3. z: zy: zx= z:y:x, 单元水平面上合力过原点，与单元水平面上合力过原点，与R同向同向竖直集中力竖直集中力53z

48、23RzP52zx23RxzP52zy23RyzPxyz:zxzyz3.5.1 集中力作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算应应力力泡泡Pp=P/A0.1p0.05p0.02p0.01p3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 z应力分布特点应力分布特点1. P作用线上：作用线上：r=0, K=3/(2 )；z=0, z；z， z=02. 同一水平面同一水平面 z=const，r=0, K最大；最大；r，K减小，减小， z减小减小3. 同一圆柱面上同一圆柱面上 r=const，z=0, z=0；z， z先增加后减小先

49、增加后减小4. z等值线应力泡等值线应力泡竖直集中力竖直集中力2/52)/(1 123zrK2zzPK 第三章 土体中的应力计算PP竖直集中力竖直集中力2/ 52)/(1 123zrK2zzPK 3.5.1 集中力作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算Ph52hz23RxzP3.5.1 集中力作用下的附加应力计算yzxoMxyzrRM水平水平集中力集中力3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzx=0, z=0竖直向应力竖直向应力 z与与E、 无关无关第三章 土体中的应力计算集中力作用下的附加应力计算

50、集中力作用下的附加应力计算 竖直集中力竖直集中力水平集中力水平集中力分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.5 地基中的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算2zzPK 52hz23RxzP第三章 土体中的应力计算3.5.1 集中力作用下的附加应力计算集中力作用下的附加应力计算 3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算3.5.3 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.5 地基中的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算集中力集中力分布荷

51、载分布荷载第三章 土体中的应力计算一、一、矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算二、条形二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算面积上分布荷载作用下的附加应力计算三、圆形三、圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算一、一、矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算二、条形二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算面积上分

52、布荷载作用下的附加应力计算三、圆形三、圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算一、一、矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载角点下的应力角点下的应力任意点的应力角点法任意点的应力角点法矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应

53、力计算3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算BLdPpdxdydP zsK p),(),(),(snmFBzBLFzLBFK矩形竖直向均布荷载角矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数点下的应力分布系数Ks pdxdyRzpRzdPd5353z2323),(z00zznmpdBL Mm=L/B (1.0), n=z/B （3-11）P741. 1. 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算角点下的应力角点下的应力B氏解的应用氏解的应用竖直向均布荷载竖直向均布荷载注意：注意：L L为长边，

54、为长边， B B为短边为短边问题：问题：如何求任意点的如何求任意点的附加应力？附加应力？3532zPzR第三章 土体中的应力计算a. a.矩形面积内矩形面积内ABCDzssss()KKKKpbeghafghcegidfgizssss()KKKKpb.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与荷载与应力间应力间满足线满足线性关系性关系叠加原理叠加原理角点下角点下附加应力附加应力计算公式计算公式地基中任意点地基中任意点的附加应力的附加应力1. 1. 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载任意点的应力任意点的应力角点法角点法3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意：注意

55、：L B z 0第三章 土体中的应力计算BLdPttzpK),(),(),(tnmFBzBLFzLBFK矩形面积竖直三角分布荷矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数载角点下的应力分布系数pt),(tz00zznmpdBL M2. 2. 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载角点下应力角点下应力B氏解的应用氏解的应用3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直向三角形荷载竖直向三角形荷载注意：注意：B为荷载变化方向边长为荷载变化方向边长m 可以为可以为0 MM第三章 土体中的应力计算BLhhzpKh( , , )(,)( , )LzKF B L zFF m n

56、B B矩形面积上水平均布荷载作用时矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数p ph hzz3. 3. 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力C氏解的应用氏解的应用3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算水平向均布荷载水平向均布荷载 z =?dPpdxdy注意：注意：B为平行于水平荷载方向边长为平行于水平荷载方向边长 L为垂直于水平荷载方向边长为垂直于水平荷载方向边长 不同位置取正不同位置取正/负号负号第三章 土体中的应力计算一、一、矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算二

57、、条形二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算面积上分布荷载作用下的附加应力计算三、圆形三、圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直线布荷载作用弗拉曼竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解解条形条形面积上竖直均布荷载面积上竖直均布荷载条形条形面积上其他分布荷载面积上其他分布荷载3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算平面应变问题平面应变问题两侧延伸长度两侧延伸长度 5

58、B3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算pM3z2222()pzxz2222x)(2zxzxp2222zx)(2zxxzpyxz 1. 竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解任意点下的附加应力任意点下的附加应力B氏解的应用氏解的应用3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxz平面应变状态平面应变状态dPpdy第三章 土体中的应力计算BpKszzssszxxz,( , , )(,)( , )x zK KKF B x zFF m

59、 nB B条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数作用时的应力分布系数pMpKsxzxzpKsxx2. 条形面积上竖直均布荷载任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应氏解的应用用3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载平面应变状态平面应变状态注意：注意：x为到远边的距离为到远边的距离第三章 土体中的应力计算3. 条形面积上其它分布荷载(自学)n 竖直三角形分布荷载竖直三角形分布荷载n 水平均布荷载水平均布荷载n 竖直梯形分布荷载竖直梯形分布荷载3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中

60、的应力计算一、一、矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下的附加应力计算二、条形二、条形面积上分布荷载作用下的附加应力计算面积上分布荷载作用下的附加应力计算三、圆形三、圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.5.2 分布荷载作用下的附加应力计算分布荷载作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算pK0z0( / )KF r z查表查表3-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径三、圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算 (自学)四、感应图法求不规则面积