控制)系统仿真6

1、(控制)系统仿真(CONTOL) SYSTEM SIMULATION第六章 simulink 五、S函数 System Function 扩展simulink的功能 状态方程的语句描述 可用m语言,C等编写 主要2个阶段:初始化(参数设置)运行阶段(循环直到结束) Toolboxsimulinkblocks sfuntmpl1.m 一般连续系统,csfunc.m状态空间的连续系统,vsfunc变步长模块的模板. mdlinitializeSizes(flag=0) mdlderivatives(flag=1) mdlupdate(flag=2) mdloutputs(flag=3) mdlge

2、ttimeofnextvarhit(flag=4)function sys=mdlOutputs(t,x,u)k=mod(t,3);%以以3秒为周期的信号秒为周期的信号if k=0sys = 1;%01秒输出为秒输出为1elseif k=1 sys=2;%12秒输出为秒输出为2else sys=0;%23秒输出为秒输出为0end例6.10 利用matlab仿真时变系统，A=-0.09 -0.01；t2 0;B= 1 7；0 -2;C= 0 0； 1 -5;D=-3 0；1 0; function sys,x0,str,ts = csfunc(t,x,u,flag)A=0 0 0 0;B= 1

3、-7 0 -2;C= 0 0 1 -5;D=-3 0 1 0;function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D)a=t2;A=-0.09 -0.01 a 0;sys = A*x + B*u;%over发动机电子喷油控制 汽车发动机工作时，可简单分为启动、怠速（不踩油门）、正常行驶、急加速、减速、大负荷等工况，不同工况下，电喷系统喷油量不同（控制喷油器开启时间的脉冲信号宽度不同） 电子节气门ECT为电子节气门模型CONTROL为控制器 六 基于SIMULINK和NI的在环仿真 例，以ABS仿真为例：SIT：simulation interface toolkit

4、2、硬件在环仿真第七章 数值积分法一、一、 连续系统仿真特点和方法连续系统仿真特点和方法仿真是要将连续系统模型转化为离散时间模型，如差分方程、Z传递函数、离散状态方程等，最终用差分方程的形式来实现 由于转换方法、采样周期等的选择不同，同一系统所转换后的离散模型可能并不一样。如何保证离散模型和原连续模型等价或者相似，是数字仿真要解决的首要问题 三个基本要求。 稳定性 原来稳定的系统，离散化后得到的仿真模型也应该是稳定的。 准确性 准确性即仿真精度，其最基本的评价准则是绝对误差和相对误差要小于某个给定值。 快速性 快速性是指数字仿真的推进速度或计算所花的时间，包括时间的大小和确定性。 数值积分法

5、连续系统最基本的时域模型：微分方程，高阶微分方程，微分方程组，状态方程-微分方程（组）-解： 解析法，低阶、特殊的微分方程 数值求解法，通用情况数值积分法有很多具体方法，是一种适用范围很广的方法。由于其采用时域模型，容易理解，根据初值采用递推方式运算，可以方便地应用于非线性、时变系统，这是其它很多方法所不具备的优点；缺点是计算量比较大，特别是为了提高精度时增加算法的复杂性以及减少步长对运算量影响较大，以及在循环中计算量大，有时不适合实时仿真。 二 欧拉法根据泰勒级数展开，可得：.00( , ), ( )yf t yy ty.00( , ), ( )yf t yy ty(2)( )1200000

6、( )( )()( )( )2!kkytytythythy thhk 取第一导数项：1000()( )( )y thy thy ty=y0;t=0;h=a;For i=0:100t=t+h; dy=f(y,t,u);y=y+h*dy;end欧拉法 矩形欧拉法的几何意义 可以看出其误差梯形欧拉法问题：dy=f(y,t) 而y(n+1)未知采用预估校正方法，矩形法估计y=y0;t=0;h=a;For i=0:100t=t+h;dy1=f(y,t,u);y=y+h*dy1; %预估dy2=f(y,t,u); y=y+h*(dy1+dy2)/2; %校正end 通过例7。1，分析数值积分法的误差：（1

7、）.原理误差或截断误差。根据泰勒展开式，欧拉法去掉了式中的高阶，从算法基本原理上来说就存在截断误差，且步长越大，误差也越大。（2）.累积误差。递推的每一步都存在误差，如初值y(0)是精确的，但y(1)并不精确，因此在此基础上计算的导数也不精确，经过多次的循环，误差越来越大，严重情况下甚至出现不稳定的现象。（3）.舍入误差。数字计算机能表达的精度或软件系统采用的数值类型使计算中的数据和结果不能足够精确地表达实际数据。如采用一般的浮点数类型，其精度较低。当循环次数多时，这些误差累计将达到一定程度。例7 抛射物体的运动分析 问题：子弹出膛速度为600m/s，计算各角度的水平射程（也可为任意目标角度的

8、射角，设忽略g的变化，空气密度的变化、风的因素，子弹轴向总保持速度方向而不发生偏转翻滚，直径6.2mm，质量4克） 背景：在空中运动的物体，受到空气的阻力，在空气中如果速度低于低于2.5 M（马赫），基本上认为其阻力f与阻力系数k及物体的面积S和速度成正比 （f=ksv），这时k一般可取为2.937。当其在空气中如果速度高于高于2.5 M（马赫），由于空气的摩擦， 开始出现气动加热现象。其空气阻力可视为f=(1/2)CSV2 欧拉法综合例 例7。3 预估校正的极限 例7。4 ABS仿真汽车上的ABS（防抱死系统）基本工作原理为：当汽车制动时，如果制动力过大使车轮停止转动，则车轮与地面的纵向摩擦

9、力（沿着车辆行驶方向）反而较小，制动力不足，且横向摩擦力接近0，容易发生甩尾、翻车等事故，ABS系统就是控制称为“滑移率”的系数使之保持在0.2附近，从而使制动效果最好且车身稳定 效果龙格库塔法 泰勒级数上利用多点导数加权法来求斜率 1121122111121()21( ,)2(,)1,1nnnnnnnnyyh kkkff tybbkff tyhkac100200130021013k =f(t ,y ) k =f(t + ,y + k )3322 k =f(t + ,y + k )33y =y + (k +3k )4hhhhh100200130024003101234k =f(t ,y ) k

10、 =f(t + ,y + k )22 k =f(t + ,y + k )22k =f(t +h ,y +h k )y =y + (k +2k +2k +k )6hhhhh 例7.4 对于f(t,y)=2t-y,y(0)=0，用龙格库塔法解y(1)。解：解析解为 y(t)=2e-t+2t-2 3.实时龙格库塔法1kk2k+1 k+1k1k+1k12k =f(t,u ,y )k = f(t,u,y +kh)hy=y + (k +k )21kk211k1k+ k+22k+1k2k =f(t,u ,y )hk = f(t,u,y +k )2y=y +hk高阶微分方程和微分方程组的解 高阶微分方程,采用

11、变量替换的方法,将其转化为微分方程组y+y+ay=0,y(0)=y(0)=0 12212121x =y;x =y,x =x ,x =x =y=-x -a*x , 则所以写成：211212x (0),x (0)=0, x (0),x (0)x (1) ,x (1) 12221x =xx =-x -a*x12x (0)=0,x (0)=0微分方程组的解 四阶龙格库塔法解微分方程组的解： k11=f1(x1,x2,t)=f1(x1,x2)=f1(x1(0),x2(0) k21=f2(x1,x2) k12=f1(x1(0)+k11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) k22=f2(x1(0)+ k

12、11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) 这样把八个斜率搜求出来后计算方程组的解为：11111213142221222324x (1)=x (0)+ (k +2k +2k +k )/6x (1)=x (0)+ (k +2k +2k +k )/6 例10.520, (0)0, (0)1,0.01,tyyyyyh计算y,(0)1,(0)0,20.501120.50aababbbabaabbyy yyyyyy yyyyyyyyy 即：( , ),( , )20.5abbabf t yyf t yyy误差估计与步长控制 定步长、变步长 绝对误差与相对误差ek=Ek/(yk+1) 实际测量误差与估计

13、误差 折半法与最优步长法 Ek(t)hk/(yk+1) h=(E0(yk+1)/(t)1/k kmin1minkmax1kmin11ee2ee 1，则en+1 e，表明每一步误差会增大，算法不稳定，即|(1+ah)|-2.78h=0.1h=0.2=-20-2-4=-10-1-2亚当姆斯法亚当姆斯法 adms 单步法与多步法 显式公式（外推公式）11()( )( , )nntnnty ty tfy d110( , )( )nnnnttkkin iittf t y dtP t dthf10knnkin iiyyhf1(3)2nnnn ihyyff如二步公式： 隐式公式（内推公式）1 ,nnt t*

14、110knnkiniiyyhf 1112(9195)24nnnnnnhyyffff如四步公式：从计算量上看，显式公式比隐式公式计算量小。从计算精度看,除一阶外,相同阶数的隐式公式的系数值比显式公式的小， 因此隐式公式比显式公式精确 需要多个出发值才能进行递推计算，不能自启动。一般采用阶数较高的单步法，以小步长进行计算。亚当姆斯法改变步长不像单步法那样方便 快速数字仿真方法 史密斯从控制和工程的概念上提出离散相似问题并导出“离散相似法” 传递函数 状态方程 频域离散相似法 时域离散相似法 时域离散相似法 ：1转移矩阵法 ()0( )e(0)e()dtttXtXUAAB11( )()()( )X

15、sssU sIAIAB()0()e(0)e( )dkTkTkTX kTXUAAB(1)(1)(1)0(1) e(0)e( )dkTkTkTX kTXUAAB(1)(1)(1) e()e( )dkTTkTkTX kTX kTUAAB()0(1) e()e()dTTT tX kTX kTU kTttAAB 在kT与（k+1）T间U(kT+t) = U(kT)，（采用虚拟的零阶保持器，其他保持器结论不同）()00(1) ()ed()( )()() d()( )()( ) ()TTTTmX kTeX kTU kTT X kTTU kTT X kTT U kT AABB110( )e(),( )() dTATmTL