第八章 对象特性与数学模型

1、第八章对象特性与数学模型对象特性对象特性定义：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。化规律。被控对象常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等贮液槽罐、加热炉等被控变量（输出量） 扰动变量（输入量） 操纵变量（输入量） 通道 控制通道-操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。对象的数学模型有静态和动态之分。静态数学模型描述的是对象的输入变量和输出变量达到平衡时的相互关系。动态数学模型描述的是对象的输出变量在输入变量影响下的

2、变化过程。描述过程特性的参数1.放大系数K：冷物料热物料蒸汽QQWWttQWKQKW数学表达式 a 蒸汽加热器系统 b 温度响应曲线静态特性参数静态特性参数描述过程特性的参数 放大系数放大系数K K对系统的影响对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控

3、制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道描述过程特性的参数2. 时间常数T以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为Q，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示 时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢

4、程度。)1 ()(TteQKtWTW0.632W()W()t0式中：T为时间常数。时间常数定义：时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%63.2%时时 所需要的时间所需要的时间。 QKeQKTW632. 0)1 ()(1描述过程特性的参数令t=T，则上式变为：TW0.632W()W()t0)1 ()(TteQKtW描述过程特性的参数eTQKdtdW将上式对时间求导，可得： 由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。在t=0时有：时间常数时间常数：当过程受到阶当过程受到阶跃输入作用后，被控变跃输入作用后，被控变量

5、保持初始速度变化，量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要达到新的稳态值所需要的时间。的时间。)1 ()(TteQKtWTQTQKdtdWt)(0 温度变化的初始速度TW0.632W()W()t0理论上讲，只有当时间理论上讲，只有当时间tt时，被控变量才能达到稳态值。然而，时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T T长得多。但长得多。但是，当是，当t=3Tt=3T时，上式变为：时，上式变为：)(95. 095. 0)1 ()3(3QQKeQKTW 在加入输入作用后，经过在加入输入作用后，经过3T3T时间

6、，温度已经变化了全部变化范围时间，温度已经变化了全部变化范围的的95%95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。要参数。描述过程特性的参数)1 ()(TteQKtW考察考察描述过程特性的参数 时间常数T对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。被控变量的变化比较平稳，过程较

7、易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道描述过程特性的参数 3. 滞后时间 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一

8、段时间而引起的。送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。 纯滞后0：皮带输送装置例浓度监测点溶解槽vL纯滞后纯滞后0和容量滞后和容量滞后n。XYtt溶解槽过程的响应曲线 0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。描述过程特性的参数检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。LF1F2预预处处理理分析仪表

9、X例导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表描述过程特性的参数 容量滞后容量滞后nn容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。 nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。描述过程特性的参数从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间来表示纯滞后与容量滞后之和。即=0+n。下图为滞后时间示意图。 滞后时间示意图oXYtt0n 滞后时间滞后时间对系统的影响对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么