山东师范大学半导体复习资料

1、半 导 体 答 案第一章1.在各向异性晶体中，其能量可以用波矢的分量表示成：，求出能代替牛顿方程的电子运动方程。解：已知， 定义， ， 有， ， 或写成：， ， 2.已知一维晶体的电子能带可写成，式中为晶格常数。求(1)能带的宽度(2)电子波矢k状态时的速度(3)能带底部和顶部电子的有效质量解：由关系：令，当时，对应为极小值当时，对应为极大值化简原式(利用)将代入，得： ，所以能带宽度=在状态时的速度：底部和顶部的有效质量 3.(作业题)对于晶格常数为的一维晶体，当外加和电场时，分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：设场强为E，代入数据得：当时，当时，。4.若只计及最近邻的相互作用，

2、用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格S态电子能带由下式确定：其中J为交迭积分。试求：1. 体心立方晶格的能带宽度2. 能带底部和能带顶部的有效质量。3. 画出沿方向和的曲线。解：看出：当时，取极小值：当时，取极大值：在底部附近，当时，利用：取到2次项， ，即底部的有效质量。在顶部附近，设，代入表达式，并展开：当时，沿方向能量、速度为： 5.(作业题)如只考虑最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中s态电子能带为；试求：（1）能带宽度。 （2）能带底部和能带顶部的电子有效质量。解:在，取极小值。在处，极大值底部：（k=0）,用泰勒展开，取二次项有顶近：在处展开：有6.某半导体晶体价

3、带顶附近能量E可以表示为，现将其中一波矢为的电子移走，求此电子留下的空穴的有效质量，波矢及速度。解：因为，因为等能面为球面，有效质量为各向同性，为标量。 空穴有效质量：速度：波矢：7.(作业题)在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式：(1)(2)(3)(4)解：:布洛赫定理: ，:第二章1.玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出： 证明以上方程可以写成 解:将代入，代入得： （将变为，）代入得：，又2.在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是围绕一个正核电荷的圆形轨道上运动，并穿过具有体介电常数的材料。证明，如果介电常数为11.7,则能量为大约的电子，就能在晶体中自

4、由运动。材料晶格常数为.证明：XXX基态的能量为时的值，电子能量只要大于0.099eV，就能脱离核电荷束缚，在中运动，同理可求出基态半径：材料晶格常数只有，最小轨道半径为，略大于，说明电子是在最靠近相邻原子 运动，所以，还是在晶体中运动。 第三章1.设二维正方格子的晶格常数为a，若电子能量可表示为，求状态密度。解：，半径为，状态密度=，2.(作业题)若费米能级为5eV，求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV能级的几率为1%，并计算在该温度下电子分布几率从0.90.1所对应的区间。解：由费米分布函数：可得：代入数据得：由费米函数可得：，当时，当时，能量区间为。3.(作业题)两块n型硅材料，在温

5、度T时，第一块与第二块的电子密度之比为。(1)如果第一块材料的费米能级在导带之下，求第二块材料的费米能级的位置。(2)两块材料中空穴密度之比。解：(1)设第一块和第二块材料的费米能级分别为和，利用显然已知，所以，即第二块材料的费米能级是。(2)，所以。4.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度，室温下测其费米能级，恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为，已知室温下硅的本征载流子密度为，试求：(1)平衡少子的密度(2)材料中施主杂质的密度(3)电离杂质和中性杂质的密度解：由，补偿型n型半导体，杂质电离区，电中性条件：又因为，电离杂质：中性杂质：5.半导体硅样品，施主杂质原子的尝试为，试求在什

6、么温度下它不再呈现本导电性，设。解：【pic_20150518_155105】6.有一半导体硅样品，施主浓度为，受主浓度为，已知施主电离能为，试求：99%的施主杂质电离时的温度。解：，用表示电离施主浓度，电中性条件，令，(受主杂质全部电离)，将，将，7.设一n型半导体导带电子的有效质量为，求在300k时，使费米能级的施主浓度。设此时话语杂质电离很弱。解：8.(作业题)现有三个半导体硅样品，已知室温下(300K)它们的空穴浓度分别为， (1)分别计算这三个样品的电子浓度(2)判别这三个样品的导电类型(3)计算这三个样品的费米能级的位置解：(1)室温时硅的，根据载流子，可求出，(2)由以上计算可知

7、由于，故第一块为P型半导体，故第二块为本征半导体，故第三块为N型半导体。(3)当T=300K时，且由得，对这三块材料分别计算如下：即P型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处因为，所以，即费米能级贪玩基带中心位置对N型材料有，故即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35V处。9.(作业题)证明补偿型n型半导体中，在低温弱电离区，当XXX时，下面的关系式成立：(?)解：电中性： 杂质电离区， 施主能级被空穴所占据第四章1.(作业题)室温下本征锗的电阻率为，求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴尝试，设杂质全部电离，锗原子的浓度为，求该掺杂锗材

8、料的电阻率，。解：，2. (作业题)(1)试证明在室温下，当半导体的电子浓度时，其电导率为最小值，求在上述条件下的空穴浓度。(2)当，求其本征电导率和电波电导率。(3)当和为何值时，电导率等于本征电导率。解：，又， ,为极小值， 浓度 3.准经典近似下，金属中电子漂移速度为。设，求在频率下的金属电导率。解: ，齐次方程:通解 . 非齐次方程:.代入上式中，求出非齐次方程通解:电流密度:，又，4.在室温下,高纯锗的电子迁移率,设电子的有效质量为,求(1)热运动速度平均值(2)平均自由时间(3)平均自由路程(4)在外加电场为时的漂移速度解:(1)(2)由，(3)(4)5.在掺入硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温下电阻率为，已知所掺硼的浓度，硼的电离能，铟的电离能,求样品中铟的浓度。，。解: 求非简并，铟，只考虑杂质电离电中性条件，求出，得6.(作业题)已知本征锗的电导率在310K时为，在273K时为，一个n型锗样品，在上述两个温度时，其施主杂质浓度。计算在上述两个温度n型锗样品的电导率。，。解：本征锗，当T=310K时，当T=273K