高一数学对数的定义及运算性质

1、对数的初步认识对数的初步认识学学习习内内容容1.对数的定义对数的定义.2.对数的基本性质对数的基本性质.3.对数恒等式对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念常用对数、自然对数的概念.问题一：问题一： 假设假设2000年我国国民经济生产总年我国国民经济生产总值为值为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%,求求5年后国民经济生产总值是年后国民经济生产总值是2000年的年的多少多少倍？倍？解：解：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a答：答：是是2000年的年的1.0825（约等于（约等于1.483）倍）倍问题二：问题二： 假设假设2000年我国国民经济生产总值年我国国民

2、经济生产总值为为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%,问经过问经过多少多少年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年年的的2倍？倍？答：答：a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=2对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次幂等于幂等于N，即，即ab=N,那么称数那么称数b为为以以a a为底为底N N的对数；简称对数。的对数；简称对数。bNlog：a 记作记作 Nab指数式指数式bNloga 对数式对数式底数底数 真数真数 对数练习练习1 1. .把下列把下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 208. 1).4(3127)

3、.3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 练习练习2 2. .把下列把下列对数式对数式写成写成指数式指数式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义:(1)以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数. 为了方便为了方便,N的常用对数的常用对数log10N 简记为简记为:lgN.(2)以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对

4、数. 为了方便为了方便,N的自然对数的自然对数logeN 简记为简记为:lnN. (e=2.71828)2.2.对数的基本性质对数的基本性质: :零和负数没有对数零和负数没有对数.loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在3.3.对数恒等式对数恒等式：NaNloga Nab 证明：设证明：设Nlogba NaNloga 对数恒等式的应用2log332log3942)3 ()3 (9222log2log22log333mnnmaa)()(练习练习3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 33 练习练习4 4. .计算下列各式的值计算下列各式的值: :2ln11log7lg27log4log).5(5).4(10).3(3).2(2).1 (532e4277112例例 求下列各式中求下列各式中x的值的值: .ln4100lg3; 68log2;32log1264xexxx1616432x28866xx2x2x小结小结1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的