高考数学之算法的概念与流程图

1、高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第十四章第十四章 算法初步算法初步高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学考纲分解解读考纲分解解读 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1算法的含义、程序框图算法的含义、程序框图1了解算法的含义，了解算法的思想了解算法的含义，了解算法的思想.2理解程序框图的三种根本逻辑结构：顺序、条件分支、理解程序框图的三种根本逻辑结构：顺序、条件分支、循环循环.2根本算法语句根本算法语句 理解几种根本算法语句理解几种根本算法语句输入语句、输出语句、赋值语输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义句、条件语句、循环语句的含义.高考总复习高考总复习.理科理

2、科.数学数学知识体系构建知识体系构建 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学算法与框图算法与程序框图基本算法语句算法程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构条件分支结构循环结构输入语句，输出语句赋值语句，条件语句，循环语句高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学备考方略备考方略 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 算法初步是新课标教材中新增的内容，但也曾与其它板块知识结合出现在前几年的各类考试中，其思想方法渗透在高中数学课程的其他相关内容中.考虑到各地教学设备的差异，考题应以考查算法的思想，根本结构为主，多以选择题、填空题的形式呈现. 根据本章知识的特点，复习中应加强对算法思想的理解，了解算

3、法的根本逻辑结构，掌握算法根本语句的使用.由于本章知识与其它知识之间有较强的联系，因此，算法知识与其它知识如函数、数列、统计、不等式的结合将是高考的热点. 算法初步整体要求不是很难，要把握好分寸，在复习备考中不但注重算法，还应注重算理、算法思想.一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，就能完成任务，这种思想就是算法思想或程序化思想.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第一节第一节 算法的概念与流程图算法的概念与流程图高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课前自主学案课前自主学案 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 1.算法的含义算法的含义现代意义上的

4、算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序。2.算法特点算法特点具有概括性；确切性；有限性；不唯一性；普遍性.具体地说，概括性是指能解决一类问题；确切性是指每一步操作的内容和顺序必须是明确的；有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果；不唯一性是指一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分；普遍性是指很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.知识梳理知识梳理 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 3.流程图流程图 流程图又称程序框图，是一种用确定的图形，指向线及文流程图又称程序框图，是一种用确定的图

5、形，指向线及文字说明来准确，直观地表示算法的图形字说明来准确，直观地表示算法的图形. 根本的程序框和它们各自表示的功能：根本的程序框和它们各自表示的功能： 程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是或是或“Y；不成立时标明不成立时标明“否或否或“N 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学4.算法的三种根本逻辑结构和框图表示算法的三种根本逻辑结构和框图表

6、示顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句，不具备控制流程的作用，是任何一个算法都离不开的基本结构 根据某种条件是否满足来选择程序的走向. 当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支 从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学5.循环语句的两种类型：当型和直到型循环语句的两种类型：当型和直到型 当型循环语句先对条件判断，根据结果断定是否执行循环体； 直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结

7、构及框图如下. 说明：“循环体是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学基础自测基础自测 1.2021年抚顺模拟以下图的程序框图，输出的结果是函数_的值. A. y=C. y=B. y=D. y=1,01,0 xx1,00,01,0 xxx1,01,0 xx1,00,01,0 xxx高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.2021年福建卷阅读如以下图右所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 解析：当x0时，y=1；当x200,所以运行4次. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课堂互动探究课

8、堂互动探究 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 2021年苏北四市模拟一个算法如下：第一步 S取值0，i取值1，第二步 假设i不大于12，那么执行下一步；否那么执行第六步，第三步 计算S+i并将结果代替S，第四步 用i+2的值代替i，第五步 转去执行第二步，第六步 输出S.那么运行以上步骤输出的结果为_对算法语句、流程图的理解解析：此题算法用于计算1+3+5+7+9+11，故输出36.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1.2021年日照模拟如图，程序框图所进行的求和运算是 变式探究变式探究 111.12310A 111.13519B1111.24620C23101111.2222D

9、高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学设计算法并画出算法的流程图 设计求解不等式axb0a0的一个算法，并用流程图表示. 解析：第一步解析：第一步 输入输入a，b； 第二步第二步 判断判断a的符号；的符号； 第三步第三步 假设假设a0，解不等式，解不等式， 假设假设a0，解不等式；，解不等式； 第四步第四步 输出不等式的解集输出不等式的解集.流程图如右图：流程图如右图：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.求底面半径为a，母线长为b的圆柱的外表积和体积，为该问题设计算法并画出程序框图 变式探究变式探究 解析：算法如下： 第一步 输入a、b的值； 第二步 S=2a2+2ab； 第三步 V

10、=a2b 第四步 输出S、V的值.程序框图如右： 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学对条件结构的理解与运用 2021年3月1日开始实施的?个人所得税法?规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元局部需征税 设全月总收入金额为x元，前三级税率如表所示：当工资薪金所得不超过4000元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 那么输出、输出分别为 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学级数全月应纳税金额x-2000元税率1不超过500元的部分5%2超过500元至2000元的部分10%3超过2000元至5000元的部分15%4A. 0.05x; 0.1x B. 0.

11、05x; 0.15x-250B. C. 0.05x-100; 0.1x-200 D. 0.05x-100; 0.1x-225解析：这是以框图形式展现与分段函数有关的的实际应用问题。有三处出现了条件分支结构，因此要分三种情况加以进行分类讨论. 答案：D高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学点评点评：在解答以算法结构框图展现的问题时，要认真读题、审图，应对所要解决的问题有深入、全面的了解.条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连.凡涉及出现条件分支结构的，该处肯定要进行分类讨论. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 3.给出一个如下图的程序框图，假设要使输入的x的值与

12、输出的y的值相等，那么x的可能值的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2,223,251,5xxxxxx解析：y=22,012523,315xx1x1xxxxxxxxxxx 时，或时，时，或（都舍去）所以共有三个结果，答案选C高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学推理的应用 分 别 利 用 当 型 和 直 到 型 循 环 结 构 来 表 示1+2+2021+2021的算法和程序框图. 解析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到2021.程序框图如下： “WHILE型”循环“UNTIL型”循环高考总复习高考总复习.理科理科.数学数

13、学点评：循环结构有两种类型，当型循环在执行循环前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足那么停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足那么停止.在运用中应注意对循环变量的控制，以免多运行一次或少运行一次.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 4.2021年天津卷阅读如图的程序框图，那么输出的S= A.26 B.35 C.40 D.57解析：由框图知：答案：C T=2S=22i T=5S=73i T=8S=154i T=11S=265i T=14S=406i 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学温馨提示温馨提示 高

14、考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1.给出一个问题，设计算法时应注意1它是可以解决此类问题的一般方法，所以要综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；2它的每一步都必须是明确的，且经过有限步骤能得出结果，所以在设计时可将问题的解答过程划分为假设干个步骤，并借助有关的变量或参数将各个步骤表述出来；3对于数值计算问题可以通过数学模型借助数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化；对于非数值性计算问题那么需要先建立过程模型来解决.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 算法的根本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最根本的结构，循环结构必然包含条件结构，

15、所以这三种根本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的根本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.2.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，参数的分类讨论等.3.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等.在循环结构中，要注意条件的表述要精确，以免出现多出一次或少一次循环的情况. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 题型展示台题型展示台 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 2021年宁夏海南卷如果执行如以下图的程序框图，输入x=-2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于 A.3 B.3.5 C.4 D.4.

16、5 解析：由框图可知，当x=-2时，y=0;当x=-1.5时，y=0；当x=-1时，y=0;当x=-0.5时，y=0；当x=0时，y=0；当x=0.5时，y=0.5；当x=1时，y=1；当x=1.5时，y=1；当x=2时，y=1，输出各数之和为3.5.答案：B 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 2021年广东番禺一模如上图的程序框图可用来估计圆周率的值.设CON-RND=-1，1是产生随机数的函数，它能随机产生区间-1，1内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，那么运用此方法，计算的近似值为_保存四位有效数字 解析：解析：这是一个通过做1200次随机试验，产生1200个随

17、机点，通过几何概型来估计的近似值.答案：3.1432219433.14321200，高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学题型训练题型训练 1.2021年辽宁卷某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，aN，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入以下四个选项中的 A.A0，V=S-T B.A0，V=S+T D.A0时累加到时累加到S.反之，累加到反之，累加到T,故判断条件为故判断条件为A0；且知且知T0,总利润总利润V=S+T.应选应选C 2.定义某种运算 ，运算原理如图所示，则式子： 的值是（

18、）S=ab1512tan)lnlg100( )43e（高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.解析：11512tan2,ln1,lg1002,( )343521,(2tan)ln2 (1 1)44123,lg100( )2(3 1)43ee 综上：值为8.答案：8高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学9、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-224月-22Thursday, April 21, 202210、雨中黄叶树，灯下白头人。16:36:0616:36:0616:364/21/2022 4:36:06 PM11、以我独沈久，愧君相见频。4月-2216:36:0616:36Apr-2221-

19、Apr-2212、故人江海别，几度隔山川。16:36:0616:36:0616:36Thursday, April 21, 202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-224月-2216:36:0616:36:06April 21, 202214、他乡生白发，旧国见青山。21 四月 20224:36:06 下午16:36:064月-2215、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 224:36 下午4月-2216:36April 21, 202216、行动出成果，工作出财富。2022/4/21 16:36:0616:36:0621 April 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最

20、好沿着以脚为起点的射线向前。4:36:06 下午4:36 下午16:36:064月-229、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-224月-22Thursday, April 21, 202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。16:36:0616:36:0616:364/21/2022 4:36:06 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2216:36:0616:36Apr-2221-Apr-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。16:36:0616:36:0616:36Thursday, April 21, 202213、不知香积寺，数里入云峰。4月-224月-2216:36:0616:36:06April 21, 202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21 四月 20224:36:06 下午16:36:064月-2215、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 224:36 下午4月-2216:36April 21, 202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022/4/21 16:36:0616:36:0621 April 202217、空山新雨后，天气晚来秋。4:36:06 下午4:36 下午16:36:064月-229、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-224月-