第3章 正弦交流电路改

1、14iI56 2 Tit OT周期，单位秒（周期，单位秒（s）Tf1f频率，单位赫（频率，单位赫（Hz）7 itIi sinmIm 2 Tit O正弦波的参数？正弦波的参数？8书写方法：书写方法：Im、Um、EmfT229t )sin(mtIit 表示交流电表示交流电起始状态起始状态0t)t(10)sin(mutUu )2sin(310 uft V)30314sin(310 tu/Vt O11A)60314sin(1 .14 t)sin(mitIi u/Vt Oi/A1213)sin(mutUu 如：如：)t()t(iu iu 若若021 )sin(mitIi 14 90iu 900 iu 0

2、 iu 180iu uiuiOuiuiOuiui90O15i2i1i16V310tsinu )V453100 tsin(u)A45sin(22802 t.i)A30sin(11401-t.i 000u115)(-4530 1i )A15sin(11401 t.i000u290)(-45452 i )A90sin(22802 t.i17交流电的有效值交流电的有效值热效应与它相等的直热效应与它相等的直流电流的数值。流电流的数值。则有则有 TtiTI02d1dtRiT20 RTI2 TttIT1022mdsin2mI 交流设备交流设备铭牌标注的电压、电流铭牌标注的电压、电流均为有效值均为有效值同理：

3、同理： ，mm70702U.UU mm70702E.EE 19（2）瞬时值表达式）瞬时值表达式)sin(m tUu（1）波形图）波形图UU ut O20)(sinmtIi 设正弦量设正弦量:1i1ti0 xyOmIit O21Ii0sinm )(sinmtIi1 mI )(sinmtIi 1i1ti0 xyOmIit O221j 23abarctan22barracosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA 24rAje sinjcosej 可得可得: rrrjrbaA jesincosj rA 由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 结论：复数可用旋转矢量

4、表示结论：复数可用旋转矢量表示2511111jrbaA 09010j 2222rb2aAj26 90e90j旋转旋转 90900 0 因子：因子：j90sinj90cosej90 rAj1e 相量相量A1乘以乘以+j 时，将逆时，将逆时针旋转时针旋转900 ，得到，得到jA1。超前。超前A1 900。+1+jo 相量相量A1乘以乘以-j 时，将顺时时，将顺时针旋转针旋转900 ，得到，得到-jA1。滞后。滞后A1 900。27 28)(sinmtIi设正弦量设正弦量:rrrjrbaA jesincosj IIeI j IeII mjmm 复有效复有效复振幅复振幅29)(sinmtIiIeImj

5、m 30IUi Iu U)jsincos(ejUUUU 31mmI U、I U、)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U321I2I超前超前落后落后？A)60(sin281 tiA)03(sin262 tiA60 8 1 IA306 2 I2I 301I2I 落后于落后于1I603310AA68 222221 III12330arctan.ab 有效值有效值 I =10 AA) .132(sin210 ti总电流瞬时值表达式：总电流瞬时值表达式：2I 301I60 I34正弦交流电的一般步骤正弦交流电的一般步骤3637Riu+_仅有电阻参数的交流电路。仅有电阻参

6、数的交流电路。iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:瞬时值符合欧姆定律瞬时值符合欧姆定律设设tUusinmtRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm则则38RUI 0 iu 相位差相位差 ： 相量式：相量式：0II RIUU 0RI+_UtI2tIisinsinm U相量图相量图I39iup 1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tItUsinsinmm tI2U2sin2 结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pi tuO tpOiu直流分量直流分量2倍频交流分量倍频交流分量)

7、2cos(1tUI 40TTtiuTtpTP00d1d1UI ttUITTd)2cos(110 单位单位:瓦瓦(W)UIP 2RI RU2pp tORiu+_41tiLeuLdd 关联参考方向时，关联参考方向时，iu+-eL+-L)90(sinm tLI设：设：tIisinm ttILud)sind(m)90(sinm tU42 U =I L 90iu 相位差相位差90utu iiO讨论讨论)90(sinm tLIutIisinm 43LUI LXIU 则则: :f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL 2 fLXL2 L IUfXL44IXILULjj 90IU超前超

8、前)90(sinm tLIutIisinm 根据：根据： 0II 9090LIUULj90IUIU则：则：U相量图相量图I450d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmm ttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sinm tLIutIisinm 46p 0分析：分析：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XCcosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC

9、CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I69RXXXXRZCLCL arctan)(22 ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX70CLRCLRCLRpppiuiuiuiuuuiup )(RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i71 cosUUR RURIIUtiuTtiuuuTPR2RTRTCLR200d1d)(1 单位单位: W cos2UIRIIUPR 所所以以URU XU72RUZIUIS22 单位：单位：VA73单位：单位：varsinUIQ IUUI

10、UIUQQQCLCLCL)( 根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XUXUIXIUXX22 7422QPS QPSSQPUIS cosIUP sinIUQ 75SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z770 ki0 ki0 ku0 kI0 kU78ZUI 21ZZZ IZZIZIZUUU)( 212121 +U1U2U

11、1Z2Z+-+-I通式通式: kZZ+UZ-I792121ZUZUIII 2121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-I21111ZZZ 通式通式: k11ZZ80有两个阻抗有两个阻抗 ，它们并联接在它们并联接在的电源上。的电源上。求求:和和并作相量图。并作相量图。j431 Zj682 ZV0220 U21II、I+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZ81同理：同理：A5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUI所以：所以：A26

12、.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III82 21III1IUI2I533726.5 21III注意：注意：V0220UA53441 IA37222 I83Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj8586串联谐振电路串联谐振电路IU、谐振条件：谐振条件：即即0arctan RXXCL CLXX 或：或：CLOO 1 RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i87LC10 LCf 210 或或CfLf00212 LQCQIU、0arctanRXXCLRLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i88 00CCLLXIUXIU CLUU

13、RuLuCuui RXXRZCL 22RUII 0RUU 89RX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCLRCRLUUUUQCL001 令：令：RuLuCuui90等效电路等效电路1e2e1f2fnenfCLR磁性接收天线磁性接收天线91LRUXRUILjj1 +U-RCXLXI1ICIUCCUXUIC j1jjC 总电流：总电流： ULRLCLRR 2222j UCLRUIII jjC1 92实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0 ULRLCLRRI 2222j 则：则： 22LRLC 0100 LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 LC1

14、0 93RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0I94LfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，+U-RCXLXI1ICI9501QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC +U-RCXLXI1ICI96f0LC10 LCf210 或uO+ +- -CLis98升压升压变压器变压器输电线输电线降压降压变压器变压器99知识点回顾知识点回顾有功功率、无功功率、视在功率有功功率、无功功率、视在功率能能 量量能能 量量能能 量量能能 量量能能

15、 量量能能 量量能能 量量S=UI cosUIP sinUIQ 100SP视在功率有功功率 cos 1cos1cos cosUIUI101例：例：已知某发电机的视在功率为已知某发电机的视在功率为1000KVA。（1）若）若1cos（2）若若7 . 0cos能发出能发出( ) KW的有功功率的有功功率只能发出只能发出( ) KW的有功功率的有功功率cos1021cos0.6cos800kvarsinNN IUQ600kWcosNNIUP1000kWcosNN IUPAkV1000NNNIUS103 cosUIP )U/(PI cos 104(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机

16、绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS105 日常生活中多为日常生活中多为感性负载，感性负载，如如电动机、日光灯，其等效电路及相电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如图。量关系如图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI cosIUP 1cos例例:106A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85cosIURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A

17、0.182A22040 UPI 1cos1070)()9090()90(1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos108CICURLI1I109coscos(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos 不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流I1,1101IIU2 1CI211sinsin IIIC CUIC 11sin I2sin I即即:211sinsin IICU 1 并并C前前2 并并C后后CICURLI1ICI111211sincossin

18、cos UPUPCU 1IIU2 1CI11sin I)tan(tan12 UPC2sin ICI1120.5cos1 9 . 0cos2 1131cos NSPn A19A22010203NNN USI盏盏250405 . 01020cos31 PSnN A191 I114（3）如将）如将 提高到提高到0.9后，后，cos50.5AA0.92201001cos32 UPINII 所以 F208F0.483-1.7312025021001tantan223212 fUPC116117 221,2LLiLWdtLdiLLulSNLRip,iuslR2CCuCWdtCduCCidSC221,118RUCULUZUIarctan,RCXLXarctan,)CXLX(R)CXLX( jRZ22IZZZIZZZ2121),