统计过程控制教材

1、统计过程控制统计过程控制SPC一、控制图的历史 控制控制图图是是1921927 7年由美年由美国国品管大品管大师师W.A. Shewhart博博士士发发明。因其用法明。因其用法简简单简简单且效果且效果显显著，人人能用，著，人人能用，到到处处可用，遂成可用，遂成为实为实施品施品质质管制不可缺少的主要工管制不可缺少的主要工具，具，当时称为当时称为( (Statistical Quality Control) )。1927年发明W.A. Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“Economic Control of Quality ofManufacture Product”1

2、9411942制定成美国标准Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production控制图的发展SPC&SQCPROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是在做SQC针对过程的重要控制参数所做的才是SPC检测控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。检测控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。统计控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。统计控制

3、策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。預防或容忍?PROCESS原料人机 法环測量測量結果好不好不要等不要等产产品做出來品做出來后后再去看它好不好再去看它好不好而是在而是在制制造的時候就要把它造的時候就要把它制制造好造好 、如何把制造过程的好坏识别出来如何把制造过程的好坏识别出来, ,撑握过程的撑握过程的好与坏，那么就对统计过程进行控制好与坏，那么就对统计过程进行控制 著名的质量管理专家朱兰对于质量问题，有著名著名的质量管理专家朱兰对于质量问题，有著名的的80/2080/20原则：原则： 企业领导层可以解决企业领导层可以解决80%80%的质量问题，的质量问题， 而基层职工只能解决而基层职工只能解

4、决20%20%的质量问题。的质量问题。* *如何发现、判断这如何发现、判断这80%80%和和20%20%的质量问题，并区别各种问的质量问题，并区别各种问题不同原因，是统计过程控制题不同原因，是统计过程控制SPCSPC的任务。的任务。1 1、全距、全距R(R(极差极差) )： Xmax=1.45 Xmin=1.34 R= Xmax- Xmin=1.45-1.34=0.11 表示数据分散的程度。表示数据分散的程度。22算术平均值算术平均值X(X(): X= =(1.34X2+1.35X3+- - -1.45X3)72=1.398nMi=1nXi基本概念基本概念 标准差（标准差（standard d

5、eviation )2222112)()()(111xxxxxxnnxxsnnii2222112)()()(1xxxxxxnnxxnniin基本统计概念基本统计概念- - - - 标准偏差反映数据分散的程度标准偏差反映数据分散的程度 叫有偏标准差，S叫无偏标准差* *标准差标准差(一般用一般用n-1）：）：经计算，本例n-1=0,028直方图直方图 直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；直方图是将测量所得的一批数据按大小顺序排列，并将它直方图是将测量所得的一批数据按大小顺序排列，并将它划分为若干区间，统计各区间的数据频数（或频率），以划分为若干区间，统计各

6、区间的数据频数（或频率），以这些频数（或频率）的分布状态用直方形表示的图表。这些频数（或频率）的分布状态用直方形表示的图表。频数频数LSLSLUSL质量特征值质量特征值直方图制作举例直方图制作举例（例（例1 1）第一步：数据收集第一步：数据收集（n=72)n=72)1.351.371.401.381.401.361.391.381.411.371.391.411.421.411.371.431.431.401.381.411.341.441.361.401.451.391.351.401.391.401.361.431.381.431.421.421.431.401.381.411.391.3

7、71.381.421.361.401.421.401.391.351.411.371.411.391.431.391.401.401.381.441.441.381.391.371.421.441.451.451.391.341.411.44* *某零件的某特殊特性尺寸规格中心某零件的某特殊特性尺寸规格中心1.401.40，公差为，公差为0.070.07； 随机在一批产品中抽样随机在一批产品中抽样7272件：件：第二步：计算、分组第二步：计算、分组-计算极差计算极差R R：（：（R R又叫全距）又叫全距） Xmax=1.45 Xmin=1.34 R= Xmax- Xmin=1.45-1.34=

8、0.11-设定组数：设定组数：a、计算极差、计算极差R。从数据中选出最大值和最小值，这时应。从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。去掉相差悬殊的异常数据。 b用用测量单位测量单位的的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。的倍数除极差，并将所得值修整。 数据总数数据总数n n50-10050-100100-250100-250250250以上以上建议分组数建议分组数610610组组712712组组10201020组组 本例本例n=72n=72，可选组数，可选组数6 6， -计算组距计算组距h h：h=R/n=0.11/6=0.018h=R/n=0.11/6=0.018c、将

9、圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单、将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。位的倍数值即为组距。 组别组别组距上下限值组距上下限值中心值中心值频数频数1 11.341.3581.341.3581.3491.3495 52 21.358-1.3761.358-1.3761.3671.36710103 31.3761.3941.3761.3941.3851.38518184 41.3941.4121.3941.4121.4031.40319195 51.412-1.431.412-1.431.4211.42112126 61.43-1.451.43-1.45

10、1.4391.4398 8第三步：计算每组的中心、下限、上限，并列出频数表第三步：计算每组的中心、下限、上限，并列出频数表第四步：按频数画纵、横坐标及直方图第四步：按频数画纵、横坐标及直方图5 5101015152020频数频数1.34 1.358 1.376 1.394 1.412 1.43 1.45 LSLSLUSL*SL为规格中心为规格中心，LSL为下公差线为下公差线，USL为上公差线为上公差线第五步：根据直方图画分布曲线第五步：根据直方图画分布曲线5 5101015152020频数频数1.34 1.358 1.376 1.394 1.412 1.43 1.45 LSLSLUSL* *本

11、例的分布曲线是正态分布，服从统计规律，说明过程正常本例的分布曲线是正态分布，服从统计规律，说明过程正常 正常型：1、基本符合正常分布，说明工序处于统计控制的稳定状态。2、正常型的直方图形，中间高，两边低，左右对称。对称线为：X中=（上界线+下界线）/2异常的图形：直方图分析直方图分析030缺齿型：可能是测量器具精度不够或分组不当造成。孤岛型：可能是测量不当或变换加工条件造成的。510152025051015202530偏向型：可能是设备偏差或加工习惯造成的，如孔的加工往往偏小。051015202530双峰型：可能是两种条件下生产的，或过程有变异产生。 1、定义、定义 控制图是用于分析和控制过程

12、质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线上上控控制界限制界限( (UCL)UCL)中心线(CL)下控制界限(LCL)二、控制图原理二、控制图原理2、产品分布状态68.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-3正态分布概率正态分布的性质正态分布的性质-3 -2 -1 1 2 3 过程能力过程能力机会率机会率 0.670.6750.00%50.00% 1 168.26%6

13、8.26% 1.961.9695.00%95.00% 2 295.45%95.45% 2.582.5899.00%99.00% 3 31.099.73%99.73% 4 41.3367ppm67ppm 5 51.6799.999943% 6 62.03.4PPM3.4PPM xxxx3 3xxx33中心線上控制限UCL下控制限LCL个別值的正态分布平均值的正态分布控制图的正态分布规规格界限和格界限和控制控制界限界限 规规格界限格界限：是用以说明质量特性的最大许可值，来保证各个单位产品的正确性能。 控制控制界限界限：应用于一群单位产品集体的量度，这种量度是从一群中各个单位产品所得观测值中计算出来

14、者。2、波动的种类、波动的种类: 正常波动正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。 异常波动异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异常波动造成的波动较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。3 3、普通原因、特殊原因、普通原因、特殊原因 普通原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于

15、统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。 特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。五、控制图的设计原理：五、控制图的设计原理：位置：中心值形状：峰态分布宽度1、在产品的生产过程中，、在产品的生产过程中，计计量值的量值的分布形式有：分布形式有：“”及及“”风险定义风险定义

16、根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误有两类。 第一类错误第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。 虛虛发警报发警报， 由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失。因此, 第一种错误又称为徒劳错误。 第二类错误第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常。漏漏发警报发警报,过程已经处于不稳定状态, 但并未采取相应的措施,从而不合格品增加, 也造成损失. 两类错误不能同时避免

17、，减少第一类错误()，就会增加第二类错误()，反之亦然。“”及“”风险说明“”风险说明“”风险说明0.005%40.27%34.56%231.74%“”值控制界限15.87%450%384.13%297.72%“”值平均值移动“”及及“”风险说明风险说明控制图设计原理01362两种损失的合计第二种错误损失第一种错误损失控制图原理 工序处于工序处于稳定状态稳定状态下，其计量值的分布大致符下，其计量值的分布大致符合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差据出现在平均值的正负三个标准偏差(X(X 3 3 ) )之之外的概率仅为外的

18、概率仅为0.27%0.27%。这是一个很小的概率，。这是一个很小的概率，根据概率论根据概率论 “视小概率事件为实际上不可能视小概率事件为实际上不可能” 的原理，可以认为：出现在的原理，可以认为：出现在X X 3 3 区间外的事件区间外的事件是是异常波动异常波动，它的发生是由于异常原因使其总，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。体的分布偏离了正常位置。 控制限的宽度就是根据这一原理定为控制限的宽度就是根据这一原理定为 3 3 。 四四 控制图的应用控制图的应用控制图一般称为控制图一般称为ShewhartShewhart控制图或控制图或33控制图控制图 CLUCLLCL控制上限（控

19、制上限（Upper Control Limit, UCL）中心线（中心线（Center Line, CL）控制下限（控制下限（Lower Control Limit, LCL）六、六、控制控制图图的种的种类类1 1、按、按数据数据性性质质分分类：类：计量型控制图计量型控制图 平均数与极差控制图( Chart) 平均数与标准差控制图( Chart) 中位数与极差控制图( Chart) 个別值与移动极差控制图( chart)计数计数值控制值控制图图 不良率控制图(P chart) 不良数控制图(Pn chart,又称np chart或d chart) 缺点数控制图(C chart) 单位缺点数控制

20、图(U chart)XRX RmX RX 2 2、按控制、按控制图图的用途分的用途分类类分分析用控制析用控制图图：根据样本数据计算出控制图的根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。新计算控制图界限进行分析。控制用控制控制用控制图图：经过上述分析证实过程稳定并经过上

21、述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。对日常的过程质量进行控制。极差图的分析：1、超出控制限的点超出控制限的点：出现一个或多个点超出超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证据。因为在只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设该超出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的点是立即分析，找出存在特殊原因的信号。给任何超出控制限的点作标记，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。控制图的分析和利用1.1超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种超出极差上控制限的点

22、通常说明存在下列情况中的一种或几种：或几种：控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；零件间的变化性或分布的宽度已经增大（变坏），这种增大可以发生零件间的变化性或分布的宽度已经增大（变坏），这种增大可以发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分；在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统没有适当的分辨力。测量系统没有适当的分辨力。1.2有一点位于控制限之下（对于样本容量大于等于有一点位于控制限之下（对于样本容量大于等于7的情的情况），说明存在下列情况的一种或几种：况），说明存在下列情况的

23、一种或几种：控制限或描点错误；控制限或描点错误；分布的宽度变小（变好）；分布的宽度变小（变好）；测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。2、控制限之内的图形或趋势： 当出现非随机的图形或趋势时，尽管所有的极差都在控制限之内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失控或过程分布宽度发生变化。这种情况会给出首次警告：应纠正不利条件。相反某些图形或趋势是好的，并且应当研究以便使过程得到可能的永久性改进。比较极差和均值图的图形也可以更深刻地理解。2.1链：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点位于上升（后点等于或大于前点）或下降

24、；标记促使人们作出决定的点，并从这点做一条参考线延伸到链的开始点将是有帮助的。分析时应考虑开始出现改变或趋势的大致时间。2.2高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： 输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（例如，使用新的不是很一致的原材料），这些都是常见的问题需要纠正； 测量系统改变（例如，新的检验员或量具）。 2.3低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全部： 输出值分布宽度减小，这常常是一个好状态，应研究以便推广应用和改进过程； 测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。3、明显的非随机图形： 各点与

25、R的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。3.1 如果显著多于2/3以上的描点落在离R很近之处（超过90%的点落在控制限三分之一的区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： 控制限或描点已计算错或描错； 过程或取样方法被分层；每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（例如：从几组轴中，每组抽一根，测取数据）； 数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。3.2如果显著少于2/3以下的描点落在离R很近的区域（有40%或少于40%的点落在中间三分之一的区域），则应对下列情况的一种或两

26、种进行调查： 控制限或描点计算错或描错； 过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆）。 如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。4识别并标注特殊原因（极差图）： 对极差数据内每个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进对过程的理解；纠正条件并且防止它再发生。应对特殊原因进行评定。以便在过程的适当地方使之固定下来。5重新计算控制限(极差图)： 在进行初次过程研究或重新评定过程能力时,失控的原因已被识别和消除或制度化,然后应重新计算控制限,以排除失控时期的影响.排除所有受已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组,

27、然后重新计算新的平均极差和控制限,并画下来。确保当所有的极差点与新的控制限比较时,表现为受控,如有必要重复识别/纠正/重新计算的过程。 由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组,也应从X图中去掉。修改后的R和X可用于重新计算均值的试验控制 限,XA2R。注:排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点,我们有普通原因引起的变差的基本水平的更好估计值。这为用来检验将来出现变差的特殊原因的控制限提供了最适当的依据.但是要记住:一定要改变过程 ,以使特殊原因不会作为过程的一部分重现(如果不希望它出现的话)。均值图上的数据点均值图上的数据点6.1、超出控制限的点：出现一

28、点或多点超出任一控制限就证明在这点出现特殊原因。这是立即对操作进行分析的信号。在控制图上标注这样的数据点。一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多： 控制限或描点错误； 过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分； 测量系统发生变化（例如：不同量具或检验员）。6.2、链：下列每一种情况都表明过程已开始变化或有变化的趋势 连续7点在平均值的一侧； 7点连续上升或下降。 标注这些促使人们作出决定的点；从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。与过程均值有关的链通常表明出现下

29、列情况之一或两者： 过程均值已改变也许还在变化； 测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。6.3明显的非随机图形：尽管必须注意不要过分解释数据，但其他一些特别的图形中也能表明存在变差的特殊原因。这些图形模式中有趋势、周期性，位于控制限内点的异常分布宽度以及子组内数值之间的相关性等。下列给出检验异常分布宽度的准则： A、各点与过程均值的距离：一般情况下，大约三分之二的描点应落在控制限三分之一的中间区域内，大约1/3的点落在其它三分之二的区域；1/20的点应落在控制限较近之处（位于外三分之一的区域）。另外，存在大约1/150的点落在控制限之外，但可认为是受控的稳定系统合理的一部分就是说，在约99.

30、73%的点位于控制限之内。B、如果大大超过2/3的点落在过程均值的附近（90%多的点在控制限三分之一的中间区域），应调查下列情况之一或更多： 控制限或描点已计算错或描错或重新计算错； 过程或取样方法分层；每个子组包含从两个或多个具有不同均值的过程流的测量值； 数据已被编辑。C、如果大大少于2/3的数据点落在过程平均值的附近（有40%或少于40%的数据落在中间三分之一区域内），则应调查下列情况之一或两者： 控制限或描点计算错或描错； 过程或抽样方法造成连续的子组中包含从两个或多个不同过程流的测量值。（这可能是由于对可调整的过程进行过度控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波动的响应。）。如果

31、存在几个过程流，应分别识别和追踪。6.4识别和标注特殊原因（均值图）：对于均值数据中每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，以确定特殊原因的产生的理由，纠正该状态，并且防止它再现。利用控制图数据来确定这些状态何时开始并会持续多久。为了诊断并将不合格的输出减到最小，及时分析是很重要的。同样要记住并不是所有的特殊原因都是不利的。6.5重新计算控制界限（均值图）：当进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点，重新计算并描画过程均值和控制限。确保当与新的控制限相比时，所有的数据点看起来都处于受控制状态，如有必要，重复识别/纠正/重新计算的程序。 7、为

32、了继续进行控制延长控制限 当首批（或以往的）数据都在试验控制限之内，延长控制限使之覆盖将来的一段时期。如果过程中心偏离目标值，这时还希望调整过程使之对准目标值。这些控制限可用来继续对过程进行监视，操作人员和检验人员根据X或R控制图上出现的失控状态的信号采取及时的措施。 子组容量的变化将影响期望的平均极差以及极差和均值图的控制限。这种情况可能会发生。例如：如果决定减小样本容量但增加抽样频率，这样可以在不增加每天抽样零件总数的情况下，更快地检测到大的过程变化。为了调整新的子组样本容量对应的中心线和控制限，应采取如下措施：a、估计过程的标准偏差（用表示）用现有的子组容量计算：=R/d2 式中：R为子

33、组极差的均值（在极差受控时期），d2随样本容量变化的常数见表2。五五 过程能力分析过程能力分析过程能力过程能力-Process Performance-Process Performance 是指过程要素已经标准化，即过程已经受控状态下实现过程目标的能力，是指过程要素已经标准化，即过程已经受控状态下实现过程目标的能力，所谓能力，不是指生产量的能力，而是质量保证的能力。所谓能力，不是指生产量的能力，而是质量保证的能力。过程能力分析的作用：过程能力分析的作用：-向设计部门提供基本资料；向设计部门提供基本资料；-分配工作到机器；分配工作到机器；-用于验收全新或翻新、新调整的设备；用于验收全新或翻新、

34、新调整的设备；-选用合格的操作人员；选用合格的操作人员；-设定生产线的设备；设定生产线的设备；-根据规格设定设备的管制界限；根据规格设定设备的管制界限；-当过程能力超越公差时，决定最经济的作业水准；当过程能力超越公差时，决定最经济的作业水准；-找出最好的作业方法。找出最好的作业方法。过程能力的研究过程能力的研究过程过程（生产/装配）输入输入(材料)输出输出(产品)反馈反馈(测量/检验)过程能力指数过程能力指数过程能力指数过程能力指数能力指数能力指数（稳定状态下工序能力）（稳定状态下工序能力）性能指数（短期或初性能指数（短期或初始能力研究）始能力研究）不考虑过程的不考虑过程的对中性对中性CpPp考虑过程的对中考虑过程的对中性（以下重点介性（以下重点介绍）绍）C