中位数众数教学设计

1、8.2 中位数与众数学习目标1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、 中位数和众数三者的区别， 能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。教学过程设计课前预习1在某次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85， 81， 89， 81， 72， ?82，77， 81，79，

2、 83，则这组数据的众数，平均数为（）2. 已知一组数据：-2 ，-2 ，3， -2 ，x，-1 ，若这组数据的平均数是0.5 ，则这组数据的中位数是 _3一个射手连续射靶20 次，其中2 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 8 次射中 8 环， 3 次射中7 环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_课内探究第一环节：情景导入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分，22个 80分，2 个 62

3、 分，1个 30分，1 个 25分。小英计算出全班的平均分为 77.4 分，她告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。 她对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表， 但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平” 显然是不属实的。 原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算， 同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理

4、特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。注意事项：本环节占用的时间不宜长， 只要达到引入新课、 调动学生学习积极性的目的既可。第二环节：合作探究 (课件展示）内容：问题：某公司员工的月工资如下：员 工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员D职员 E职员 F杂工 G月工资/ 元60004000170013001200110011001100500经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000 元。职员 C说：我的工资是1200 元，在公司算中等收入。职员 D说：我们好几个人工资都是1100 元。一

5、位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000 元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员 C 的工资是 1200 元，恰好居于所有员工工资的“正中间” （恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1200 元是这组数据的中位数。（3）9 个员工中有 3 个人的工资为

6、 1100 元，出现的次数最多， 我们称 1100 元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200 元或众数 1100 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些， 因为平均数 2000 元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n 个数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据( 或最中间两个数据的平均数 ) 叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生

7、用中位数、众数的概念回头望，解释引例中张晓璇的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境， 再次引起学生的认知冲突， 激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流， 培养了学生的自主探索、 合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。注意事项： 在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容： 1.小张第一份工作 2. 小张升职后 3. 本节课作业（见课件）目的 :第 1、 2 题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过

8、第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第 3 题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中， 选择恰当的数据代表对问题作出评判， 培养学生的实践能力。内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分， 因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响， 当一组数据中有个别数据变动较

9、大时， 可用它来描述这组数据的“集中趋势” 。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关， 但它不受极端值的影响。 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要， 确定是用平均数、 中位数还是众数来映数据的平均水平。目的 : 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中， 选择恰当的数据代表对数据作出评判， 培养学生的判断能力和学习能力。注意事项：在学生总结平均数、 中位数和众数的特征时， 最好是让他们结合具体实例来说明， 这样对学生理解数据的代表的特征、 恰当地运用它们

10、作出评判颇有好处。第四环节：布置作业四、教学反思“学起于思，思起于疑” 。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。 教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。五. 当堂反馈8.2中位数与众数1.下列数据： 16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别是。2.某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示：年龄（岁）13141516人数422231这个班年龄的众数是，

11、中位数是。3.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量351015833鞋店经理最关心的事那种型号的鞋销量最大，中最重要的是（ ）A.平均数 B.众数对他来说，下列统计量C.中位数 D.方差4.下列说法中，正确的是（）A一组数据中有唯一的众B.中位数是这组数据最中间的一个数据C.一组数据中有唯一的中位数D.众数比中位数更靠近平均数5.某林场四个工人一天植树的棵树如下：20， 20， X，18，如果他们的中位数与平均数相等，则X=。6.某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制了如图所8765数人432105678910环数示的统计图，则这组数据的