圆的基本性质中等测试题

1、圆的基本性质中等题31-60圆的基本性质中等题31-60一、选择题（共12小题）31（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD32（2013潍坊）如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A4B8C2D433（2013攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A60°B90°C120°D180°34（2013南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点

2、E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D335（2013莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD36（2013温州）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABCD37（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D338（2013太原）如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）ABCD39（

3、2013牡丹江）在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10B4C10或4D10或240（2013遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmB1.5cmCcmD1cm41（2013牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A81B27C54D1842（2013南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）43（2

4、013普洱）用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_cm44（2013娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=_45（2013西宁）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=_46（2013扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60°，则EM+FN=_47（2013邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在

5、不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_48（2013盐城）如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB=_49（2013宿迁）已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是_50（2013衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_51（2013上海）在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_52（2013绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分

6、半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为_53（2013盐城）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_cm254（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）55（2013眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关

7、于直线l对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长（结果保留）56（2013海南）如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是_；点C2的坐标是_；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是_（保留）57（2013龙岩）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，

8、AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为_；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）58（2013威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积59（2013温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）

9、求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长60（2013柳州） 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°（1）画出旋转后的小旗ACDB； （2）写出点A，C，D的坐标； （3）求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积圆的基本性质中等题31-60参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）圆的基本性质中等题31-60 难度 4.5 级31（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4

10、，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD考点：圆的认识菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选D点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级32（2013潍坊）如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A4B8C2D4考点：垂径定理；勾股定理

11、菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在RtOPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论解答：解：O的直径AB=12，OB=AB=6，BP：AP=1：5，BP=AB=×12=2，OP=OBBP=62=4，CDAB，CD=2PC如图，连接OC，在RtOPC中，OC=6，OP=4，PC=2，CD=2PC=2×2=4故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级33（2013攀

12、枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A60°B90°C120°D180°考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长解答：解：左视图是等边三角形，底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r=，所以n=180°故选D点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就

13、是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级34（2013南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：先根据BAC=BOD可得出=，故可得出ABCD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论解答：解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8

14、r）2，解得r=5故选B点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 4.5 级35（2013莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由内角和定理求AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面

15、半径，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由内角和定理，得AOB=180°AB=120°弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2r=2r=1cm圆锥的高为=2故选A点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级36（2013温州）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）

16、ABCD考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在RtOBC中可求出OB解答：解：OC弦AB于点C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故选B点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级37（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D3考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：探究型分析：连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长解答：解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=

17、×8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=5故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 4.5 级38（2013太原）如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBFD的面积等于ABD的面积，进而求出即可解答：解：连接

18、BD，四边形ABCD是菱形，A=60°，ADC=120°，1=2=60°，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=×2×=故选：B点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键圆的基本

19、性质中等题31-60 难度 4.5 级39（2013牡丹江）在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10B4C10或4D10或2考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论解答：解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OFCD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=×24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=OE+EF=5+7=12，在RtOCF中，

20、CF=5，CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OFCD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=×24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=EFOE=75=2，在RtOCF中，CF=，CD=2CF=2×=2故CD的长为10或2故选D点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级40（2013遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmB1.5cm

21、CcmD1cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选D点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级41（2013牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A81B27C54D18考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，

22、把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2×6×9÷2=54故选C点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级42（2013南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径解答：解：底面周长是6cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为4cm，圆锥

23、的母线长为：=5扇形的半径为5cm，故选B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级43（2013普洱）用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=cm故答案为：cm点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

24、形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级44（2013娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=30°考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案解答：解：由题意得，AOB=60°，则APB=AOB=30°故答案为：30°点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌

25、握圆周角定理的内容圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级45（2013西宁）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=4考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA与OB，由OAAE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长解答：解：连接OC，根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，OC=OA=OB=2x，OE

26、=OAAE=x，ABCD，E为CD中点，即CE=DE=CD=3，在RtCEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，解得：x=，则AB=4x=4故答案为：4点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 5 级46（2013扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60°，则EM+FN=考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：延长ME交O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OHMG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再

27、解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解解答：解：如图，延长ME交O于G，E、F为AB的三等分点，MEB=NFB=60°，FN=EG，过点O作OHMG于H，连接MO，O的直径AB=6，OE=OAAE=×6×6=32=1，OM=×6=3，MEB=60°，OH=OEsin60°=1×=，在RtMOH中，MH=，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=故答案为：点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=E

28、G是解题的关键，也是本题的难点圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级47（2013邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是A与C（答案不唯一）考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题；开放型分析：直接根据圆周角定理解答即可解答：解：A与C是同弧所对的圆周角，A=C（答案不唯一）故答案为：A=C（答案不唯一）点评：本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级48（2013盐城）如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB=30°考点：垂径定理；等边三角形的判

29、定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：探究型分析：过点O作OCAB于点D，交O于点C，再由将O沿弦AB折叠，使经过圆心O可知，OD=OC，故可得出OD=OA，再由OCAB即可得出结论解答：解：过点O作OCAB于点D，交O于点C，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，OD=OC，OD=OA，OCAB，OAB=30°故答案为；30°点评：本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级49（2013宿迁）已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20考

30、点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解解答：解：将l=10，n=90代入扇形弧长公式l=中，得10=，解得r=20故答案为：20点评：本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级50（2013衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板

31、和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：数形结合分析：在RtOBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案解答：解：AOB=120°，BOC=60°，在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60°，OBC=30°，OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB=（cm2），SOBC=OC×BC=2（cm2），故S重叠=S扇形OAB+SOBC=+2（cm2）故答案为：+2（cm2）点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般圆的基本性质中等

32、题31-60 难度 3 级51（2013上海）在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据题意画出图形，过点O作ODAB于点D，由垂径定理可得出BD的长，在RtOBD中，利用勾股定理及可求出OD的长解答：解：如图所示：过点O作ODAB于点D，AB=4，BD=AB=×4=2，在RtOBD中，OB=3cm，BD=2cm，OD=故答案为：点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 3 级52（2013绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂

33、足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为2考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长解答：解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，OCAB，D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=2故答案为：2点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 5 级53（2013盐城）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转

34、45°至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2考点：扇形面积的计算；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，SCB1A1，SABC以及扇形CAA1的面积，即可求解解答：解：在RtABC中，BC=，扇形BCB1的面积是=，SCB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1=故S阴影部分=S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1=+55=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+SCB1A1

35、SABCS扇形CAA1是关键圆的基本性质中等题31-60 难度 5 级54（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90°，BOD=90°，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，在四边形OFCG中可得FCD=135°，过点C作CNOF，交OG于点N，判断CNG、OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在RtOGD中求出

36、OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦AB=BC，弦CD=DE，点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，BOD=90°，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G则BF=FC=2，CG=GD=2，FOG=45°，在四边形OFCG中，FCD=135°，过点C作CNOF，交OG于点N，则FCN=90°，NCG=135°90°=45°，CNG为等腰三角形，CG=NG=2，过点N作NMOF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在RtOGD中，OD=2，即圆O的半径为2，

37、故S阴影=S扇形OBD=10故答案为：10点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级55（2013眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接

38、写出点B旋转到B2所经过的路径的长（结果保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题；压轴题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟

39、练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键圆的基本性质中等题31-60 难度 4 级56（2013海南）如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，4）；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可

40、；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，列式计算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）C1（1，4），C2（1，4），根据勾股定理，OC=，过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，的长=×2OC=故答案为：（1，4）；（1，4）；点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的

41、关键圆的基本性质中等题31-60 难度 4.5 级57（2013龙岩）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD，DE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可

42、；（2）由（1）知，AD=，故可得出BD的长，根据图形反折变换的性质可得出BD的长，再由等腰直角三角形的性质得出BF的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出BEC的度数，由翻折变换的性质可得出DEA的度数，故可得出AEA=75°=DED，由弧长公式即可得出结论解答：解：（1）ADE反折后与ADE重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；（2）由（1）知AD=，BD=1，将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BD=BD=1，由（1）知AD=AD=DE=DE=，四边形ADED是正方形，BF=AB=1，S梯形BFED=（BF+DE）BD=（1+）×1=；故答案为：（1）；（2）；（3）C=90°，BC=，EC=1，tanBEC=，BEC=60°，由翻折可知：DEA=45°，AEA=75°=DED，=点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键圆的基本性质中等题31-