恒定电场基本方程_561_341_20100324101039

1、1第二章第二章 恒恒 定定 电电 场场2第二章第二章 恒定电场恒定电场2-5 电导和部分电导电导和部分电导基本方程基本方程基础基础计算方法计算方法应用应用2-1 导电媒质中的电流导电媒质中的电流2-2 电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强2-3 恒定电场基本方程、恒定电场基本方程、 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件2- 4 导电媒质中的恒定电导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟场与静电场的比拟3基本物理量基本物理量 J欧姆定律欧姆定律J 的散度的散度E 的旋度的旋度基本方程基本方程电位电位 边界条件边界条件边值问题边值问题一般解法一般解法特殊解（静电比拟）特殊解（静电比拟）电导与接地电阻

2、电导与接地电阻恒定电场的知识结构框图恒定电场的知识结构框图42- 4 导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟与静电场的比拟5一、基本方程一、基本方程：导电媒质内的恒定电场（电源外）导电媒质内的恒定电场（电源外）静静 电电 场（场（ =0=0处）处）基本基本方程方程导出导出方程方程边界边界条件条件0= = J0= = EEJ = =0= = E0= = DED = =E = - 2 = 0 = =lldE = =SSdJIE = - 2 = 0 = =lldE = =SSdDqE1t = E2tJ1n = J2n 2= 1nn = = 1122 E1t = E2tD1n = D2

3、n 2= 1nn = = 1122 二、对应关系二、对应关系：EEJD Iq G C6三、结论三、结论：1.基本方程类似；基本方程类似；2.电位的定义相同；电位的定义相同；3.有相似的边值问题；有相似的边值问题；静电比拟法：静电比拟法：在相同的在相同的边值问题边值问题下，若得到一个场下，若得到一个场的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场的解。的解。4.分界面上的比拟条件：分界面上的比拟条件： 1 / 2 = 1 / 27四、镜像法四、镜像法：(图图b)结论：结论：单一媒质！单一媒质！Id 1(图图a) 2 1 2Id 1 1Id 2 2Id(图

4、图c)1. I =I( 1- 2) /( 1+ 2) ；2. I =2I 2 / ( 1+ 2) ；3. 如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（ 2 = 0） I = I I = 082-5 电导和部分电导电导和部分电导9一、电导的定义：一、电导的定义：流经导电媒质的流经导电媒质的电流电流与导电媒质两端与导电媒质两端电压电压之比。之比。G = I / U二、电导的计算：二、电导的计算：1.形状规则的导体：形状规则的导体：假设假设I J E U G假设假设U E J I G2.形状规则的导体：形状规则的导体：3.一般情况：一般情况：解拉普拉斯方程解拉普拉

5、斯方程4.静电比拟法静电比拟法在相同的边值问题条件下：在相同的边值问题条件下：G / C = / 2.5.1 电导电导10例一、同轴电缆内外导体半径为例一、同轴电缆内外导体半径为R1 、R2，长为，长为l，中间介质，中间介质电导率为电导率为 ，介电常数为，介电常数为 。求漏电导。求漏电导。rerlIJ 2= =思路：思路：R1R2r轴向？轴向？ 距离圆心距离圆心r处的电流密度为：处的电流密度为：电场强度为：电场强度为：rerlIJE 2= = =电压为：电压为： = =21RRrdEU电导为：电导为：12ln2RRlUIG = = =设电流为设电流为I(沿径向流动沿径向流动) 假设假设I J

6、E U G解解1：12ln2221RRlIdrrlIRR = = = 11思路：静电比拟法思路：静电比拟法R1R2教材教材P4712ln2RRlC = =单位长度的同轴电缆的电容为单位长度的同轴电缆的电容为解解2：12ln2RRlG = =则电导为：则电导为：因为：因为：G / C = / 12例二、导电片尺寸如图，半径为例二、导电片尺寸如图，半径为R1 、R2，厚度为，厚度为d，电导率为电导率为 1 、 2 。求导电片的电位、电场分布及其电导。求导电片的电位、电场分布及其电导。思路：解拉普拉斯方程思路：解拉普拉斯方程由边界条件、分界条件求出由边界条件、分界条件求出A、B、C、D取圆柱坐标系：

7、取圆柱坐标系： = ( )解：解：=022121 微分方程微分方程边界条件边界条件 2 |( =0) =0 1 |( = /2) = U0解微分方程，得通解：解微分方程，得通解：R1R2450JdU0 xy 1 2 1 2 2 1 = 0 2 2 =22221 分界条件分界条件 1 |( = /4) = 2 |( = /4) 4/224/11 = = = =dddd 1( ) =A + B 2( ) =C + D 1( ) 、 2( ) 13求出求出 1( ) 、 2( ) 解：解：R1R2450JdU0 xy 1 2 1 2 ddreE1= = = =E J I GEJ = = = =SSd

8、JIUIG = =14一、部分电导的推导一、部分电导的推导1.在线性各向同性的导电媒质中有在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极，个电极， 电流为电流为I0 I1 I2 In ，且有关系：，且有关系： I0 +I1 + I2 + + In=0U10=R11I1+R12I2+R1kIk+ +R1nInUk0=Rk1I1+Rk2I2+RkkIk+ +RknIn Un0=Rn1I1+Rn2I2+RnkIk+ +RnnIn U=RI1. 自有电阻系数自有电阻系数Rii 、互有电阻系数互有电阻系数Rij ，Rij= Ui0/Ij (Ij 0,其余为其余为0 ) ；2.电阻系数电阻系数只和电极几何形

9、状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有只和电极几何形状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有关，关，与电流量无关；与电流量无关；3. 互易性：互易性：Rij = Rji电阻系数电阻系数R的性质：的性质：2.5.2 部分电导部分电导152.由由U=RI得：得： I=PU I1=P11U10+ P12U20+ P 1kUk0+ + P 1nUn0Ik=Pk1U10+ P k2U20+PkkUk0+ +PknUn0 In=Pn1U10+Pn2U20+PnkUk0+ +PnnUn0 1. P ii 0，P ij |P ij |电导系数电导系数P的性质：的性质：16I1=P11U10+ P12(U20

10、 -U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 3.由由I=PU 得：得： I=GU I1=P11U10+ P12(U20 -

11、U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 I1=(P11+P12 +P1k +P1n)U10 +(-P12)U12+(-P1

12、k)U1k+(-P1n)U1n Ik=(Pk1+Pk2 +Pkk +Pkn)Uk0 +(-Pk1)Uk1 + (-Pk2)Uk2+(-Pkn)Ukn In=(Pn1+Pn2 +Pnk +Pnn)Un0 +(-Pn1)Un1 + (-Pn2)Un2+(-Pnk)Unk+ G10G12G1kG1nGk0Gk1Gk2GknGn0Gn1Gn2Gnk173.由由I=PU 得：得： I=GU I1= G10 U10 + G12 U12+ G1kU1k+ G1nU1n Ik= Gk1 Uk1 + Gk2 Uk2+ + Gk0 Uk0 + + Gkn Ukn In= Gn1 Un1 + Gn2Un2+ Gnk

13、Unk+ + Gn0 Un0 1. 部分电导均为正值，与电流量无关部分电导均为正值，与电流量无关；2.自有部分电导自有部分电导Gi0是各电极与是各电极与0 号电极之间的部分电导；号电极之间的部分电导； 互有部分电导是相应两个电极之间的部分电导；互有部分电导是相应两个电极之间的部分电导；3.互易性：互易性： G ij = G ji部分电导部分电导G的性质：的性质：18二、部分电导与部分电容的相互比拟二、部分电导与部分电容的相互比拟: : 静电独立系统的部分电容与多电极系统的部分电导可以相互比拟。静电独立系统的部分电容与多电极系统的部分电导可以相互比拟。1230一般的：一般的： (n+1)个电极组

14、成的系统中，应有个电极组成的系统中，应有n(n+1)/2个部分电导。个部分电导。G23G12G30G20G13G1019一、接地的目的一、接地的目的: : 保护接地：人员安全；设备可靠工作。保护接地：人员安全；设备可靠工作。工作接地：大地为辅助导体；消除设备对地电压升高工作接地：大地为辅助导体；消除设备对地电压升高。 二、接地方法：二、接地方法：三、接地电三、接地电阻包括：阻包括：接地接地体体电阻、接地电阻、接地导线导线电阻电阻接地体与土壤间的接地体与土壤间的接触接触电阻电阻两接地体间两接地体间土壤电阻土壤电阻或接地体到无限远或接地体到无限远处的土壤电阻处的土壤电阻2.5.3 接地电阻接地电阻

15、将设备与深埋地下的金属导体相连。将设备与深埋地下的金属导体相连。四、接地电阻的计算原则四、接地电阻的计算原则: : 1. 接地电阻大多近似计算；接地电阻大多近似计算；2. 实际中，接地电阻越小越好；实际中，接地电阻越小越好；3. 接地体作为高电位，以无穷远处为参考电位。接地体作为高电位，以无穷远处为参考电位。 20五、深埋电极的接地电阻五、深埋电极的接地电阻：Ia 假设假设I J E U RrerIJ24 = =距离圆心距离圆心r处的电流密度为：处的电流密度为：电场强度为：电场强度为：rerIJE24 = = =电压为：电压为：aIdrrIrdEUaa 442= = = = = 电阻为：电阻为

16、：aIUR 41= = =要减小电阻要减小电阻:则增大接地体的面积；则增大接地体的面积；或在接地体附近掺入或在接地体附近掺入 高的媒质。高的媒质。21六、不深埋电极的接地电阻六、不深埋电极的接地电阻: : Ia 思路相同；但应考虑地面对地中电流分布思路相同；但应考虑地面对地中电流分布的影响。用的影响。用镜像法镜像法。 例：求紧靠地面的半球接地体的接地电阻。例：求紧靠地面的半球接地体的接地电阻。 Ia解解1：镜像法。：镜像法。 aIUR 41= = = aRIUR 2125 . 0= = = =解解2：rerIJ22 = =rerIJE22 = = =aIdrrIrdEUaa 222= = =

17、= = aIUR 21= = =22Ila b一、跨步电压存在的原因一、跨步电压存在的原因: : 接地电阻的存在。接地电阻的存在。 2.5.4 跨步电压跨步电压23二、危险区的确定二、危险区的确定: : 例：确定紧靠地面的半球接地体的危险区。例：确定紧靠地面的半球接地体的危险区。 Ia0rx x+b解：解：rerIJE22 = = = = = =bxxbxxbdrrIEdrU22 )(2bxxI = = 结论：结论：减小两脚间的电压：减小两脚间的电压：x增大；增大；b减小减小241、良导、良导 体体 接接 地地 器器 接接 地地 电电 阻阻 的的 大大 小小 与与 A、接接 地地 器器 的的 几几 何何 形