基于阶跃响应的脉冲响应模型(1)

1、LOGO第四章 无约束预测控制算法4.1 基于阶跃响应模型的动态矩阵控制算法王珍珍 王蒙 王昱 秦斌斌YOUR SITE HEREv 滚动优化滚动优化 DMC(动态矩阵控制算法)是一种以优化确定控制策略的算法.单输入单输入,单输出装置的动态矩阵控制算法单输出装置的动态矩阵控制算法动态矩阵控制的优化策略:YOUR SITE HERE滚动优化滚动优化2211min( )()(|)(1)PMiMjijJ kq w kiyki krukj( )( )(1)TMUku ku kM 0( )( )( )pMpMykykAUk在控制过程中,往往不希望控制作用增量变化过程剧烈,这一因素可在优化性能指标中加入软

2、约束予以考虑.因此,k时刻的优化性能指标可取为:式中,是加权系数,他们分别表示对跟踪误差及控制作用变化的抑制.在不考虑约束的情况下,上述问题就是以为优化变量,移动台模型式(3-2)作为约束时使性能指标式(4-1)最小的优化问题.利用预测模型式(3-2)到处性能指标中y与 的关系,这一关系可用向量形式写成u(4-1)(4-2)YOUR SITE HERE滚动优化滚动优化 (1| )( ) (| )MpMMykkykykP k上式中,000 (1|)( ) (|)pykkykykP k1110MPP MaaaAaa A是 由阶跃响应系数ai组成的P*M矩阵,称为动态矩阵.y的前一个下标表示所预测的

3、未来输出的个数,后一个下标则表示控制作用增益变化的次数.YOUR SITE HERE滚动优化滚动优化22min( )|( )( ) |( ) |ppMQMRJ kwkykUk( ) (1),()Tpwkw kw kP220min( )|( )( )( ) |( ) |ppMQMRJ kwkykA UkUk10( )()( )( )TTMppUkA QARA Q wkyk同样,性能指标式也可以写成向量形式:式中,由加权系数构成的对角阵Q,R分别称为误差加权矩阵和控制作用加权矩阵.将式(4-2)带入式(4-3),可得由极值的必要条件,得该式给出了u(k),.u(k+M-1)的最优值但DMC只取其中

4、的即时控制作用增量构成实际控制u(k)=u(k-1)+*u(k).到下一时刻,又提出类似的优化解求出*u(k+1).(4-3)(4-4)YOUR SITE HERE滚动优化滚动优化0( )( )( )( )TTMppu kCUkdwkyk11()TTTTpdCA QARA Qdd1 00 TCTd根据式(4-4),可以求出(4-5)其中,P维列向量(4-6)称为控制向量.M维列向量,表示取首元素的运算.一旦优化策略确定(即P,M,Q,R已定),则 可由式(4-6)一次离线算出.这样,若不考虑约束,优化问题的在线求解就简化为直接计算控制规律(4-5),它只涉及列向量之差的点击运算,因而是十分简易

5、的.YOUR SITE HERE反馈校正反馈校正 当K时刻把控制u(k)实际施加于装置时,相当于在装置输入端加上了一个幅值为 的阶跃,那么在其作用下未来时刻的输出预测值10()()()NNykykauk( )u k1(1)(1)(1|)e ky kykk1(1)( )(1)corNykykhe k(4-7)在DMC中,到下一采样时刻首先要检测装置的实际输出y(k+1),要把它与由式(4-7)算出的模型预测输出相比较,构成输出误差(4-8)这一误差信息反映了模型中未包括的不确定因素对输出的影响,可用来预测未来的输出误差,以补充基于模型的预测.由于对误差的产生缺乏因果性的描述,故误差预测未来的输出

6、误差,以补充基于模型的预测.例如,可采用对e(k+1)加权的方式修正对未来的输出的预测(4-9)YOUR SITE HERE反馈校正反馈校正(1)coryk 0(1|1)(1|1)coryki kyki k 0(1)(1)c o rykS yk01001001S0(1)Nyk (1)u k在k+1时刻,由于时间基点的变动,预测的未来时间点也将移动到k+2,.,k+1+N.因此, 的元素还需要通过一位才能成为k+1时刻的初始预测值(4-10)这一初始预测值的设置可用向量形式表示为(4-11)式中,有了 ,又可像上面那样进行k+1时刻的优化计算,求出 .整个控制就是以这种结合反馈校正的滚动优化方式

7、反复地在线进行.YOUR SITE HERE反馈校正反馈校正动态矩阵控制的在线计算流程YOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计待确定的原始参数有:(1)采样周期T;(2)优化时域P和误差权矩阵Q(3)控制时域M(4)控制权矩阵R(5)校正参数hiYOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计(1)采样周期T与模型长度N T:必须满足香农采样定理. 根据被控物理量是电气,机械还是过程量,T可以从毫秒数量级取到几十秒数量级.许多文献中,已对采样周期的选择提出了各种建议,例如: 对于单容的装置,可取T=0.1Ta,这里Ta是装置的惯性时间常数

8、; 对于振荡的装置,可取T=0.1Te,这里Te是振荡周期; 对于滞后的装置,可取T=0.25Tt,这里Tt是装置的纯滞后时间. DMC中,通常要求在NT后的阶跃响应已经近似接近稳态值,从计算机内存和实时计算的需要出发,应合适地选择采样周期,以使模型维数N保持在2050.YOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计(2)优化时域P和误差权矩阵Q 优化时域P和误差权矩阵Q对应着优化性能指标式(4-1)中的下述项 P表示对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣,而qi作为权系数,则反映了对不同时刻逼近的重视程度. 一般情况下可令 然后选择P,使优化时域包含对象阶跃响应

9、的主要动态部分.以此初选结果进行仿真.若快速性不够,则可适当减小P;若稳定性较差,则可加大P.21()(|)PiMiqw kiykik0,1,iiaq对应为 时滞或反向部分其他情况 YOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计(3)控制时域M 控制时域M在优化性能指标式(4-1)中表示了所要确定的未来控制量改变的数目.所以从物理上应规定M=P. 用M个变化量实现P个点的输出优化,就是把P个点优化的要求分担到M个优化变量上. M越小,控制的机动性越弱,计算量将显著减少; M越大,虽可以提高控制的机动性,改善动态响应,但提高了控制的灵敏度,其稳定性和鲁棒性都会变差. 增

10、大(减小)P=减小(增大)M因此,从简化整定出发,通常可根据对象得动态特性首先选定M,然后只需对P进行整定即可. YOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计(4)控制权矩阵R 控制权矩阵R=diag(r1,.rm)中,rj常取做同一值,记作r. 由性能指标式(4-1)可知,qi与rj的取值是相对的,因此,一旦qi按上述讨论取为0或1,r便成为一个可调参数. 引入r的主要作用,在于防止控制量过于剧烈的变化.因此,在整定时,可先置r=0,若相应的控制系统稳定而控制量变化太大,则可略微加大r.事实上,只要取一个很小的r值,就足以使控制量的变化趋于平缓.YOUR SITE

11、 HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计(5)校正参数hi 校正参数hi的两种典型取法如下所示: 第一种选取方法 控制系统的鲁棒性将随 的减小而增强. 越接近于0,反馈校正越弱,鲁棒性有所加强,但对扰动的敏感程度下降,抗干扰性差. 接近于1,则情况正好相反. 第二种选取方法 这种取法有较好的抗干扰性,但对模型失配的鲁棒性将会变差.1h1,2,01ihin11h1,1,2,01iiihhinYOUR SITE HERE预测控制系统的参数设计预测控制系统的参数设计一般对象DMC控制的参数整定步骤:1)根据对象得类型和动态特性确定采样周期T,获得相应的经处理的阶跃相应系数ai2)取优化时域P覆盖阶跃相应的主要动态部分,P的取值可按1,2,4,8,.序列挑选.初选P后,qi对应于不同情况取0或1.3)初选r=0,并取定控制时域M为12(对于S形动态