含30°角的直角三角形的性质课件

1、含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 等边三角形的性质等边三角形的性质1 . .等边三角形的等边三角形的三条边相等三条边相等2.2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且每并且每一个角都等于一个角都等于60 60 3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线, ,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一平分线都三线合一. .4.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点称轴，且交于一点. .等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于三个内角都等于60

2、 的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形. 3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.一、回顾与反思一、回顾与反思 1 1、等边三角形三边、等边三角形三边 , ,三个角都等于三个角都等于 度度. .2 2、 已知已知ABC中，中，A=B=60 ，AB=3cm 则则ABC的周长的周长 为为_;3 3、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60 ，则，则BC=_4、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（ ） （1）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有两个角等于）有

3、两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 （4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个5、 等边三角形的对称轴有（等边三角形的对称轴有（ ）条）条（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4相等609cm5cmD3 用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.【活动1】结论：短直角边=斜边21归纳结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于

4、30 30 ，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. . 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如在直角三角形中，如果一个锐角等于果一个锐角等于30 30 ，那么它所对的，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半. .ADCB探究BACD30 数学化数学化3030603060可得：可得：ABD是等边三角形是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直

5、角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC=30。求证：求证：BC= ABBC= AB。21BCA3021证明：证明：延长延长BCBC至至D D，使，使CD=BCCD=BC，连结，连结AD.AD.BC）30AD ABCABCADCADC（SASSAS）在在ABCABC与与ADCADC中中AB=ADAB=ADBCBCDC DC ACB=ACDACB=ACDAC=ACAC=ACBCBCDCD

6、C BD= ABBD= AB1212已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC=30。求证：求证：BC= ABBC= AB。 BAC=30 BAC=30 B=60 B=60ABDABD是等边三角形是等边三角形证明方法：倍长法证法一：证法一：DBCA证明：证明：在在ACB 内部作内部作ACD=A=300,交交 AB于于DADC是等腰三角形，是等腰三角形，BCD是等边三角形是等边三角形则则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：证法二：已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC=30。求证：

7、求证：BC= ABBC= AB。21 证明：证明： 在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC B= B= 6060 ，BE=BCBE=BC BCEBCE是等边三角形是等边三角形 BEC= BEC= 6060，BE=ECBE=EC A= A= 3030 ECA=BEC-AECA=BEC-A= =6060-30-30 = = 3030 AE=ECAE=EC AE=AE=BEBE=BC =BC ABAB=AE+=AE+BE=2BC.BE=2BC.ACB证法三：证法三：E证明方法：截半法ABBC21已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC

8、=30。求证：求证：BC= ABBC= AB。21含含30 角的直角三角形性质：角的直角三角形性质：在在直角三角形直角三角形中，如果有一个锐角等于中，如果有一个锐角等于3030，那么那么它所对它所对的直角边等于斜边的的直角边等于斜边的一半一半。几何语言几何语言在在RtABC中，中，C=90，A= 3030 BC= AB21）30ABCDBCA已知已知: RtABC中中C=900. A=300 , CD=AD求证：求证：ABBC21证明：证明： CD=ADACD=A=300ADC是等腰三角形，是等腰三角形， CDB=B=600BCD是等边三角形是等边三角形CD=BD=BC=ADABBC21如图，

9、是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱，立柱BC，DE要多长？要多长？解解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB DE= AD= 3.7=1.85(m)212121212121ABCDE答：答：立柱立柱BC的长是的长是3.7m，DE的长的长1.85m。 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030角所对的直角边等于另一直角边的一半角所对的直角边等于另一直角边的一半2 2）三角形中）三角形中30

10、30角所对的边等于最长边的一半。角所对的边等于最长边的一半。3 3）直角三角形中最短的）直角三角形中最短的直角边是斜边的一半。直角边是斜边的一半。4 4）直角三角形的斜边是）直角三角形的斜边是3030角所对直角边的角所对直角边的2 2倍倍1、如图，在、如图，在RtABC中中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则，则BC=_.2、如图，、如图， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm，则，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，则，则AC= .24cmD如图：已知如图：已知ABCABC中中

11、AB=ACAB=AC， C=30C=30，ABADABAD，AD=2cmAD=2cm，求求BCBC的长的长. .DACB30BD=2AD 3030CD=ADBC=BD+CD=6cm分析：分析：已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 20=1020=10ACBD150150202121解解: :过过C C作作CDBACDBA交

12、交BABA的延长线于点的延长线于点D D 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙乙、丙三家农户去种植三家农户去种植, ,如果如果CC9090AA3030, ,要使要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同这三家农户所得土地的大小和形状都相同, ,请你试请你试着分一分着分一分, ,在图上画出来在图上画出来. .ACBDE E本节课你了解到了直角三角形本节课你了解到了直角三角形的什么性质？的什么性质？300141.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0, B=60, B=600 0,BC=7,BC=7,则则A =A = -,AB=,AB=-2.2.在在A

13、BCABC中中,A: B: C=1:2:3,A: B: C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,则则BC=BC=-58cm8cm3.如图：在如图：在RtABC中中A=30,（1）BC=4,则则AB=_cm (2)AB+BC=12cm,则则AB=_cmBCA4.4.如图如图RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，A=30，BD=1cm,那么那么BCD=_, BC=_. 5.ABC中，中，BC15，AB2，CDAB交交BA的延长线与点的延长线与点D,则则CD的长度是的长度是_. A AB BCD D2cm300D DC CB BA A1cm6. 在在ABC中中,C=900,B=1

14、50，DE是是AB的的中垂线，中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_52.57.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD4cm2cm4cm2cm8 8、如图所示，已知、如图所示，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, ,CDABCDAB于于D, A=30D, A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,则则BC= BC= - , BCD= , BCD=-, , BD= BD= - , ,AD= AD= - , , 9 9、如图、如图ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DE

15、AB,DFAC,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为D D、E E、F F点，点，则则ADFADF =_, BD=_ =_, BD=_，BE=_.BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60F FA AB BCD D3006cm1010、屋架设计图、屋架设计图, ,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点的中点, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,ABAC,AB8m,A8m,A3030则则BC=_, BC=_, DE=_DE=_ABDEC4m2m11.11.ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,C=30C=30DABADABA于于A A，BC=

16、BC=5cm,5cm,则则AD=_;AD=_;12.12.如图如图, ,是的延长线上一点是的延长线上一点, , , ,且，则与且，则与ADAD间数量关系间数量关系_;_;5cmBC= AD2113. 如图在如图在ABC中中, AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，上的高，求求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD= AC=a2114.RtABC中中 ACB=900 CDA=300 求证：求证：AB41BDDCBA证明：证明： 在在RtABC中中,A=300,AB21BC在在RtBCD中中,B=600,BC21BD BCD=300,AB41BD DBCA15.已知已知: RtABC中中C=900. A=300 , CD=AD求证：求证：ABBC21证明：