速度瞬心、第二章 曲柄摇杆机构.

1、 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式F=3n2PLPH （1-1） 高副个数高副个数低副个数低副个数活动构件个数活动构件个数 设平面机构共有设平面机构共有K个构件，除去固定构件，个构件，除去固定构件，则有则有n=K-1个活动构件。个活动构件。3n表示活动构件的自由表示活动构件的自由度总数。度总数。2PL表示低副约束的自由度总数。表示低副约束的自由度总数。PH表表示高副约束的自由度总数。示高副约束的自由度总数。例：计算图例：计算图1-9所示活塞泵的自由度。所示活塞泵的自由度。解：画机构运动简图解：画机构运动简图由公式由公式 F=3n2PL

2、-PH=3425-1=1 机构的自由度数等于原动件数。机构有确定机构的自由度数等于原动件数。机构有确定运动输出。运动输出。 K=5 5个构件个构件 n=4 4个活动构件个活动构件 PL=5 5个低副个低副 PH=1 1个高副个高副二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件 为了使机构具有确定的运动，为了使机构具有确定的运动，则机构的原动件的数目，则机构的原动件的数目，应等于机构的自由度的数目，并且机构的自由度大于零应等于机构的自由度的数目，并且机构的自由度大于零。这就是这就是机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件。 2、平面机构自由度通常为、平面机构自由度通常为 1 ，因此只需

3、要一个原，因此只需要一个原动件。动件。讨论讨论: 1、一个原动件一般只给定一个独立的运动参数。、一个原动件一般只给定一个独立的运动参数。如果机构的原动件数目小于机构的自由度如果机构的原动件数目小于机构的自由度数，则机构的运动将不确定。数，则机构的运动将不确定。 如果机构的原动件数目大于机构的自由度如果机构的原动件数目大于机构的自由度数，则机构将卡死不动，或从最薄弱环节发生数，则机构将卡死不动，或从最薄弱环节发生损坏。损坏。举例举例:图图1-10 F=3425=2 原动件数原动件数=1 则则 2、3、4运动不确定运动不确定。图图1-11 F=3324=1 原动件数原动件数=2 则则 2不动或机构

4、的杆件被拉断不动或机构的杆件被拉断。图图1-12 F=3426=0 = 原动件数原动件数=0 则则 机构不动。机构不动。三、计算平面机构自由度的注意事项三、计算平面机构自由度的注意事项 1、复合铰链、复合铰链 两个以上的构件同两个以上的构件同时在一处用转动副相联时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。接就构成复合铰链。 如图所示，是三个如图所示，是三个构件构成两个转动副。构件构成两个转动副。所以计算时应按两个转所以计算时应按两个转动副计。动副计。例例：计算图计算图1-14机构的自由度。机构的自由度。解：解：n=7，所以所以 PL =422=10 A、B、C、D是复合是复合铰链，铰链，E、F是单个

5、铰链。是单个铰链。 由式由式(1-1) F=37210=12、 局部自由度局部自由度 机构中出现的一机构中出现的一种与输出构件运动无种与输出构件运动无关的自由度，称为局关的自由度，称为局部自由度（或多余自部自由度（或多余自由度）。在计算机构由度）。在计算机构自由度时应予排除。自由度时应予排除。 例例: 计算上图计算上图a所示滚子从动件凸轮机构的自由度。所示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：原动件解：原动件凸轮凸轮1 从动件从动件滚子滚子3、推杆、推杆2 由于滚子由于滚子3的自身转动不影响其他构件的运的自身转动不影响其他构件的运动，是局部自由度，所以动，是局部自由度，所以 F=32221=13、虚

6、约束、虚约束1） 两个构件之间组成多个导路平两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。图作用，其余都是虚约束。图a） 运动副引入的约束，对机构的运运动副引入的约束，对机构的运动实际上不起约束作用，这类约束称动实际上不起约束作用，这类约束称为虚约束。计算机构自由度时应当除为虚约束。计算机构自由度时应当除去不计。虚约束经常发生的场合：去不计。虚约束经常发生的场合：2） 两个构件之间组成多个轴线重两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。图作用，其余都是虚约束。图b)3

7、） 机构中传递运动不起独立作用机构中传递运动不起独立作用的对称部分。右图的对称部分。右图例：计算图例：计算图1-17a所示大筛机构的自由度。所示大筛机构的自由度。解解：滚子：滚子 F 是一个局部自由度，顶杆与机架在是一个局部自由度，顶杆与机架在 E和和 E组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束，约束，C 处是复合铰链。处是复合铰链。 去掉滚子的局部自由度和虚约束去掉滚子的局部自由度和虚约束E，在，在C点点注明转动副数注明转动副数, 得到图得到图b F=3n2PLPH=37291=21-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的

8、应用 机构速度分析的图解法，有速度瞬心法和矢量方程图机构速度分析的图解法，有速度瞬心法和矢量方程图解法等。本节讲解速度瞬心法在平面简单机构上的应用。解法等。本节讲解速度瞬心法在平面简单机构上的应用。 一、速度瞬心一、速度瞬心 由理论力学，当两构件由理论力学，当两构件1、2作平面作平面平行运动时，在任一瞬时，它们之间的平行运动时，在任一瞬时，它们之间的相对运动都可看成是绕某一点作相对转相对运动都可看成是绕某一点作相对转动，该点称为动，该点称为瞬时速度中心瞬时速度中心，简称瞬心，简称瞬心, 用用P12表示表示。如果两构件都是相对运动的，。如果两构件都是相对运动的，其瞬心称为其瞬心称为相对瞬心相对瞬

9、心。如果两构件之一。如果两构件之一是静止的，其瞬心称为是静止的，其瞬心称为绝对瞬心绝对瞬心。 二、瞬心的确定二、瞬心的确定（数量、位置的确定）（数量、位置的确定） 因为两个构件之间就有一个瞬心，所以由因为两个构件之间就有一个瞬心，所以由 K个构件个构件(含机架含机架)组成的机构，其瞬心总数组成的机构，其瞬心总数N为为 N=K(K-1)2 （1-2） 瞬心的确定，有直接观察法和三心定理法。瞬心的确定，有直接观察法和三心定理法。 1、直接观察法、直接观察法 直接以运动副相联的两构件间的直接以运动副相联的两构件间的瞬心，可用直接观察法确定。瞬心，可用直接观察法确定。 a）以转动副相联的构件）以转动副

10、相联的构件1、2转转动副中心即为瞬心动副中心即为瞬心P12。 b）以移动副相联的构件）以移动副相联的构件1、2,因两构件上任一重合点间的相因两构件上任一重合点间的相对速度方向均平行于导路故其对速度方向均平行于导路故其瞬心瞬心P12 位于垂直导路方向的无位于垂直导路方向的无穷远处。穷远处。 c）当两构件组成纯滚动高副）当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，接时，接触点相对速度为零，接触点即为瞬心点触点即为瞬心点P12。d） 当两构件组成滑动兼滚动高当两构件组成滑动兼滚动高副时，因两构件接触点副时，因两构件接触点K 处的相处的相对速度必沿高副公切线方向，故对速度必沿高副公切线方向，故瞬心瞬

11、心P12 一定位于高副公法线一定位于高副公法线n-n上，具体位置与相对速度上，具体位置与相对速度 vK1K2 大小有关。大小有关。2、三心定理法、三心定理法 三心定理三心定理：作平面：作平面运动的三个构件有三个运动的三个构件有三个瞬心，且三个瞬心必在瞬心，且三个瞬心必在同一直线上。同一直线上。 证明：设构件证明：设构件1、2、3是平面运动的三个构件，是平面运动的三个构件，其中构件是固定构件。由式（其中构件是固定构件。由式（1-2）可知应有三）可知应有三个瞬心，即个瞬心，即P12、P23、P13，其中，其中P12、P13分别位于分别位于两转动副的中心处，而不直接成运动副的构件两转动副的中心处，而

12、不直接成运动副的构件2、3的瞬心的瞬心P23一定位于一定位于P12与与P13的连线上。的连线上。 因为不在此连线因为不在此连线上的任何重合点如上的任何重合点如点，速度点，速度 vC2 和和 vC3 的方向都不同向，故的方向都不同向，故不可能成为等速点，不可能成为等速点，即瞬心。即瞬心。 三心定理的作用：三心定理的作用：用来确定不直接成副的两构用来确定不直接成副的两构件间的瞬心，或作为确定高副两构件间瞬心的另件间的瞬心，或作为确定高副两构件间瞬心的另一条件。一条件。例例：求图所示四杆机构在图示位置时的所有瞬心。：求图所示四杆机构在图示位置时的所有瞬心。 解解：该机构瞬心数该机构瞬心数 N4 4(

13、4(41)1)/2/26 6。 用观察法可直接确定：用观察法可直接确定： 1 1 转动副中心转动副中心A、B、C、D各为瞬心各为瞬心P1212、P2323、P3434、P1414。P12P23P34P14 还有两个瞬心还有两个瞬心P1313和和P2424不能直接确定。需采用不能直接确定。需采用三心定理来确定。三心定理来确定。 构件构件1 1、4 4、3 3 的三的三个瞬心个瞬心P13、P1414 、P3434也也应位于同一直线上。应位于同一直线上。 构件构件1 1、2 2、3 3 的三的三个瞬心，个瞬心，P1313、P1212、P2323应位于同一直线上；应位于同一直线上； 因此，瞬心因此，瞬

14、心P13 一定在一定在P1212P2323和和P1414P34两直线两直线的交点处。的交点处。 同理，构件同理，构件2 2、1 1、4 4的三个瞬心在直线的三个瞬心在直线P14P12 上上，构件构件2 2、3 3、4 4 的三个瞬心在直线的三个瞬心在直线 P34P23 上，所以交上，所以交点就是瞬心点就是瞬心P24。 因为构件因为构件1 1是机架，所以是机架，所以P12、P13、P14是是绝对瞬心，而绝对瞬心，而P23、P34、P24是是相对瞬心。相对瞬心。三、瞬心在机构速度分析中的应用三、瞬心在机构速度分析中的应用 利用瞬心是两构件间的利用瞬心是两构件间的瞬时等速重合点瞬时等速重合点这一这一

15、概念，将运动已知构件与运动未知构件间的速度概念，将运动已知构件与运动未知构件间的速度联系起来，可以对机构速度进行分析。联系起来，可以对机构速度进行分析。1、铰链四杆机构、铰链四杆机构 P24是构件和构件的同速是构件和构件的同速点。因此，通过点。因此，通过P24可以求出可以求出构件构件4和构件和构件2的的角速度角速度比比。 构件构件4 绕绝对瞬心绕绝对瞬心P14转动，所以构件转动，所以构件4上上P24的绝对速度为的绝对速度为 vP24 =4 lP24P14同理同理, 构件构件2 上上P24的绝对速度为的绝对速度为 vP24=2 lP24P12故得故得 2 lP24P12=4 lP24P14 上式

16、表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。瞬心的距离成反比。若若P24在在 P14和和 P12的同一侧，则的同一侧，则 2和和 4方向相同。若方向相同。若P24在在Pl2和和P14之间，则之间，则2和和4方向相反。方向相反。 应用类似方法可应用类似方法可求出其他任意两构件求出其他任意两构件的角速度比的大小和的角速度比的大小和角速度的方向角速度的方向。3)-(1 PPPPll24121424P24P12P24P1442 2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度 2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度、齿轮

17、或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度 2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度 回转中心和是绝对瞬心回转中心和是绝对瞬心P13和和P23。相对瞬。相对瞬心心P12应在过接触点的公法线上，并且和应在过接触点的公法线上，并且和P13、P23在在同一直线上，因此两直线的交点就是同一直线上，因此两直线的交点就是 P12 。 P12 是构件是构件和构件的同速和构件的同速点点, 其速度其速度vP12可可通过构件和构通过构件和构件寻求，即件寻求，即vP12 =1lP12P13 =2lP12P23 上式表明组成高副的两上式表明组成高副的两构件，其角速度与连心线被构件，其角速度

18、与连心线被接触点公法线所分割的两线接触点公法线所分割的两线段长度成反比。段长度成反比。3. 直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构 P13位于凸轮的回转中位于凸轮的回转中心，心，P23在垂直于从动件导在垂直于从动件导路的路的无穷远处。无穷远处。4)-(1 PPPPll13122312P12P13P12P2321 过过P13作导路的垂线作导路的垂线代表代表P13和和P23之间的连线，之间的连线，它与法线它与法线nn 的交点就是的交点就是P12。P12是构件是构件1 和构件和构件的同速点，其速度的同速点，其速度vP12可通过构件可通过构件1 和构件和构件寻求。寻求。 由构件可得由构件可得 vP12

19、v2（构件为平动构（构件为平动构件，其上各点速度都等于件，其上各点速度都等于v2）。）。 由构件可得由构件可得 vP12 1lP13P12 故得故得 1lP13P12 v2 瞬心法的瞬心法的优点优点： 求求简单机构的速度很方便简单机构的速度很方便,瞬心法的瞬心法的缺点缺点是构件数是构件数较多时，瞬心数目太多，较多时，瞬心数目太多，求解费时，且作图时常求解费时，且作图时常有某些瞬心落在图纸之有某些瞬心落在图纸之外。外。5)-(1 vl12PP1213第二章第二章 平面连杆机构平面连杆机构 平面连杆机构是由多个构件用平面连杆机构是由多个构件用低副联接低副联接而而成的低副机构。成的低副机构。 平面连

20、杆机构的优点平面连杆机构的优点是：是：(1)运动副是低副，接运动副是低副，接触面间压强小、磨损轻、触面间压强小、磨损轻、承载能力大；承载能力大； (3)连杆机构的设计简单，通过改变构件的数连杆机构的设计简单，通过改变构件的数目或长度等，可实现较复杂的预期运动规律。目或长度等，可实现较复杂的预期运动规律。 (2)运动副制造简单，运动副制造简单，低副为平面或圆柱面低副为平面或圆柱面; 平面连杆机构的缺点是：平面连杆机构的缺点是： 1 (1)运动链较长时机构的误差积累较大；运动链较长时机构的误差积累较大； 1 (2)运动副磨损后，运动副间隙难以补偿；运动副磨损后，运动副间隙难以补偿； 1 (3)连杆作平面复合运动，其惯性力（矩）不连杆作平面