八年级数学轴对称学案全章

1、八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-06 姓名：_ 班级：_第十二章 轴对称131.1轴对称一、学习目标 1通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。二、学习重难点 重点：理解轴对称图形的概念，轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。三、自主学习（一）轴对称图形（阅读P58）（8分钟）1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的

2、物体和建筑物吗？3、下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数小结：如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称. 5、完成练习1-2题（二）轴对称（阅读P58）（5分钟）1、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？2、在课本59页上面思考中的第三幅图中：（1）标出A、B、C的对称点A、B、C，找出A、B、C的对应角。（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？（3）成轴对称的

3、两个图形全等吗?为什么?小结：一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.思考：全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）（完成练习3、4题）（三）轴对称图形和两个图形成轴对称（10分钟）1、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（自己思考，写出答案） 关系/名称轴对称图形轴对称区别对象不同对称轴的位置对称轴的数量意义不同联系沿对称轴折叠，_沿对称轴折叠，_四、练习： 1、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段2、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。（1） （2） （3） （4

4、） （5） 3、观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（ ）组 3题图 4、上右图哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?4题随堂练习：1观察规律并填空：2、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形你能完成吗？ 3、如图，四边形ABCD与四边形 EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-07 姓名：_ 班级：_13.

5、1.2线段的垂直平分线一学习目标： 1.通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2.理解线段垂直平分线与对称轴的关系3.掌握线段垂直平分线的性质二学习重难点： 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。三.自主学习：（阅读P59-P61）(8分钟)（一）线段垂直平分线的定义（阅读P59-P60）1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴L，交AB与OBA1）点A的对称点是_2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线L在位置上有什么关系？所以，经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.2、观察课本P59的思

6、考 ，线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴是对应点所连线段的 3、轴对称和轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么 （2）轴对称图形的对称轴是 (3)两个图形成轴对称（或一个图形是轴对称图形），则对应线段（对折后重合的线段） ，对应角（对折后重合的角） 。（二）线段垂直平分线的性质（阅读P61）(8分钟)1.已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是L上任意一点,连接AC,BC.1） 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2） 另在L上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3） 由1），2），你得到什么猜想？4） 用我们以前学过的知识证明你

7、的猜想。小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。练习:1、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。 BACA在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 2、 如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-07 姓名：_ 班级：_A131.3 线段的垂直平分线 一. 学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题二. 学习重难

8、点：重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题三. 自主学习：（阅读P61-P63）1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。DABOABOC （1） （2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？_那么点C在_上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在_上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。小结：与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。练习：1、根据上面的结论，完成下面问题。BAC 若AB=AC,则点A在 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=

9、PC,线段_的垂直平分线上。 _的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则_是_的 _,又在线段 垂直平分线。 _的垂直平分 线上。2、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.·A·B3、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处DECBAO4、已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C

10、、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线 八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-10 姓名：_ 班级：_13.2.1 画轴对称图形一.学习目标 ：1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：二.学习重难点：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。三.自主学习：（阅读课本P67-P68）（8分钟）1、如图（1），你能做出它关于虚线的对称图形吗？ 2、如图（2）a. 找到点A的对称点A，点B的对称点B,点C的对称点Cb. A A与对称

11、轴有什么关系？c. 在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_ 。 3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法LA·4、作ABC关于直线l的对称的图形ABC小结：1、由一个平面图形得到它的轴对称图形的 叫做轴对称变换。2、轴对称变换的性质：（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的 。（3）连接任意一对对称点的线段被对称轴_。3、画轴对称图形的方法： （1）找在原图上找 （如线段的端点）

12、； （2）画画各个特殊点关于对称轴的 ；（3）连依次连接各 .四、练习1、已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线L，并画出ABC关于直线L的对称图形。 A B . A C 2如图(1)，请画出三角形关于直线L对称的图形。 3、探究问题：（1）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A B C D 八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-11 姓名：_ 班级：_13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出

13、一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。二、学习重难点:重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。BCA三、自主学习：（阅读课本P69-P70）（8分钟）1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1、。3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。5） 观察每对对称点的坐标，点A和点A1 的 、 互为相反数，点B和点B1 的 相同、 ，点C和点C1 的 相同、 ，所以，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_

14、,纵坐标_。即：点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是 2、如上图，在平面直角坐标系中，1)在坐标系中标出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F 。2) 写出D、E、F的坐标。3）观察每对对称点的坐标，点A和点D 的 、 互为相反数，点B和点E 的 相同、 ，点C和点F 的 相同、 ，所以，在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.四、练习：（15分钟）1、点（，）、（，）关于x轴的对称点分别 、 点（，）、（，）关于y轴的对称点分别 、 点（，）与点 关于x轴对称； 点 与点（2，4）关于y轴对称；2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了

15、怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点     关于y轴的对称点     4、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.5、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。6、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、1 C. D.7、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关

16、于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.8、已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个9、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称10、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.八年级数学学案（上册） 设

17、计人：郭瑞敏 日期：2015-10-12 姓名：_ 班级：_13.3.1等腰三角形 一、学习目标1、掌握等腰三角形的概念及等腰三角形的性质和判定定理2、从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点探索并掌握等腰三角形的性质。3、在探究等腰三角形性质及判定的过程中培养学生认真思考的习惯。二、学习重难点：重点：正确区分等腰三角形的判定与性质.难点：等腰三角形的判定与性质应用三、学习过程：(阅读书P75-P76)(8分钟) （一）等腰三角形的性质 1、等腰三角形定义： 的三角形，叫等腰三角形。2、等腰三角形的性质有：性质1：等腰三角形的 相等。简写成“ ”性质2：等腰三角形的 、 、 互相重合。_D_C_A

18、_B通常称作“ ” 。3、用符号语言表示性质1和性质2：如图性质1： 在ABC中，AB=AC， 性质2：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC, AD BC, 在ABC中, AB=AC,BD=CD,BAD= , 在ABC中, AB=AC,ADBC, BAD= ,4、例题分析： 如图，在在ABC中，D为BC中点，AB=AC,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,求证：DE=DF （二）等腰三角形的判定(阅读书P77-P78(8分钟)等腰三角形的判定：1、判定1：（1）如果一个三角形有 ，那么 简写成： （2）用符号语言表示上述定理: ， 判定2： （定义法）判定3： （线段垂直平分线的性质）2、

19、例题分析：（1）如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD（2）如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形四、练习：1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 （3）等腰三角形的两条边的长度分别为7和4，那么这个等腰三角形的周长 （4）等腰三角形的两条边的长度分别为9和4，那么这个等腰三角形的周长 2、等腰三角形形式轴对称图形，它的对称轴是（ ）A、过顶点的直线 B、底边上的高 C、顶角的平分线 D底边上的中垂线3、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证

20、BDCE4、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD五、探究 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有 六、扩展在等腰三角形中, 顶角+2×底角 =180° 顶角=180°2×底角 底角=（180°顶角）÷2 0°顶角180°0°底角90 ° 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-13 姓名：_ 班级：_13.3.2等边三角形一、学习目标：1、掌握等边三角形的性质及判定方法2、探索发现猜想证明直角三角形中

21、有一个角为30°的性质及简单应用3、在探究等边三角形性质及判定的过程中培养学生认真思考的习惯。二、学习重难点：重点：熟识等边三角形的性质及判定，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明难点：等边三角形判定定理的发现与证明三、学习过程：(阅读书P79-P80)(8分钟)（一）等边三角形的性质及判定1、 叫等边三角形（等边三角形是 等腰三角形。）2、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？小结：1）等边三角形的性质：

22、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都是 ° 等边三角形是轴对称图形，它有 对称轴2）等边三角形的判定：1、 是等边三角形（定义法）2、 是等边三角形3、有一个角是 的 是等边三角形4、有两个角是 的 是等边三角形 3、例题分析已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形 （二）含30°角的直角三角形性质定理(阅读书P80-P81)(8分钟)在直角三角形中，30°角所对的 例题分析已知：在RtABC中，A=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD四、课堂训练： 1、如图，ABC是等边三角形

23、，B和C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF1、已知：如图，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°求证：BD=AB 2已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD 求证：DB=DE2、已知：如图（1），在RtABC中，C=90°，BC=AB求证：BAC=30°八年级数学学案（上册） 设计人：郭瑞敏 日期：2015-10-14 姓名：_ 班级：_13.4最短路径问题一、学习目标：1、能运用“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”探索最短路径问题。2

24、、会运用图形成轴对称的性质解决实际问题中最短路径的选址问题。3、在探究过程中培养学生认真思考的习惯。 二、学习重难点：重点、难点：会运用图形成轴对称的性质解决实际问题中最短路径的选址问题。三、学习过程：(阅读书P85-P87)(8分钟)（一）探究新知：1、探究问题一：如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 因为： 2、探究问题二：两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为 问题3、探究

25、问题三：两点在一条直线同侧如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水 (1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？（1）作法：a.作AB的 b.与直线l 相交于点 ， 则 即为所求（2）作法：a.作点B 关于直线l 的 ；b.连接 ，与直线l 相交于点 则 即为所求 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC = ，BC= AC +BC = AC + = ， AC+BC = AC+ 在ABC中， AB

26、+ ， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短4、探究问题四：平移解决最短路径的选址问题如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？解：(1)过点A作 于河岸，且使 等于河宽 (2)连接 与河岸的一边交于点N.   (3)过点N作河岸的 交另一条河岸于点M，则 为所建的桥的位置四、练习某实验中学八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设

27、计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 第十三章 轴对称复习导学案一、学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。二、学习重难点重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应

28、用，镜面对称下图形的变化。三、导学过程： 1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。2.轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 3.轴对称的性质如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到 的距离相等。5.线段垂直平分线的判定 6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是

29、图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：1.轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。2.而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相

30、等。（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。2.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（ ）轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）两条相交直线 （B）线段（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）丰田

31、 三菱 雪佛兰 雪铁龙 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4（5）ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（ ）（A）300 （B）360 （C）450 （D）700（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点（8）等腰ABC中A=80°，若A是顶角，则B=_°；若B是顶角，则B=_°；若C是顶角，则B=_°（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。（10）若ABC与A/B/C/关于直线MN对称，A500，B/700，则C/ _。自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是： ，是哪个知识点没有掌握好呢？ 。二、合作探究 解决问题小组合作解决以下问题：（1）画出ABC关于直线l的轴对称图形ABC