北师大版七年级下第二章相交线与平行线导学案

1、2.1探索直线平行的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、同位角、内错角和同旁内角的概念.2、掌握两条直线平行的条件.【重点难点】1、 两直线平行的条件的掌握及运用.2、 识别“三线八角”知识概览图 “三线八角”两直线平行的条件新课导引两条直线的位置关系具有怎样的特征时，这两条直线才能是平行的呢?【问题探究】两条直线的位置关系必须具备以下三个特征，这两条直线才能是平行的两直线必须在同一平面内，必须是直线，必须是不相交的直线那么，判定两直线平行是否有其他方法?【解答】判定两直线平行除了用平行线定义、平行公理的推论外，还有其他判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补

2、，两直线平行教材精华知识点1 同位角、内错角和同旁内角的概念同位角、内错角和同旁内角的概念都产生于类似下面这样的图形图220和图221中的直线a，b可能互相平行，也可能不平行由于这样的图形中有八个角(如图222所示)，所以称之为“三线八角”21*cnjy*com 【拓展】如图222所示，八个角中的哪两个角是同位角、内错角或同旁内角，完全由两个角在图形中的相对位置所决定知识点2 两条直线平行的条件两条直线平行的条件如下： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么

3、这两条直线平行 以上条件简单地说，就是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行规律方法小结 1识别同位角、内错角、同旁内角的关键是抓住“三线八角”(两条直线被第三条直线所截，这三条线称“三线”，形成的八个角称“八角”)，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角 2判断两条直线平行时要正确判断出已知角是什么角、什么关系，由此可推出哪两条直线平行探究交流 如何识别“三线八角”?【解答】如下表所示名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线呈现基本图形形如字母F(或倒置或反置)内错角在两条被截直线之间(内)，在截线

4、两侧(交错)形如字母Z(或倒置或反置)同旁内角在两条被截直线之间(内)，在截线同侧形如字母U(或倒置或反置)规律方法小结 通过转化思想方法的运用，认识到事物之间是普遍联系、并可以相互转化的课堂检测基本概念题1、如图223(1)所示，图中有哪些同位角、内错角和同旁内角? 基础知识应用题2、(1)1和2是同位角，则它们之间的关系是 ( )A.l=2 B.1>2 C.1<2 D无法确定(2)如图224所示，下列推理正确的是 ( )A若12，则ADBC B若12，则ABDCC若A3，则ADBC D若3+C180°，则ABCD(3)如图225所示，FAMN于A，HCMN于C，下列判

5、断中错误的是 ( )A由CABNCD，得ABCDB由DCGBAC，得DCG=BAE,得ABCD C由MABACG，且DCGBAE，得ABCDD. 由MABACD，得ABCD (4)如图226所示，下列判断中错误的是 ( )A若24，则cd(同位角相等，两直线平行)B若46，则cd(内错角相等，两直线平行)C若l+4180°，则cd( (同旁内角互补，两直线平行)D若35，则ab( (同位角相等，两直线平行) 综合应用题 3、如图227所示，已知CD DA，DAAB，12，那么直线DF与AE平行吗?为什么?www-2-1-cnjy-com 探索创新题4、如图229所示，BD，AC和EF

6、是一个正方体上的三条棱，其中BD与AC平行吗?EF与AC平行吗?为什么?请你由得到的结论猜想还有哪些结论成立(写出一个即可)2-1-c-n-j-y体验中考1、如图232所示，在所标识的角中，同位角是( )A1和2 B1和3C.l和4 D2和3学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】图223(1)较复杂，可将此图形转化成两个由三条线组成的图形，使问题简化，如图223(2)，(3)所示21*cnjy*com 解：同位角有：B与GAE，B与GAF 内错角有：B与DAB 同旁内角有：B与BAE，B与BAF 【解题策略】 把复杂的图形简化，从复杂的图形中暂时舍弃部分内容，这是处理较有难度

7、的几何问题常用的手段要注意“分”与“合”相结合，对于许多问题，在“分”之后还需把分出来的图形放回原图形中再进行思考【版权所有：21教育】规律方法 同位角不一定都相等，在不知道两直线是否平行时，所形成的同位角是否相等不能确定2、【分析】 (1)两条直线被第三条直线所截形成同位角，本题没有说明这两条直线是否平行，所以形成的同位角大小关系不能确定故选D(2)因为1和2是线段AB，DC被线段DB所截形成的内错角，所以根据“内错角相等，两直线平行”来判断可知B正确。(3)因为DCG和BAC不是直线AB，CD被直线MN所截形成的同位角、内错角、同旁内角之一，所以由DCGBAC得不出ABCD故选B(4)因为

8、1和4不是同旁内角，所以1十4l80°不能说明cd 故选C.21教育名师原创作品 答案：(1)D (2)B (3)B (4)C 【解题策略】准确识别同位角、内错角、同旁内角，正确运用两直线平行的判定方法判定两直线平行3、【分析】判断AE，DF是否平行，只要看AE，DF被AD所截得的内错角是否相等，相等则平行，否则不平行 解：由CDDA，DAAB，可知CDA与DAB都是直 角，又因为12，所以34，这是根据等角的余角相等得到的 由34，可得DFAE， 理由是内错角相等，两直线平行 【解题策略】解此题的关键是根据等角的余角相等得出34，进而使问题得到解决 4、【分析】 这是一个立体图形中

9、的问题，以下两点有利于解题：(1)BD与AC在正方体的同一个面上，EF与AC也是如此；(2)正方体是特殊的立体图形，其每个面都是正方形 解：因为正方体的每个面都是正方形，正方形的四个角都是直角， 所以CAB+DBA90°十90°180° 又CAB与DBA是同旁内角，所以BDAC 同理可以说明EFAC 猜想：BDEF 【解题策略】 有许多立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题，从而可以利用平面几何的知识分析、说明立体图形中的一些问题解这道题的关键在于实现由立体图形到平面图形的转化产生BDEF的猜想比较自然，同学们也许猜想到正方体中四条竖直的棱都是互相平行的随着知识

10、的逐渐增多，同学们以后将可以说明这样的猜想都是正确的体验中考1、【分析】 本题主要考查同位角的识别故选C2.3平行线的特征学习目标、重点、难点【学习目标】1、 了解平行线的特征，能运用这些特征进行简单的推理或运算2、 会利用角的相等关系推出两直线平行【重点难点】1、 平行线的特征；2、 平行线的特征与两直线平行的条件的综合运用.知识概览图两直线平行的特征新课导引如右图所示，两束平行光线AB，CD射向一个水平镜面后被反射，此时有l2，34，我们发现反射光线BF，DE也是平行光线 【问题探究】由上面的情境，你能根据l，2，3，4之间的关系判定DEBF吗? 【解答】 由题意知ABCD，根据平行线的特

11、征，得13又因为l2，34，所以24，所以DEBF教材精华知识点1 平行线的特征平行线有如下特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两盲线平行，同旁内角互补知识点2 平行线的特征与两直线平行的条件的综合运用课本中本节的“做一做”就是让同学们体会怎样综合运用本节与上节所学知识的，即综合运用平行线的特征与两直线平行的条件最重要的是不要混淆二者，死记硬背是很容易把它们弄混的防止把二者弄混的办法是看自己要得出什么结论要说明同位角或内错角相等，就应该使用平行线的特征；要说明两条直线平行，就利用两直线平行的条件即由平行得角相等用特征，由角相等得平行用条件规律方法小结 平行线的特征也就是平行线

12、的-三个性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补在运用这些性质时，要注意把性质和判定(两直线平行的条件)区别开来，它们的根本区别是因果关系的颠倒，也就是说，“判定”的题设是“性质”的结论而“性质”的题设是“判定”的结论同时，还要明确判定和性质的用途不同，从角的关系得到的结论是两直线平行，就用平行线的判定；如果已知直线平行，由平行线得到角相等或互补关系，就用平行线的性质探究交流 “同位角相等”这句话对吗?你怎么看? 解析 在两直线平行的前提下，有同位角相等的结论存在；若不知道两直线是否平行，则无法判断其同位角是否相等 【拓展】利用平行线的特

13、征时，一定是以两直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的特征课堂检测基础知识应用题1、如图238所示，已知ABCD，B60°，求C的度数；能否求得A的度数? 2、如图239所示，EDBF，ABDC，图中哪几个角与B相等? 综合应用题 3、如图246所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°试说明ABEF 探索创新题4、如图249所示，已知ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，P为HD上任一点，过点P作直线PM交EF于点M21世纪教育网版权所有说明HMFAGF-HPM体验中考1、如图250所示，直线l1

14、l2，则为( ) A150° B140° C130° D120° 2、如图251所示，在ABC中，C90°，EFAB，l50°，则B的度数为 ( )www.21-cn- A50° B60° C30° D40° 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】C与B互补，度数可求A与B虽然是同旁内角的关系，但题中并未给出直线AD与BC的关系，所以不能确定A与B是否互补，也就不能求出A的度数 解：因为ABCD， 所以B+C180°(两直线平行，同旁内角互补) 又因为B60°

15、;，所以C120° 根据已知条件无法求出A的度数【解题策略】不要盲目地认为有平行线，所有的同位角(内错角)就相等，要看是否对应两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角相等，与这两条平行线无关的同位角无法判断其是否相等2、【分析】图中与B相等的有一个同位角，一个内错角，而D与B也相等是容易被忽略的 解：因为EDBF，所以BEAB(两直线平行，内错角相等)。 因为ABCD，所以EAB=D，BFCD(两直线平行，同位角相等) 故与B相等的角有三个，分别是EAB，FCD和D【解题策略】解此题的关键是利用等量代换可知D与B相等，不要漏掉3、解：过C点作CGAB，过D点作QDCG 因为ABCG，

16、所以BCGB25°， 所以GCDBCD一BCG=45°-25°=20° 因为CGQD，所以CDQGCD20°， 所以QDECDE一CDQ30°-20°=10° 所以QDEE，所以QDEF. 又因为QDCG，CGAB， 所以QDAB，所以EFAB 【解题策略】 要判定两直线平行，一般用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补去判定，但从该题现有条件看没有这些关系，无法解答，故想到用添加辅助线的方法来创造条件解决问题，这是解此题的关键【来源：21·世纪·教育·网】 4、 解：因为ABCD，所以

17、AGFCHF 又因为CHF+FHP180°， 所以FHP180°一CHF180°一AGF在HMP中，FHP180°一HMP一HPM 180°一(HMP十HPM)， 所以AGFHMP+HPM， 所以HMPAGF一HPM体验中考1、【分析】因为l1l2，所以130°角的补角即150°，所以50°+70°120°故选D【出处：21教育名师】2、【分析】因为150°，所以CEF50°因为ECF90°，所以CFE=40°又因为EFAB，所以B=CFE40°

18、故选D2.4用尺规作线段和角学习目标、重点、难点【学习目标】1、 会利用尺规作一条线段等于已知线段，能利用尺规作线段的和、差2、 能按照作图语言来完成作图过程，能用尺规作一个角等于已知角，能利用尺规作角的和、差、倍.【重点难点】1、用尺规作线段等于已知线段，一个角等于已知角.2、线段的和、差、倍的作法.知识概览图基本的尺规作图新课导引小明想用木条做一个长方形的框，该长方形的长为a，宽为b，但现有木条的长都比a，b长，如果现在只有圆规和不带刻度的直尺，你能帮他想办法取料吗?21教育网 【解析】 以木条的一端为圆心，以a(或b)长为半径画弧，交木条上一点，即木条的这一端点到这一交点的距离为a(或b

19、)，这样分别取两段a和两段b，则取料完成教材精华知识点1 通过作一条线段等于已知线段来作比较简单的图形尺规作图，即用圆规和没有刻度的直尺作图课本中给出了用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的作法与示范，这只是将以前所介绍的知识更加条理化，作图的方法与以前的介绍是一致的只要能熟练运用这一方法，就很容易完成课本中的“做一做”与“随堂练习”比如，按照课本规定的步骤画出“做一做”的图形，如图26l所示，所得到的图形是一个四边形，确切地说早一个正方形21·cn·jy·com【拓展】无论是课本中，还是本书中，都说“作图”而不说“画图”今后，如果要求我们画什么样的图形，就可以利用

20、有刻度的直尺、三角尺等工具完成，如果要求我们作什么样的图形，就是尺规作图了知识点2 利用尺规作一个角等于已知角利用尺规作一个角等于已知角来完成作图为了做到这一点，就必须掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法课本中对这一作图的方法做了详细的介绍，这里没有必要重复应该指出的是，对课本的介绍，只有反复地动手操作，才能掌握它课本中的AOB是锐角，在作图时，不论已知角是直角还是钝角，都可以按照同样的步骤作出与之相等的角作出的AOB的边OA与OA在同一直线上，OB与OB平行，这只是为了整齐与美观，在实际作图时完全可以根据需要作图作图时一定要力求美观、整洁、大方 通过作角相等得到与已知直线平行的直线，依据是两

21、直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行” 【拓展】作图题是几何题的三个类型之一，它在生产实践中有着重要的地位与作用，是美化生活的基础，作图的每一步都必须有理有据，不能随便乱画课堂检测基础知识应用题1、已知线段a，b，如图 (1)所示作线段AB，使它等于线段a与2b之和 2、已知：，(>)，如图263(1)所示求作：AOB，使AOB=一 综合应用题3、已知：AOB，如图2-64所示求作：AOB的平分线 探索创新题4、已知：线段a，b(a>b)和一个大小为90°的角，如图265所示 求作：长方形ABCD，使其长与宽分别等于a和b 体验中考1、如图

22、269所示，已知，用直尺和圆规求作一个，使得一(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)2·1·c·n·j·y 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a，第二段等于2b，两段首尾相接，在同一条直线上即可21·世纪*教育网作法：如图262(2)所示 (1)作射线AC； (2)在AC上截取AD，使ADa，也就是以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点D； (3)在DC上截取DE，使DEb，也就是以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DC于点E，再在EC上截取EB，使EBb，线段AB就是所求作的线段【来源：2