函数y=Asin(ωx+ψ)的图象及其变换

1、1.（13年安徽T16）设函数. （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.【测量目标】三角函数的图象及性质、三角恒等变换.【考查方式】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能. 【试题解析】解：（1） . （步骤1）当时，此时 （步骤2）所以，的最小值为，此时的集合. （步骤3）（2）横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得； （步骤4）然后向左平移个单位，得. （步骤5）2.（13年江西T13）设，若对任意实数都有| |，则实数的取值范围是 . 【测量目标】

2、辅助角公式化简和不等式的恒成立.【考查方式】给出三角函数，根据三角函数的值域确定未知数的取值范围.【参考答案】【试题解析】由于则（步骤1）要使恒成立，则（步骤2）3（13年新课标T9）函数在的图象大致为 （ ） CQ03 CQ04 A. B. CQ05 CQ06C. D. 第3题图【测量目标】三角函数的概念及基本性质.【考查方式】利用已知三角函数关系式，结合三角函数奇偶性、极值、最值的关系判断函数图象.【参考答案】C【试题解析】先利用函数的奇偶性排除B，再利用特殊的函数值的符号排除A，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点.在上，为奇函数，（步骤1）的图象关于原点对称，排除B.（步骤2）取

3、则排除A（步骤3）（步骤4）令则或结合求得在上的极大值点为，靠近.（步骤5）4.（13年新课标T16）设当时，函数取得最大值，则_.【测量目标】三角恒等变换.【考查方式】利用三角恒等变换公式化简三角函数进而求函数最值（方程思想）.【试题解析】先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解. 设 则（步骤1） （步骤2） 又时，取得最大值， （步骤3） 又 即.（步骤4）5.（13年辽宁T17）（本小题满分12分）设向量（I）若求的值； （）设函数，求的最大值.【测量目标】向量模的求法，平面向量数量积运算，两角差的正弦，正弦函数的性质.【考查方式】给出两向量坐标，两向量模的关系，函数与向

4、量的关系，求的值，函数的最大值. 【试题分析】（1） （步骤1）又，. （步骤2）（2），当时，取最大值1. （步骤3）的最大值为. （步骤4）6.（13年山东T18）设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， （1）求的值.（2）求在区间上的最大值和最小值.【测量目标】两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质【考查方式】利用倍角公式化简函数式,数形结合求未知数再求函数在一段区间上的最值.【试题分析】（1）先利用倍角公式，两角和与差的三角公式把的解析式进行化简整理，再利用对称中心到最近的对称轴的距离为求出，（2）先根据的取值范围求出的取值范围，然后利用三角函数的图

5、象，并结合其单调性求出的最值.(步骤1)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又因此(步骤2)（2）由（1）知当(步骤3)因此故在区间上的最大值和最小值分别为(步骤4)7.（13年广东T16）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求【测量目标】正弦函数和余弦函数的图象与性质.【考查方式】给定余弦函数表达式，利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式等方法求出函数值.【试题解析】(1)因为，所以(2)因为，所以. （步骤1）所以=.（步骤2）8.（13年上海T21）已知函数，其中常数.（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数

6、的图像.对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值.【测量目标】三角函数的图像和性质，抽象函数的奇偶性，三角函数图象的变换.【考查方式】给出了函数的解析式，判断出抽象函数的奇偶性，再求出函数的图像变换后的某个区间的零点个数.【试题解析】法一：解：（1）是非奇函数非偶函数.(步骤1)函数是既不是奇函数也不是偶函数.（步骤2）（2）时，其最小正周期.(步骤3)由，得，Z，即Z区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；（步骤4）故当时，21个，否则20个. （步骤5）法二：【解析】 （1）（步骤1） 周期是奇函数，图像左移后得既不是奇函数，也不是偶函数.（2）=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)最小正周期.所以在区间、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,否则21个.（步骤4）9.（13年新课标T16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_.【测量目标】三角函数的图象