第五章抽样推断.

1、统计学原理统计学原理第五章第五章 抽样推断抽样推断一、抽样推断内涵一、抽样推断内涵 抽样推断是统计推断的重要组成部分。从广义上讲，抽样推断包括抽样调查和抽样推断两部分。1.抽样调查抽样调查 以概率为基础，按照随机原则从总体中抽出部分调查单位进行观察和记录，用以从数量上推断总体的一种非全面调查的方法，它是统计推断的基础。 选取样本的方法。 依据研究任务的要求和对调查对象的分析,主观地,有意识地在研究对象的总体中进行选择，称为非概率抽样； 依据概率理论,按照随机原则选择样本,完全不带调查者的主观意识,称为概率抽样。2.抽样推断抽样推断 1.根据抽样调查得到的样本数据对总体特征数（总体参数）进行具有

2、可靠程度的估计和推断，以达到对现象总体数量特征的认识。 2.包含两个方面：估计和检验 例1：想了解某水域中鱼的总量。如果该水域共有N条鱼，平均每条重量为kg，这样该水域鱼的总量就为Nkg。但由于难以在该水域进行全面调查，因此总产量是未知的，只能通过抽样来估计。 首先，通过随机原则，均匀打捞出若干条鱼N1，标上记号，放入该水域。 随后，再均匀从该水域中打捞出若干条鱼，这就形成了样本n。 第三，推理：鱼在水中游具有随机性质，因此如果网是均匀撒出的，则打捞出的样本就是总体情况的一种良好的代表。即可以认为样本中具有记号的鱼所占的比重去推断总体中有记号的鱼所占的比重。 例2：如果某企业生产一批产品，共1

3、0000件，按规定次品率不准超过3。现从中抽取100件产品，发现有5件次品，问该批次产品能否出厂。 根据样本已知的数据进行判断，这就是一个统计检验问题。 因为该厂已经规定了次品率不准超过3，因此统计假设为： H0：P3 这里，H0为统计假设符号，即为统计原假设。 样本的实际次品率为5，高于总体的规定要求原因 分析 统计检验的任务就是判断上述现象的发生到底属于何种原因，是随机因素造成的还是某种系统发生的因素造成的。二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点 1.抽样推断是一种从数量上由部分推断整体的研究方法。 2.样本抽取按照随机原则进行。 3.抽样推断按照概率估计的方法进行。 4.抽样推断的误差可以

4、事先控制。 三、抽样推断的应用领域三、抽样推断的应用领域 1.统计调查具有破坏性场合。 2.总体规模很大。 3.全面调查成本过高。四、抽样组织形式四、抽样组织形式 抽样方式抽样方式 抽样组织形式抽样组织形式抽样方式 1.重复抽样：从总体中抽取一个单位进行计量后，把这个单位放回总体中，再进行后续抽样，这样的抽样方法可能会使某一个单位被重复抽中，所以就成为重复抽样（回置抽样、放还抽样）。 2.不重复抽样：一个单位被抽中后，不再放回到总体中去，然后从剩余的总体中抽取下一个样本，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为不重复抽样。（不回置抽样、不放还抽样） 抽样组织形式 1.简单随机抽样

5、简单随机抽样 2.分层抽样分层抽样 3.系统抽样系统抽样 4.整群抽样整群抽样简单随机抽样 1.从总体中抽取样本时，要使得每一个总从总体中抽取样本时，要使得每一个总体单位都有相同的机会被抽中，这样的抽体单位都有相同的机会被抽中，这样的抽样方式称为简单随即抽样。样方式称为简单随即抽样。 2. 分类：简单重复随机抽样和简单不重复分类：简单重复随机抽样和简单不重复随机抽样随机抽样 3.优点：优点： 符合抽样的随机原则，简便易行符合抽样的随机原则，简便易行 分层抽样 1.在抽样之前将总体的单位划分为若干层在抽样之前将总体的单位划分为若干层或者类，然后从各层或者各类中抽取一定或者类，然后从各层或者各类中

6、抽取一定数量的单位组成一个样本。也叫分类抽样。数量的单位组成一个样本。也叫分类抽样。 2.层内或者类内的差别尽可能小；层间或层内或者类内的差别尽可能小；层间或者类别间的差别尽可能大。者类别间的差别尽可能大。 3.优点优点 分层抽样的优点 .分层抽样可以同时对总体或者各层（类）分层抽样可以同时对总体或者各层（类）进行估计。进行估计。 .分层抽样可以按照自然区域或者行政区分层抽样可以按照自然区域或者行政区域进行，便于实施和组织。域进行，便于实施和组织。 .样本分布比较均匀，可以提高估计的精样本分布比较均匀，可以提高估计的精确度。确度。系统抽样 1.在抽样中将总体排序，然后按照某种规在抽样中将总体排

7、序，然后按照某种规律或者规则确定一个随机起点，然后每隔律或者规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取所有一定的间隔抽取一个单位，直至抽取所有的样本，也称为等距抽样、机械抽样。的样本，也称为等距抽样、机械抽样。 2.优点：优点： 简便易行。可以克服大样本量时，进行简便易行。可以克服大样本量时，进行简单随机抽样的繁琐。简单随机抽样的繁琐。 样本分布比较均匀。抽样误差要小于简样本分布比较均匀。抽样误差要小于简单随机样本，可以提高估计精度单随机样本，可以提高估计精度 整群抽样 1.将总体划分为若干群，然后从中抽取部将总体划分为若干群，然后从中抽取部分群，即以群作为调查单位，进而对

8、抽中分群，即以群作为调查单位，进而对抽中的各个群体所包含的全部个体都进行调查，的各个群体所包含的全部个体都进行调查，这样的抽样方式就是整群抽样。这样的抽样方式就是整群抽样。 2.可以按照研究目的进行；可以按照自然可以按照研究目的进行；可以按照自然特点进行。特点进行。 优 点 不需要总体的具体名单。总体详细的目不需要总体的具体名单。总体详细的目别可以不要。别可以不要。 可以节省调查费用。可以节省调查费用。 如果群划分的比较好，就可以提高估计如果群划分的比较好，就可以提高估计精度。精度。第二节 抽样估计方法 点 估 计 1.点估计就是将样本指标直接作为未知的总点估计就是将样本指标直接作为未知的总体

9、指标的估计值。点估计没有估计误差和体指标的估计值。点估计没有估计误差和误差发生的可能性大小误差发生的可能性大小 。2. 点估计判断点估计判断 好的点估计 1.如果在无数个样本上应用该估计方法，得如果在无数个样本上应用该估计方法，得到的所有估计的均值应该等于总体参数的真到的所有估计的均值应该等于总体参数的真值。值。 2.好的点估计的标准好的点估计的标准 好的点估计标准 .无偏性：如果大量样本的样本统计量的均值等于总体参数的真值，则这种样本统计量就是总体参数的无偏估计。 .一致性：许多重复抽样所得的估计值不应离真值太远。 相近程度通常依赖于样本的观测值数目。 有效性。抽样误差越小越好。 充分性：样

10、本估计时，样本特征值等的计算不能丧失任何信息。 二、区间估计二、区间估计 1.根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围。又叫置信区间 2.总体参数区间必须具备的三要素：估计值、抽样误差范围、概率保证程度。 1. 置信区间的计算置信区间的计算 2.置信水平置信水平 3.置信区间的长短置信区间的长短 4.差异的置信区间差异的置信区间置信区间的计算 计算样本统计量，如均值等 计算抽样极限误差 .用样本统计量加、减抽样极限误差。抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 1.从数学上讲，样本平均数是一个随机变量，则样本平均数的抽样误差也是随机

11、变量。 2.一般计算样本平均数和样本成数的抽样平均误差。 其公式： 3.抽样平均误差不仅反映了样本指标所有可能取值的离散程度，而且也反映了样本指标与总体指标之间的离散程度或者说反应了估计准确度的高低。 抽样极限误差的计算抽样极限误差的计算 1.抽样极限误差：也称为允许误差，它是指样本指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围。 2.抽样极限误差通常使用抽样平均误差为单位进行衡量 。 3.计算公式。 4.由于用样本指标估计总体指标要达到完全准确是不可能的，同时抽样平均误差只是抽样误差的一个平均值，不能确切反映样本指标与总体指标之间的真实绝对误差，因此必须根据概率论的原理，以一定的概率保证抽样误差不

12、超过某个给定的范围，这个给定的范围就是抽样极限误差 。置信区间的计算公式置信区间的计算公式置信水平 在来自不同样本的多个置信区间当中在来自不同样本的多个置信区间当中包含未知的总体参数的区间所占的百包含未知的总体参数的区间所占的百分比，就称为置信水平。分比，就称为置信水平。 影响置信区间的长短因素 样本中的观测值数目影响置信区间的长短。大样本产生较短的置信区间，小样本产生较长的置信区间。 置信水平影响置信区间的长短。实际上，对一个统计分析来说，置信水平越低，置信区间就可以越短；反之则反。差异的置信区间 1.利用两个参数的差值的置信区间可以用利用两个参数的差值的置信区间可以用来解释某个总体是否随着

13、时间发生了变化来解释某个总体是否随着时间发生了变化或者同一时期不同总体对某个物体的看法或者同一时期不同总体对某个物体的看法不同不同 。 2.判断方法判断方法 ：如果差异的置信区间不包含：如果差异的置信区间不包含0值，就表明总体会随着时间发生变化或者值，就表明总体会随着时间发生变化或者同一时期不同对某个物体的看法不同。如同一时期不同对某个物体的看法不同。如果包含果包含0值，就可以认为没有变化，两个参值，就可以认为没有变化，两个参数的差异是就可能是由于随机效应引起的。数的差异是就可能是由于随机效应引起的。Example 例题：某村农户2000家，用随机抽样方法调查其中100家，得知该100家农户年

14、平均收入为3000元，其抽样平均误差为20元，若概率保证程度为95.45，计算抽样指标和总体指标的最大误差范围是多少？估计农户平均收入。第三节相关与回归分析 目的：掌握相关与回归分析的基本理论和方法，以便在实际工作中能对具有相关关系的社会经济现象进行有效的分析，为管理层的预测和决策服务。要求：首先要了解相关与回归分析的概念、特点，相关分析与回归分析的区别与联系，进而掌握相关分析的定性和定量分析方法，在此基础上进一步掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。 一、相关分析（一）相关关系的概念 1函数关系 它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数

15、值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的关系，即2RS2相关关系它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。 3相关关系与函数关系的联系 由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。 （二）相关关系的种类按相关的程度完全相关不完全相关不相关按相关方向正相关负相关按相关的形式线性相关非线性

16、相关按变量多少单相关复相关偏相关算相关系数并检验估计值的可靠度定数学模型定相关密切程度定有无相关和类型相关分析内容（三）相关分析内容（四）相关表和相关图1相关表相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。例1：某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如表所示：表表 产品产量与生产费用相关表产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。2相关图 相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以

17、大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。 例2：以表为例，用EXCEL绘制相关图如下 产品产量与生产费用相关图（五）相关系数 1相关系数的定义相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下，相关关系密切程度和方向的统计分析指标。其定义公式为：式中：表示数据项数，为自变量，为因变量。 nyynxxnyyxxr22)()()(nxy相关系数公式的涵义理解 （1）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和 ，当它为0时，为0；当它为正时，为正；当它为负时， 为负。（2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数

18、列的标准差，使之成为相对积差，即 ，所以相关系数是无量纲的数量。)(yyxxrrryxyyxx和2相关系数的计算 （1）根据相关系数定义的公式推导得简化公式： 例3：以表为例，用EXCEL计算相关系数见表。 2222)()(yynxxnyxxynr表 相关系数计算表 于是： =0.96972288001042140084 .3654.207888004 .36454468r3相关系数的意义 相关系数一般可以从相关系数一般可以从正负符号和绝对数值正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正负说明现象之间是正相关还是负相关。正相关还是负相关。绝对数值的大小说明绝对数值的大小说明两现象之间线性相关两现象之间线性相关的密切程度。的密切程度。 （1）r的取值在的取值在-1到到+1之间。之间。 （2）r=+1，为完全正相关；，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明变量为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数之间为完全线性相关，即函数关系。关系。 （3）r=0，表明两变量无线性，表明两变量无线性相关关系。相关关系。 （4）r0,表明变量之间