原子的精细结构：电子的自旋.

1、元元 素素 周周 期期 表表4 . 1 碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱4 . 1 碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱 碱金属元素碱金属元素 锂锂 钠钠 钾钾 铷铷 铯铯 钫钫 符符 号号 Li Na K Rb Cs Fr 原子序数原子序数 3 11 19 37 55 87 特性特性：化学性质相仿，属于同一族，都是一价，：化学性质相仿，属于同一族，都是一价，电离电势较小。电离电势较小。粒子散射实验粒子散射实验：否定了否定了汤姆逊的原子模型，汤姆逊的原子模型，证实证实了原子的核式结构。了原子的核式结构。弗兰克弗兰克-赫兹赫兹（FrankHertz）实验实验：证实了原子内部分立能级的存：证实了原子内

2、部分立能级的存在。在。戴维逊戴维逊-革末革末（DavisionGermer）实验实验：证实了电子的波动性：证实了电子的波动性施特恩施特恩-盖拉赫盖拉赫（SternGerlach）实验实验证实了：原子的空间量子化证实了：原子的空间量子化的事实；的事实； 电子自旋假设的正确性（电子自旋假设的正确性（ s=1/2）；电子自旋磁矩数值的）；电子自旋磁矩数值的正确性正确性康普顿（康普顿（Compton）散射（光电效应）实验）散射（光电效应）实验：证实了光的粒子性：证实了光的粒子性l塞曼（塞曼（Zeeman）效应、顺磁共振实验、核磁共振实验：）效应、顺磁共振实验、核磁共振实验：证实了磁场证实了磁场中原子能

3、级的分裂中原子能级的分裂原子物理中的一些重要实验：原子物理中的一些重要实验：第四章：原子的精细结构：第四章：原子的精细结构：电子的自旋电子的自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Atomic Physics 原子物理学原子物理学结束第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子

4、碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有光谱还有精细结构精细结构，这说明我们的原子模型，这说明我们的原子模型还很粗糙。还很粗糙。 本章我们将引进本章我们将引进电子自旋电子自旋假设，对磁矩的假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩史特恩- -盖拉赫盖拉赫，塞曼效应塞曼效应，碱金属双线碱金属双线三个重要三个重要实验，它们证明了实验，它们证明了电子自旋假

5、设的正确性。电子自旋假设的正确性。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释 除了相对论效应外，还应该有其它因素除了相对论效应外，还应该有其它因素 电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征 用另外一个力学量描述这种运动特征用另外一个力学量描述这种运动特征 尝试引入另外一种角动量尝试引入另外一种角动量第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋

6、第四章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表经典表达式达式，利用量子力学的计算结果，我们可以，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的得到电子轨道磁矩的量子表达式量子表达式。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 在电磁学中，我们曾经定义，载流线圈的在

7、电磁学中，我们曾经定义，载流线圈的磁距为磁距为iS n量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为动的频率为v，则周期为，则周期为: :n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中相对应，式中i 是回路电流，是回路电流，S S 是回路面积是回路面积依电流的定义式得依电流的定义式

8、得eiT量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback磁矩的大小为：磁矩的大小为：2rTeiSLLme2rmmerreee222对任意形状的闭合轨道同对任意形状的闭合轨道同设电子的轨道是圆形的设电子的轨道是圆形的第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋称为称为旋磁比旋磁比L与考虑到考虑到反向，写成矢量式为反向，写成矢量式为(2)(2)量子表达式量子表达式前前 言言经典表达式经典表达式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback2mrJL

9、nISme2L-i-e LLLme2 是量是量子化的，这包括它的子化的，这包括它的大小和空间取向大小和空间取向都都是量子化的。是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的轨道磁矩的量子表达式量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为量子力学的结论为 （1 1） 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextbackzlLm h(1)

10、,Ll lh第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋式中式中l 称为称为角量子数角量子数，它的取值范围为，它的取值范围为0,1,2,1lnlm称为称为轨道磁量子数轨道磁量子数 当当l 取定后，他的可能取值为取定后，他的可能取值为0, 1, 2,lml 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback角动量空间量子化角动量空间量子化第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子

11、的自旋即完整的微观模型是：即完整的微观模型是： 给定的给定的n，有，有l 个不同形状的轨道（个不同形状的轨道（l ）；）； 确定的轨道有确定的轨道有2l +1个不同的取向（个不同的取向（ml ）；）； 当当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确都给定后，就给出了一个确定的状态；定的状态； 或者说或者说:（n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。）描述了一个确定的态。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的

12、自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只与n 有关，有关，n 给定后，给定后，有有n 个个l ，每一个，每一个l 有有2l+1 个个ml 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 En 对应于对应于n2 个不个不同的状态，我们称这种现象为同的状态，我们称这种现象为简并简并，相应，相应的的状态数状态数称为能级称为能级 En 的的简并度简并度。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback10) 12(nll第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋

13、 对于碱金属原子，能量与对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见有关，可见相应的相应的简并度比氢原子要低简并度比氢原子要低。 此外，三个量子数（此外，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个）表示一个状态，正好与经典物理中用（状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描）描述一个质点的状态相对应。述一个质点的状态相对应。 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋2.2.磁矩的表达式磁矩的表达式r L 把

14、式把式代入式代入式得得的数值表示为的数值表示为 （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback(1) ,Ll lh(1)2lehrLl lm 第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋又由式又由式可得可得在在 Z 方向的投影表达式为方向的投影表达式为 （3 3）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextbackzlLmh2lzzlehrLmm 通常令通常令，称之为，称之为玻尔磁子玻尔磁

15、子。2Behm-1-4223123eVT 100.5788mA109274. 0TJ109274. 0B玻尔磁子是轨道磁矩的最小单元，它是原子玻尔磁子是轨道磁矩的最小单元，它是原子物理中的一个重要常数。物理中的一个重要常数。第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextbackZ2Z1x o中有处于中有处于基基态态的原子，被的原子，被加热成蒸汽，加热成蒸汽，以水平速度以水平速度v 通通过狭缝过狭缝s1 ，s2 ，然后通过一个然后通过一个不均匀磁场，不均匀磁场，磁场沿磁场沿Z 方

16、向方向是变化的。是变化的。 Stern-Gerlach第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋磁场沿磁场沿Z 方向是变化的，即方向是变化的，即0zzBBxy0zBz热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋1dvt21112zFztmx 方向：方向：Z 方向：方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv时刻，原子沿时刻，原

17、子沿z z方向的速度为方向的速度为在磁场区域在磁场区域第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback1zzFdvatmv1dvt)(112dxdtdtdZDdxdZDDtgZkTDdFZz32vDvz121mvDdFvvdmFDzz23mvkT出磁场到出磁场到P P点（设点（设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）中中的的势势能能为为：向向外外场

18、场则则原原子子在在，外外磁磁场场为为设设原原子子磁磁矩矩为为BZBcoszBBU磁矩与磁场磁矩与磁场之夹角之夹角原子原子 Z 方向受力方向受力coszBzUFzz第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验zBkTDdzBkTDdZzzz3cos32B另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁场在磁场中受力：中受力：zzL-Z2Z1x 施特恩施特恩-盖拉赫（盖拉赫（Stern-Gerlach）出磁场到出磁场到P P点点zBkTDdZzz32（设（设D表示磁场中点到屏的距离）表示磁场中点到屏的距离）（设（设d 表示磁场的纵向范围）表示磁场的纵向范围）23mvkT221mvEkReview分析分析 若原

19、子磁矩可任意取向，则若原子磁矩可任意取向，则 coscos 可在可在 （-1-1，+1+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是但是实验结果是：出现的：出现的两条分立线两条分立线对应对应coscos = -1 = -1 和和 +1 +1 ，处于，处于 S S 态的氢原子态的氢原子 =0=0，没有轨道磁矩没有轨道磁矩，所以原子磁矩，所以原子磁矩可能可能来自来自于其它运动的磁矩。于其它运动的磁矩。cos32zBkTDdZzzzL-第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋史特恩史特恩- -盖

20、拉赫实验盖拉赫实验中出现中出现偶数分裂偶数分裂的事实，的事实，也表明电子的轨道运动似乎不是全部的运动。也表明电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，换句话说，轨道磁矩应该轨道磁矩应该只是只是原子总磁矩的原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback l 一定时一定时, ml = -l.l ，共，共 2l+1个取值个取值（奇数个取值）（奇数个取值）对锂、钠、钾、

21、银、金等其它原子：对锂、钠、钾、银、金等其它原子：第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米古兹米特特根据史特恩根据史特恩- -盖拉赫实验、碱金属光谱的精盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，型，提出电子不仅有提出电子不仅有轨道运动轨道运动，还有，还有自旋运动自旋运动，它具有固有的自旋角动量它具有固有的自旋角动量S S。 引入了引入了自旋假设自旋假设以后，人们成功地解释了碱以后，人们成功

22、地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩- -盖拉盖拉赫实验等。赫实验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextbackKramersGeorge Eugene Uhlenbeck1900 1988Netherland physicist Samuel Abraham Goudsmit19021978Netherland physicist Paul Ehrenfest18801933Austrian physicist 艾伦菲斯特艾伦菲斯特乌伦贝

23、克乌伦贝克古兹密特古兹密特“你们还年轻，有些荒唐没关系你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃伦菲斯特）（导师埃伦菲斯特）第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年，年龄不到年，年龄不到2525岁的两位荷兰学生岁的两位荷兰学生乌乌仑贝克仑贝克和和古兹米特古兹米特根据大量的实验事实，根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋固有的自旋角动量角动量 S ，具体内容具体内容是：是： 1)

24、1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为量的大小为 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback称为称为自旋量子数自旋量子数12s 其中其中（1 1）23)1(ssS第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋2 2）s即即有两个空间取向。有两个空间取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结

25、束目录nextback（2 2）szmS 自旋角动量在外场方向投影自旋角动量在外场方向投影21sm自旋磁量子数自旋磁量子数 之间的对应之间的对应关系是关系是 式知，式知，轨道磁矩轨道磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋sr L lL3)3)与与对应的磁矩，由对应的磁矩，由与轨道角动量与轨道角动量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback2leLm 之间也应有之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这

26、个对相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是应关系是第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋ssszzBesm 与此相类比，与此相类比，与相应的与相应的其量值关系为其量值关系为（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextbackBs321zS23SseSm 自旋磁矩自旋磁矩：Ss 自旋是什么？自旋是什么？不能用经典的图象来理解不能用经典的图象来理解这一经典图象受到这一经典图象受到泡利泡利的责难的责难若把电子视为若把

27、电子视为r =10 -16 m的小球的小球，按按23 S计算出的电子表面速度计算出的电子表面速度 c ! !第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1610( )lrm3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋电子表面线速度的结论注：自旋电子表面线速度的结论朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextbacklv lhmr,mvrh第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子

28、的自旋第三节：电子的自旋 综合上面的讨论，我们得到综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量磁矩和角动量的比值的比值为：为：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子lgsg朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback1lg2sgseSm 自旋磁矩自旋磁矩：2leLm 轨道磁矩轨道磁矩：Bllgll) 1( meB2Bssgss) 1( 1lg2sgBssszszmgmmeSme-Blllzlz

29、mgmmeLme-2-2引入引入 g g 因子之后，因子之后，任意角动量任意角动量对应的磁对应的磁矩矩 可以可以统一表示为统一表示为：第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子数量子数 j 取定后取定后 mj=j，j-1,，-j，共共2j+1个值。取个值。取j=l , s 就可以分别得到就可以分别得到轨道轨道和和自旋自旋磁矩。磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextb

30、ackgj ：朗德（：朗德（lande）因子）因子 g 因子因子 单电子原子：单电子原子：S=1/2S=1/2时时l电子既有轨道角动量电子既有轨道角动量L L，又有自旋角动量，又有自旋角动量S S，它们将合成一个总，它们将合成一个总角动量角动量J J： 电子自旋与轨道运动的相互作用电子自旋与轨道运动的相互作用电子的电子的总角动量总角动量l电子角动量矢量图电子角动量矢量图第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两在原子内部，有两种角动量种角动量LS和必然存在一个必然存在一个总角总角动量动量以及以及相应的磁相应的磁矩矩。

31、 ss与ll与jlsls，分别共线，合成后分别共线，合成后 结束目录nextback l s单电子单电子的朗德因子的计算的朗德因子的计算第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于lsls， 所以所以j与不可能共线不可能共线 结束目录nextback旋进，旋进， ls、j在外磁场不太强时，在外磁场不太强时，分别绕分别绕sl与j所以相应的所以相应的合成的合成的绕绕方向旋进，方向旋进， j l s的旋进过程中，的旋进过程中， 的方向连续变化，其的方向连续变化，其总效果为总效果为 0 0 ， 沿水平和竖直两方向分解，沿水平和竖直两方

32、向分解， 在在 ijj我们可以将我们可以将的方向保持不变，所以的方向保持不变，所以 就是就是电子的总磁矩电子的总磁矩。第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋结束目录nextback j l sigl=1 gs=2Bllgll) 1( Bssgss) 1( ) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sssBjjgjj) 1( S, L为有贡献的电子耦合成的为有贡献的电子耦合成的总自旋总自旋和和总的轨道角动量总的轨道角动量所对所对应的量子数应的量子数；J 为为S和和 L耦合成的耦合成的总角动量总角动量所对应的量子数所对应的量子数。第

33、四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋引入自旋后引入自旋后原子态原子态的表示的表示:未引入自旋，原子态表示为未引入自旋，原子态表示为nL（如（如3P）；引；引入自旋后，对于给定的入自旋后，对于给定的 n 和和 L ，除，除l =0 之外，之外，j 都有两个值，所以现在的原子态表示为都有两个值，所以现在的原子态表示为21sjnL其中其中2s+1=2（碱金属原子实的总角动量是（碱金属原子实的总角动量是0 ，最终对角动量有贡献的，只是那个单电子），最终对角动量有贡献的，只是那个单电子），所以所以单电子单电子和和一个价电子原子一个价电子原

34、子的能级都属于双的能级都属于双重态系列。重态系列。 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以双重原子态分别表示为所以双重原子态分别表示为 （1 1） 仅当仅当l =0=0时，时，12js，双重态只有一个原子态表示。，双重态只有一个原子态表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合

35、成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 态的双重态表示为：态的双重态表示为： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback21sjnL第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三

36、节：电子的自旋Stern-GerlachStern-Gerlach 实验的理论解释实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩总磁矩，以及其分量的表达式以及其分量的表达式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的这样，我们就可以计算不同状态的 以及以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。式。jjz朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第四章：原

37、子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1 1）g g 因子的计算因子的计算入射原子的状态通常表示为入射原子的状态通常表示为 ，即告，即告诉了我们该状态的各量子数诉了我们该状态的各量子数n, l , j, s，由方程：，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJLSJgj可以求出相应状态的可以求出相应状态的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子

38、的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所以其基态的状态为2/12S可以求得可以求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm从而从而1jjgm朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextbackBjjjzgm)(2123222JLSgj施特恩施特恩-盖拉赫（盖拉赫（Stern-Gerlach）实验证明了：实验证明了：1、空间量子化的事实、空间量子化的事实2、电子自旋假设的

39、正确性，、电子自旋假设的正确性， s=1/23、电子自旋磁矩数值的正确性、电子自旋磁矩数值的正确性)2,21( ,ssBzsgmBjjjzgm无磁场有磁场NS电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋固有的自旋角动量角动量 S：电子自旋假设：电子自旋假设：12s 3(1)2电子自旋角动量大小 Ss s12zssm 11,1,.,22sms ss :自 旋 磁 量 子 数smesesm 2eelm jsj= +s, +s-相应量子数记为j1,. : -s10,;2110,22对对ljljll 双重态双重态Bjjgjj) 1( BjjjzgmBjjj

40、zgmzBkTDdZzjz3223mvkT221mvEk)(2123222jlsgjj，jjmj, 1,jsLn12 入射原子的状态入射原子的状态2/34FS=3/2, L=3, J=3/22/12S)(2123222JLSgJ单电子原子：单电子原子：多电子原子：多电子原子：BJJJzgm) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sss) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sss例例1（习题（习题4-2）、试计算原子处于、试计算原子处于 状态的磁状态的磁矩矩 以及投影以及投影 z 的可能值。的可能值。 232D54;23, 2,21gjls3 34(1)(1)2 25BBj jg 其大小：

41、B55. 1BBzmmg543 113,2 222m Bz)5652,52,56(解：解：jsLn12 3/21342,2,225DSejg状态，232D)(2123222jlsgj例例2、（习题、（习题4-4）在施特恩）在施特恩-盖拉赫实验中，处于盖拉赫实验中，处于基态基态的窄的的窄的银银原子束通过极不均匀的横向磁场，并且射到屏上，磁极的纵向原子束通过极不均匀的横向磁场，并且射到屏上，磁极的纵向范围为范围为d=10cm，磁极中心到屏的距离为，磁极中心到屏的距离为D=25cm. 如果银原子如果银原子的速率为的速率为400m/s，线束在屏上的分裂间距是，线束在屏上的分裂间距是2.0mm，试问磁场

42、，试问磁场强度的梯度值应为多大？（银原子的基态为强度的梯度值应为多大？（银原子的基态为2S1/2，质量为，质量为107.87u）解：解：22mvdDzBzzBzBmvDdZzjz22Bjjjzgm21,212;21, 0,21jmgjls222mvdDzBzzB2z3222.0 10;10 10;25 10m dm Dm1323230107.87400;10 ;0.93 106.02 10BAvm sMN12332301093. 0;101002. 687.107JTkgNAmB将所有数据代入解得：将所有数据代入解得：zBz21.23 10/BJ mT/m222mvdDzBzzB 原子中电子和

43、原子核的原子中电子和原子核的库仑作用库仑作用导致了原子内导致了原子内部的粗线条结构。部的粗线条结构。第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890 钠原子光谱中的一条钠原子光谱中的一条亮黄线亮黄线 5893 5893，用高，用高分辨率的光谱仪观测，可分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。的很近的两条谱线组成。 其他原子光谱中也可以发其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组现这种谱线由更细的一些线组成的现象，称之

44、为成的现象，称之为光谱线的精光谱线的精细结构细结构。该现象只有考虑了电。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释。子的自旋才能得到解释。光谱线精细结构光谱线精细结构碱金属原子三个线系的精细结构示意图碱金属原子三个线系的精细结构示意图漫线系漫线系锐线系锐线系除除l =0 的的 S 态外，所有其他态态外，所有其他态 都有两个值都有两个值第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线- -碱金属谱线精细结构的定性解碱金属谱线精细结构的定性解释：由前面的讨论我们知道，电子除轨道运释：由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，

45、还有自旋运动动之外，还有自旋运动因此，轨道和自旋合成总角动量因此，轨道和自旋合成总角动量 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原来的原子态因此使得原来的原子态 nL 一分为二，即一分为二，即精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback单电子体系单电子体系第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S 态对应的能级外，其余能级都一分为二态对应的能级外

46、，其余能级都一分为二,我我们称其为们称其为能级的第二次分裂能级的第二次分裂.能级的分裂能级的分裂导致了光谱的分裂导致了光谱的分裂, ,下面我们以锂下面我们以锂原子为例进行具体分析。原子为例进行具体分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback2/1122/112,lslsLnLnnL第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：npsv 2nSPv 2nDPv 2

47、nFDv 3 Li原子光谱的四个线系中，除了原子光谱的四个线系中，除了S 能级外，能级外，其余能级一分为二：其余能级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线碱金属双线- -精细结构的定量分析精细结构的定量分析使能级发生分裂的本质原因是使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和电子自旋和轨道轨道相互作用相互作用。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定

48、性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线为了求出这个为了求出这个相互作用能相互作用能，我们可以这样来看这个问题，我们可以这样来看这个问题:电子电子绕原子实绕原子实的轨道运动等效成一个电流，的轨道运动等效成一个电流，也可看成也可看成原子实绕电子原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场运动，在电子处产生一个磁场 ，电子的，电子的自旋磁矩自旋磁矩 s s 在这在这个磁场中将具有附加势能个磁场中将具有附加势能 U

49、，正是这个附加的势能迭加在原来，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论, ,在在 中的势中的势为为BsBBUsnextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线下面分别计算下面分别计算 和和sBBssgss) 1( ) 1(|sss而而 故有故有 sgBss精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback1 1） 的表示的表示: : sl按照毕奥按照

50、毕奥萨伐尔定律，电子感受的磁场强度应等于萨伐尔定律，电子感受的磁场强度应等于 l电子在轨道运动中如何感受磁场的示意图电子在轨道运动中如何感受磁场的示意图 2 2）B的计算的计算 表示原子实对电子的速度表示原子实对电子的速度 设设 Z Z* * 表示原子实的有效电荷，表示原子实的有效电荷，v第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线2222cosJLSLS所以有所以有222cos2LSJL S其中其中，精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目

51、录nextback22(1)Ll lh22(1),Ss sh22(1)Jj jh3 3）sB和之间夹角之间夹角的计算的计算第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线4)4)相互作用能的计算相互作用能的计算*230114Z eBLmcr222cos2LSJL S把把和和三式三式代入代入sUB 得到得到（1 1）精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextbacksgBss*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精细结构

52、：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线物理学物理学家托马斯对上式给出一个家托马斯对上式给出一个 再注意到：再注意到： 1 22,sg cosS LSL 结束目录nextback,2Behm222cos2LSJL S21(1)(1)(1)2j jl ls shcos-cos*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由量子力学计算可以得到由量子力学计算可以得到 其中其中1 1 是玻尔半径是玻尔半径 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结

53、构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback*333311(),(1/2)(1)Zrn l ll第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量代入作用能公式得将各量代入作用能公式得 * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2 2） 其中其中精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback*230114BsZ eUgS Lhm

54、cr *333311(),(1/2)(1)Zrnl ll1371402cemea2201410.53hAmc,2Behm2,sg 1/22) 1() 1() 1() 1)(21(34*2sslljjlllnZRchU* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll211(),2Rmchc（2） 相互作用能的表达式，对于相互作用能的表达式，对于给定的给定的 l , j 有两个可能值：有两个可能值： 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线(2)(2)式就是式就是LS 1.2jl 分别将两个分别

55、将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll 相互作用，除了相互作用，除了s态（态（l =0）外，所有能）外，所有能级都有附加能量，所以新的能级为级都有附加能量，所以新的能级为 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：

56、原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线5)5)能级的分裂能级的分裂设没考虑精细结构时的能级是设没考虑精细结构时的能级是 Enl ，由于，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即即 Enl 能级分为两层：能级分为两层： 1;nlnlEE2nlnlEE精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线裂开后，两能级之间的能量变为裂开后，两能级之间的能量变为1

57、2()()nlnlEEE代入常数得代入常数得*4437.25 10(1)ZEeVn l lEvhc*4135.84(1)Zcmn l l用波数表示为用波数表示为精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback* 43()2(1)Zn l lmc2第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E E 与与 及及 成反比。因此，主线系两成反比。因此，主线系两精细结

58、构谱线的波长差随精细结构谱线的波长差随 n n 增大而减小，增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。理论结果较好地吻合。3n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。量计算。精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线例：求氢原子例：求氢原子2p2p态的分裂：态的分裂：将将

59、 1, 1, 2ZlnevllnZE434*1025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7) 11 ( 121令令E =hvE =hv，则有，则有 )(10097. 14MHzv物理学家用射频共振的方法测出的实验值和物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。理论值完全吻合。代入代入得得: :精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback由于由于电子的轨道运动电子的轨道运动，在固定于电子的坐标系中观察，原，在固定于电子的坐标系中观察，原子实绕着电子运动，因而电子

60、感受到存在一个磁场子实绕着电子运动，因而电子感受到存在一个磁场Bl。电电子自旋和轨道运动的相互作用能：子自旋和轨道运动的相互作用能： sUB * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2）对于给定的对于给定的 l , j 有两个可能值：有两个可能值： 1.2jl 分别将两个分别将两个 j 值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 小结：小结：*4437.25 10(1)ZEeVn l l11nlnlEEU22nlnlE